2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)50 圓的切線方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)50 圓的切線方程 要點(diǎn)闡述 利用圓的切線進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，通常要把切點(diǎn)與圓心連結(jié)起來(lái)，充分利用“垂直”來(lái)解決問(wèn)題． 典型例題 【例】平行于直線且與圓相切的直線的方程是（　?。? A． B． C． D．或 【答案】D 【規(guī)律總結(jié)】過(guò)一點(diǎn)引圓的切線： （1）若點(diǎn)在圓外，則過(guò)此點(diǎn)可以引兩條圓的切線； （2）若點(diǎn)在圓上，則過(guò)此點(diǎn)只能引一條圓的切線； （3）若點(diǎn)在圓內(nèi)，則過(guò)此點(diǎn)不能作圓的切線． 小試牛刀 1．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)圓心為C（2,0），則直線的斜率為．又切線與直線垂直，故切線斜率為，由點(diǎn)斜式得切線方程為，即． 2．若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則實(shí)數(shù)m為(　　) A．0或2　　　　　　 B．2 C． D．0 【答案】B 【解析】依題意，得m＞0，＝，解得m＝2． 3．過(guò)點(diǎn)的直線和圓相切，則直線的斜率為_(kāi)____________． 【答案】 4．圓心為（1,2）且與直線相切的圓的方程為_(kāi)____________． 【答案】 【解析】圓的半徑為圓心（1，2）到直線的距離，即． 5．從點(diǎn)P（4，5）向圓引切線，則切線方程_____________． 【答案】或 【解析】設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即．又圓心坐標(biāo)為（2，0），，因?yàn)閳A心到切線的距離等于半徑，即，，所以切線方程為．還有一條切線是 【解題策略】已知一點(diǎn)求圓的切線方程時(shí)，切勿漏掉斜率不存在的情況，一般利用分類討論思想求解． 6．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，過(guò)點(diǎn)P(2，－1)作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B． （1）求直線PA，PB的方程； （2）求過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線長(zhǎng)． 考題速遞 1．過(guò)點(diǎn)P（–1，2）且與圓：相切的直線方程是_____________． 【答案】 【解析】點(diǎn)P（–1，2）是圓上的點(diǎn)，圓心C（0，0），則，所以，，即所求切線方程是． 2．從點(diǎn)P（4，5）向圓引切線，則切線方程_____________． 【答案】或 【解析】設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即．又圓心坐標(biāo)為（2，0），，因?yàn)閳A心到切線的距離等于半徑，即，，所以切線方程為．還有一條切線是 3．過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（　?。? A．y＝x B．y＝－x C．y＝x D．y＝－x 【答案】C 【解析】因?yàn)閳A心為（－2,0），半徑為1，由圖可知直線的斜率為＝，所以直線方程為y＝x． 4．過(guò)點(diǎn)A（4，–3）作圓的切線，求此切線的方程． 數(shù)學(xué)文化 獨(dú)輪車走鋼絲 獨(dú)輪車的車輪與鋼絲是相切關(guān)系