2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點50 圓的切線方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點50 圓的切線方程 要點闡述 利用圓的切線進行運算時，通常要把切點與圓心連結(jié)起來，充分利用“垂直”來解決問題． 典型例題 【例】平行于直線且與圓相切的直線的方程是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【規(guī)律總結(jié)】過一點引圓的切線： （1）若點在圓外，則過此點可以引兩條圓的切線； （2）若點在圓上，則過此點只能引一條圓的切線； （3）若點在圓內(nèi)，則過此點不能作圓的切線． 小試牛刀 1．圓在點P（1，）處的切線方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)圓心為C（2,0），則直線的斜率為．又切線與直線垂直，故切線斜率為，由點斜式得切線方程為，即． 2．若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則實數(shù)m為(　　) A．0或2　　　　　　 B．2 C． D．0 【答案】B 【解析】依題意，得m＞0，＝，解得m＝2． 3．過點的直線和圓相切，則直線的斜率為_____________． 【答案】 4．圓心為（1,2）且與直線相切的圓的方程為_____________． 【答案】 【解析】圓的半徑為圓心（1，2）到直線的距離，即． 5．從點P（4，5）向圓引切線，則切線方程_____________． 【答案】或 【解析】設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即．又圓心坐標為（2，0），，因為圓心到切線的距離等于半徑，即，，所以切線方程為．還有一條切線是 【解題策略】已知一點求圓的切線方程時，切勿漏掉斜率不存在的情況，一般利用分類討論思想求解． 6．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，過點P(2，－1)作圓C的切線，切點為A，B． （1）求直線PA，PB的方程； （2）求過P點的圓C的切線長． 考題速遞 1．過點P（–1，2）且與圓：相切的直線方程是_____________． 【答案】 【解析】點P（–1，2）是圓上的點，圓心C（0，0），則，所以，，即所求切線方程是． 2．從點P（4，5）向圓引切線，則切線方程_____________． 【答案】或 【解析】設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即．又圓心坐標為（2，0），，因為圓心到切線的距離等于半徑，即，，所以切線方程為．還有一條切線是 3．過原點的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（　?。? A．y＝x B．y＝－x C．y＝x D．y＝－x 【答案】C 【解析】因為圓心為（－2,0），半徑為1，由圖可知直線的斜率為＝，所以直線方程為y＝x． 4．過點A（4，–3）作圓的切線，求此切線的方程． 數(shù)學(xué)文化 獨輪車走鋼絲 獨輪車的車輪與鋼絲是相切關(guān)系