（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 2.7 機械能守恒定律學(xué)案.doc

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2.7　機械能守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。 1個定律——機械能守恒定律 1個條件——機械能守恒條件 2.會正確推導(dǎo)物體在光滑曲面上運動過程中的機械能守恒，理解機械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用條件。 3.在具體問題中，能判定機械能是否守恒，并能應(yīng)用機械能守恒定律解決簡單問題。 一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 [觀圖助學(xué)] (1)如圖甲是滾擺及其運動的示意圖，滾擺在上升過程中，重力做功情況如何？其動能與勢能怎樣變化？在下降過程中呢？ (2)如圖乙所示，在光滑水平面上，彈簧左端固定，右端連接物體，彈簧被壓縮到一定程度釋放物體，在彈簧恢復(fù)到原長的過程中，彈力做功情況如何？彈性勢能、物體的動能如何變化？物體以后運動過程中呢？ 1.重力勢能與動能：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能；若重力做負(fù)功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能。 2.彈性勢能與動能：只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能減少，物體的動能增加，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能。 3.機械能：重力勢能、彈性勢能和動能的統(tǒng)稱，表達式為E＝Ek＋Ep。 [理解概念] 　判斷下列說法是否正確。 　(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化。(√) (2)通過彈力做功，動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化。(√) (3)物體的機械能一定是正值。() (4)通過重力或彈力做功，機械能可以轉(zhuǎn)化為其它能。() 二、機械能守恒定律 1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。 2.表達式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)物體所受的合力為零，物體的機械能一定守恒。() (2)合力做功為零，物體的機械能一定守恒。() (3)人乘電梯勻速上升的過程，機械能守恒。() (4)不計空氣阻力及摩擦力時，滾擺在運動過程中機械能守恒。(√) 　機械能守恒條件的理解 [觀察探究] 如圖1所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動機的情況下飛奔而下。(忽略軌道的阻力和其他阻力) 圖1 過山車下滑時，過山車受哪些力作用？各做什么功？動能和勢能怎么變化？機械能守恒嗎？ 答案　過山車下滑時，如果忽略阻力作用，過山車受重力和軌道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，動能增加，重力勢能減少，機械能保持不變。 [探究歸納]　 1.對守恒條件的理解 系統(tǒng)內(nèi)部只有重力或彈力做功，沒有摩擦力和其他內(nèi)力(如炸彈爆炸時化學(xué)物質(zhì)的作用力等)做功，即系統(tǒng)內(nèi)部除發(fā)生重力勢能或彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化之外，不會引起發(fā)熱、發(fā)光或化學(xué)反應(yīng)等非力學(xué)現(xiàn)象的發(fā)生。具體情況有 (1)物體只受重力或彈力，不受其他力，如自由落體運動； (2)物體除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，如物體沿光滑固定的斜面下滑，物體受重力和支持力作用，但支持力不做功； (3)對于物體系統(tǒng)來說，除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功之外，外力不做功，有內(nèi)力做功，但內(nèi)力做功的代數(shù)和為零。 2.機械能守恒的判斷方法 判斷機械能是否守恒的三種基本方法。 (1)做功條件分析法 應(yīng)用機械能守恒的條件進行判斷。分析物體(或系統(tǒng))的受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則物體(或系統(tǒng))的機械能守恒。 (2)能量轉(zhuǎn)化分析法 從能量轉(zhuǎn)化的角度進行判斷。若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，機械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機械能守恒。 (3)增減情況分析法 直接從機械能的各種形式的能量增減情況進行判斷。若系統(tǒng)的動能與勢能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機械能不守恒；若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的機械能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機械能不守恒。 [試題案例] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [例1] (多選)如圖，物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)(　　) 解析　物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時，力F做正功，機械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；用細線拴住小球繞O點來回擺動，只有重力做功，小球機械能守恒，選項C、D正確。 答案　CD 判斷機械能是否守恒應(yīng)注意的問題 (1)物體在共點力作用下所受合外力為0是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合外力為0時，它一定處于勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但物體的機械能不一定守恒。 (2)合外力做功為0是物體動能不變的條件。合外力對物體不做功，它的動能一定不變，但它的機械能不一定守恒。 (3)只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功是機械能守恒的條件。只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒。 [針對訓(xùn)練1] (2017吉林高一檢測)下列實例中的運動物體，機械能守恒的是(均不計空氣阻力)(　　) A.被起重機吊起的貨物正在加速上升 B.物體水平拋出去 C.物體沿粗糙斜面勻速下滑 D.一個輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向做上下振動 解析　起重機吊起貨物做勻加速上升運動，起重機對物體做正功，機械能增加，故A錯誤；平拋運動只有重力做功，機械能守恒，故B正確；沿著粗糙斜面(斜面固定不動)勻速下滑的物體，摩擦力做負(fù)功，機械能減少，故不守恒，故C錯誤；輕質(zhì)彈簧上端懸掛，重物系在彈簧的下端做上下振動過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，但物體機械能不守恒，故D錯誤。 答案　B 　機械能守恒定律的應(yīng)用 [觀察探究] 如圖2所示，是運動員投擲鉛球的動作，如果忽略鉛球所受空氣的阻力。 圖2 (1)鉛球在空中運動過程中，機械能是否守恒？ (2)若鉛球被拋出時速度大小一定，鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？ (3)在求解鉛球落地的速度大小時，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？ 答案　(1)由于阻力可以忽略，鉛球在空中運動過程中，只有重力做功，機械能守恒。 (2)根據(jù)機械能守恒定律，落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關(guān)。 (3)可以應(yīng)用機械能守恒定律，也可以應(yīng)用動能定理。 [探究歸納]　 1.機械能守恒定律的不同表達式 表達式 物理意義 守恒角度 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能 轉(zhuǎn)化角度 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 轉(zhuǎn)移角度 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能(不用選擇參考平面) 2.應(yīng)用機械能守恒定律的解題步驟 [試題案例] [例2] 如圖3所示，質(zhì)量m＝70 kg的運動員以10 m/s的速度從高h＝10 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在的水平面為零勢能面，一切阻力可忽略不計。(取g＝10 m/s2 )求運動員： 圖3 (1)在A點時的機械能； (2)到達最低點B時的速度大?。? (3)相對于B點能到達的最大高度。 解析　(1)運動員在A點時的機械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝70102 J＋701010 J＝10 500 J。 (2)運動員從A運動到B過程，根據(jù)機械能守恒定律得E＝mv，解得vB＝ ＝ m/s＝10 m/s。 (3)運動員從A運動到斜坡上最高點過程，由機械能守恒得E＝mgh′，解得h′＝ m＝15 m。 答案　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m [例3] (2018煙臺高一檢測)如圖4所示，AB是傾角θ為45的直軌道，CD是半徑R＝0.4 m 的圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑。一個質(zhì)量m＝1 kg的物體(可以看作質(zhì)點)從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點D點飛出，垂直斜面擊中P點。已知P點與圓弧的圓心O等高，g取10 m/s2。求： 圖4 (1)物體擊中P點前瞬間的速度； (2)在C點軌道對物體的壓力大??； (3)物體靜止釋放時的高度H。 解析　(1)物體從D點運動到P點，做平拋運動，在豎直方向上滿足2gR＝v，求得vy＝2 m/s 物體擊中P點的速度v＝＝4 m/s。 (2)物體在D點的速度為平拋運動的水平速度 vD＝vytan θ＝2 m/s 根據(jù)機械能守恒定律mv＝mg2R＋mv 【上式也可應(yīng)用動能定理：－mg2R＝mv－mv】 由牛頓運動定律得FN－mg＝ 解得支持力FN＝70 N，即在C點軌道對物體的壓力大小為70 N。 (3)由A點到D點，物體的機械能也守恒，故 mgH＝mv＋mg2R 【上式也可應(yīng)用動能定理：mg(H－2R)＝mv】 解得H＝1.2 m。 答案　(1)4 m/s　(2)70 N　(3)1.2 m 機械能守恒定律和動能定理的比較 機械能守恒定律 動能定理 表達式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 應(yīng)用范圍 只有重力或彈力做功時 無條件限制 物理意義 其他力(重力、彈力以外)所做的功是機械能變化的量度 合外力對物體做的功是動能變化的量度 關(guān)注角度 守恒的條件和始末狀態(tài)機械能的形式及大小 動能的變化及改變動能的方式(合外力做功情況) [針對訓(xùn)練2] 如圖5所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3，求： 圖5 (1)物體在A點時的速度大??； (2)物體離開C點后還能上升多高。 解析　(1)物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點為零勢能點。設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg3R＋mv＝mv， 得v0＝。 (2)設(shè)從B點上升到最高點的高度為HB，由機械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R 所以離開C點后還能上升 HC＝HB－R＝3.5R。 答案　(1)　(2)3.5R 非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題 1.在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。 2.物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。 【針對練習(xí)1】　如圖6所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為(　　) 圖6 A. B. C. D.4 解析　由機械能守恒定律ΔEp減＝ΔEk增，即mgL＋mgL＝mv2，所以v＝。 答案　C 【針對練習(xí)2】　如圖7所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為(　　 ) 圖7 A. B. C. D. 解析　當(dāng)兩液面高度相等時，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個液體的動能，根據(jù)機械能守恒定律得mgh＝mv2，解得：v＝。 答案　A 1.(機械能守恒條件的判斷)(2018大理高一檢測)(多選)關(guān)于這四幅圖示的運動過程中物體機械能守恒的是(　　) A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B.圖乙中，過山車關(guān)閉動力后通過不光滑的豎直圓軌道 C.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 D.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運動(不計空氣阻力) 解析　圖乙中，過山車關(guān)閉動力后通過不光滑的豎直圓軌道過程中摩擦力做負(fù)功，機械能不守恒；圖甲中的滑雪者、圖丁中的石塊運動過程中只有重力做功；圖丙中的小球運動過程中動能和勢能均不變，故機械能都守恒，故選項A、C、D正確，B錯誤。 答案　ACD 2.(機械能守恒定律的理解)(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖8所示。則迅速放手后(不計空氣阻力)(　　) 圖8 A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度 B.小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C.小球的機械能守恒 D.小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大 解析　放手瞬間小球加速度大于重力加速度，A錯誤；整個系統(tǒng)(包括地球)的機械能守恒，B正確，C錯誤；向下運動過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，D正確。 答案　BD 3.(機械能守恒定律的應(yīng)用)質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，那么，當(dāng)它滑到斜面中點時具有的機械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)(　　) A.0 J，－5 J B.0 J，－10 J C.10 J，5 J D.20 J，－10 J 解析　物體下滑時機械能守恒，故它下滑到斜面中點時的機械能等于在初始位置的機械能，下滑到斜面中點時的重力勢能Ep＝－mgsin 30＝－110 sin 30 J＝－5 J。故選項A正確。 答案　A 4.(機械能守恒定律的應(yīng)用)某同學(xué)身高1.8 m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿(如圖9所示)，據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(g取10 m/s2)(　　) 圖9 A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s 解析　將該同學(xué)視為做豎直上拋運動，整個過程機械能守恒，取地面為參考平面，最高點速度為零，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2得：mv＋mgh1＝mgh2，其中h1為起跳時該同學(xué)重心的高度，即h1＝0.9 m，代入數(shù)據(jù)得起跳速度v0＝＝4.2 m/s。選項B正確。 答案　B 合格性檢測 1.關(guān)于機械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是(　　) A.只有重力和彈力作用時，機械能才守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能守恒 C.除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外，當(dāng)有其他外力作用時，只要其他外力不做功，機械能守恒 D.炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機械能守恒 解析　機械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個不同的概念，A項錯誤，C項正確；物體受其他外力作用且合外力為零時，機械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動能不變，重力勢能增加，故機械能增加，B項錯誤；在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能，機械能不守恒，故D項錯誤。 答案　C 2.關(guān)于機械能守恒，下列說法中正確的是(　　) A.物體做勻速運動，其機械能一定守恒 B.物體所受合力不為零，其機械能一定不守恒 C.物體所受合力做功不為零，其機械能一定不守恒 D.物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動，其機械能減少 解析　物體做勻速運動其動能不變，但機械能可能變化，如物體勻速上升或下降，機械能會相應(yīng)的增加或減少，選項A錯誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時，物體的機械能守恒，選項B、C錯誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動時，物體一定受到一個與運動方向相反的力的作用，此力對物體做負(fù)功，物體的機械能減少，故選項D正確。 答案　D 3.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小(　　) A.一樣大 B.水平拋的最大 C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大 解析　不計空氣阻力，小球在空中只受重力作用，機械能守恒。拋出時高度、速度大小相等，落地時速度大小一定相等。 答案　A 4.(多選)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離，如圖1所示。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加 C.蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D.蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān) 解析　運動員到達最低點前，重力一直做正功，重力勢能始終減小，A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員所受蹦極繩的彈力方向向上，所以彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，B正確；蹦極過程中，由于只有重力和蹦極繩的彈力做功，因而運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒，C正確；重力勢能的改變只與高度差有關(guān)，與重力勢能零點的選取無關(guān)，D錯誤。 答案　ABC 5.(多選)質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動h高度，下列說法正確的是(　　) A.物體的重力勢能減少2mgh B.物體的機械能保持不變 C.物體的動能增加2mgh D.物體的機械能增加mgh 解析　因重力做了mgh的功，由重力做功與重力勢能變化關(guān)系可知重力勢能減少mgh，合力做功為2mgh，由動能定理可知動能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以機械能增加mgh，選項A、B錯誤，C、D正確。 答案　CD 6.如圖2所示，P、Q兩球質(zhì)量相等，開始兩球靜止，將P上方的細繩燒斷，在Q落地之前，下列說法正確的是(不計空氣阻力)(　　) 圖2 A.在任一時刻，兩球動能相等 B.在任一時刻，兩球加速度相等 C.在任一時刻，系統(tǒng)動能和重力勢能之和保持不變 D.在任一時刻，系統(tǒng)機械能是不變的 解析　細繩燒斷后，由于彈簧處于伸長狀態(tài)，通過對P、Q兩球受力分析可知aP>aQ，在任一時刻，兩球的動能不一定相等，選項A、B錯誤；系統(tǒng)內(nèi)有彈力做功，彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的動能和重力勢能之和發(fā)生變化，選項C錯誤；Q落地前，兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功，整個系統(tǒng)的機械能守恒，選項D正確。 答案　D 7.(2017莆田高一檢測)(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則下列選項正確的是(　　) 圖3 A.物體落到海平面時的勢能為mgh B.重力對物體做的功為mgh C.物體在海平面上的動能為mv D.物體在海平面上的機械能為mv 解析　以地面為零勢能面，海平面比地面低h，所以物體在海平面時的重力勢能為－mgh，故A錯誤；重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)，拋出點與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個過程重力對物體做功為mgh，故B正確；由動能定理W＝Ek2－Ek1，有Ek2＝Ek1＋W＝mv＋mgh，故C錯誤；整個過程機械能守恒，即初、末狀態(tài)的機械能相等，以地面為零勢能面，拋出時的機械能為mv，所以物體在海平面時的機械能也為mv，故D正確。 答案　BD 8.(多選)一物體從高為h處自由下落，不計空氣阻力，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面)(　　) A.此時物體所處的高度為 B.此時物體的速度為 C.這段下落的時間為 D.此時機械能可能小于mgh 解析　物體下落過程中機械能守恒，D錯誤； 由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′知h′＝，A正確； 由mv2＝mgh知v＝，B正確； 由t＝知t＝，C正確。 答案　ABC 9.滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行。如圖4所示，abcde為同一豎直平面內(nèi)依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R＝2.5 m的圓弧軌道，O點為圓心，c點為圓弧的最低點。運動員腳踩滑板從高H＝3 m處由靜止出發(fā)，沿軌道自由滑下。運動員連同滑板可視為質(zhì)點，其總質(zhì)量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g＝10 m/s2，求運動員滑經(jīng)c點時軌道對滑板的支持力的大小。 圖4 解析　運動員從開始滑下至c點，由機械能守恒定律得mgH＝mv2① 運動員滑至最低點時，由牛頓運動定律和向心力公式得FN－mg＝m② 由①②得FN＝mg(1＋)＝2 040 N。 答案　2 040 N 等級性檢測 10.如圖5所示，豎直立在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不拴接)，并用力向下壓球，使彈簧壓縮(在彈性限度內(nèi))一定程度后，用豎直細線把彈簧拴牢?，F(xiàn)突然燒斷細線，球?qū)⒈粡椘?，脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動，那么從細線被燒斷到金屬球剛脫離彈簧的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖5 A.金屬球的機械能守恒 B.金屬球的動能一直在減少，而機械能一直在增加 C.在剛脫離彈簧的瞬間金屬球的動能最大 D.金屬球的動能與彈簧的彈性勢能之和一直在減少 解析　燒斷細線后，開始的一段時間內(nèi)，彈簧彈力大于金屬球的重力，金屬球向上做加速運動，當(dāng)彈簧的彈力小于金屬球的重力時，金屬球向上做減速運動，因此當(dāng)重力與彈力相等時，金屬球的速度最大，在整個運動過程中，金屬球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，金屬球向上運動的過程中，彈簧的彈性勢能減少，金屬球的機械能一直增加，故選項A、B、C錯誤；金屬球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，金屬球的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變，金屬球向上運動的過程中，金屬球的重力勢能一直增加，所以金屬球的動能和彈簧的彈性勢能之和一直減少，選項D正確。 答案　D 11.如圖6所示，小球從高h的光滑斜面上滾下，經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面，當(dāng)它到達h高度時，速度變?yōu)?，求小球最終停在何處。 圖6 解析　設(shè)小球在A、B兩點的速度為vA、vB，則有 mgh＝mv① mgh＝mv② 在水平面上，摩擦力Ff做的功等于小球動能的變化 －FfxAB＝mv－mv③ 聯(lián)立①②③式解得xAB＝④ 小球從第一次返回到B點到最后停下，由動能定理得 －Ffx′＝0－mv⑤ 聯(lián)立②⑤式得x′＝⑥ 聯(lián)立④⑥式得x′＝xAB 故小球最終停在AB的中點處。 答案　AB中點處 12.如圖7所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡。在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A，b球恰好能到達斜軌道的最高點B。已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，重力加速度為g。求： 圖7 (1)a球離開彈簧時的速度大小va； (2)b球離開彈簧時的速度大小vb； (3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep。 解析　(1)由a球恰好能到達A點知：m1g＝m1 由機械能守恒定律得：m1v－m1v＝m1g2R 解得va＝。 (2)對于b球由機械能守恒定律得： m2v＝m2g10R 解得vb＝＝2。 (3)由機械能守恒定律得：Ep＝m1v＋m2v 解得Ep＝(m1＋10m2)gR。 答案　(1)　(2)2　(3)(m1＋10m2)gR