2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運動 習題課 圓周運動規(guī)律的應用學案 教科版.doc

《2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運動 習題課 圓周運動規(guī)律的應用學案 教科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運動 習題課 圓周運動規(guī)律的應用學案 教科版.doc（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

習題課　圓周運動規(guī)律的應用 學習目標 核心凝煉 1.了解豎直面內圓周運動的兩種基本模型。 2種模型——“輕繩(過山車)”模型、“輕桿(管道)”模型 3種臨界問題——繩的彈力、支持面的彈力與靜摩擦力相關的臨界問題 2.掌握輕繩約束下圓周運動的兩個特殊點的相關分析。 3.學會分析圓周運動問題的一般方法。 　圓周運動問題的分析與計算 [觀察探究] 如圖1所示，A、B兩物體緊貼在圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則 圖1 (1)物體做勻速圓周運動向心力由什么力提供？ (2)在豎直方向上物體受摩擦力作用嗎？ (3)A、B兩物體的角速度有什么關系？ 答案　(1)物體做勻速圓周運動向心力由筒壁對它們的彈力提供。 (2)在豎直方向受力平衡，所以豎直方向上一定受到靜摩擦力作用。 (3)A、B兩物體的角速度相等。 [探究歸納] 解決勻速圓周運動問題的方法與步驟 [試題案例] [例1] (多選)如圖2所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同。當圓盤轉速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，燒斷細線，則(　　) 圖2 A.兩物體均沿切線方向滑動 B.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，同時所受摩擦力減小 C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發(fā)生滑動 D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠 【思路探究】 (1)物體A、B的角速度有什么關系？物體A、B隨圓盤一起做圓周運動，哪個物體做圓周運動所需要的向心力大？ (2)當兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，細線對物體A的拉力與圓盤對A的最大靜摩擦力的合力是兩個力大小之和還是兩個力大小之差？ (3)燒斷細線后，細線的拉力消失，物體A所受的合力是增大還是減小？物體A相對圓盤是仍保持靜止還是相對滑動？ 答案　(1)物體A、B的角速度相等。物體A、B隨圓盤一起做圓周運動，物體A做圓周運動所需要的向心力大。 (2)當兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，細線對物體A的拉力與圓盤對A的最大靜摩擦力的合力是兩個力大小之和。 (3)燒斷細線后，物體A所受的合力是減小的。物體A相對圓盤是滑動的。 解析　物體A、B仍隨圓盤一起做圓周運動，它們的角速度是相同的，由F＝mω2r可知，物體A做圓周運動所需要的向心力大于物體B做圓周運動所需要的向心力；根據(jù)題意，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，物體A做圓周運動的向心力由細線的拉力與圓盤對A的最大靜摩擦力的合力提供，燒斷細線后，細線的拉力消失，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力，所以A要發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠；但是B相對圓盤仍保持靜止的狀態(tài)，所以選項A、C錯誤，D正確；由于沒有了細線的拉力，B所受靜摩擦力將減小，所以選項B正確。 答案　BD [針對訓練1] 如圖3所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是(　　) 圖3 A.Q受到桌面的靜摩擦力變大 B.Q受到桌面的支持力變大 C.小球P運動的角速度變小 D.小球P運動的周期變大 解析　金屬塊Q保持在桌面上靜止，對金屬塊和小球研究，豎直方向上沒有加速度，根據(jù)平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于兩個物體的總重力，保持不變，故B錯誤；設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為T，細線的長度為L。P球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有T＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T＝＝2π，現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cos θ減小，則得到細線拉力T增大，角速度增大，周期T減小。對Q，由平衡條件知，f＝Tsin θ＝mgtan θ，知Q受到桌面的靜摩擦力變大，故A正確，C、D錯誤。 答案　A 　豎直面內圓周運動的兩種模型 [觀察探究] 如圖4所示，長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直面內做圓周運動，重力加速度為g。試分析： 圖4 (1)小球過最高點的最小速度是多大？ (2)假設繩拉球過最高點時最小速度小于，則會產生什么樣的后果？ (3)將細繩換為輕桿，小球還在豎直面內做圓周運動。試分析： ①當小球過最高點的速度v<時，則桿對球作用力的大小和方向是怎樣的？ ②當小球過最高點的速度是v＝時，桿對球的作用力是多大？ ③當小球過最高點的速度v>時，則桿對球作用力的大小和方向是怎樣的？ 答案　(1)由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產生向下的拉力，由T＋mg＝可知，當T＝0時，v最小，最小速度為v0＝。 (2)當v<時，所需的向心力F＝時，F(xiàn)>0，表示球受桿的作用力方向向下，表現(xiàn)為拉力。 [探究歸納] 1.過最低點：小球運動到最低點時受向上的彈力和向下的重力作用，由這兩個力的合力充當向心力，N－mg＝m。 2.過最高點：在最高點時的受力特點可分為以下兩種 模型 臨界條件 最高點受力分析 細繩牽拉型的圓周運動 小球在細繩作用下在豎直平面內做圓周運動，如圖所示 小球恰好過最高點：彈力(或拉力)為零，重力充當向心力，mg＝m，可得：臨界速度v＝ v>時，繩或軌道對小球產生向下的拉力或壓力 v＝時，繩或軌道對小球剛好不產生作用力 小球沿豎直光滑軌道內側做圓周運動，如圖所示 v<時，小球不能在豎直平面內做圓周運動，小球沒有到達最高點就脫離了軌道 輕桿支撐型的圓周運動 小球被一輕桿拉著在豎直平面內做圓周運動，如圖所示 (1)小球恰好過最高點：由于桿和管能對小球產生向上的支持力，故小球在豎直面內做圓周運動的臨界條件是最高點的速度恰好為零。 (2)桿對球的彈力恰好為零，此時小球只受重力，重力充當向心力，mg＝m，可得：臨界速度v＝ v>時，桿或管的上側產生向下的拉力或壓力 v＝時，球在最高點只受重力，不受桿或管的作用力 小球在豎直放置的光滑細管內做圓周運動，如圖所示 0≤v<時，桿或管的下側產生向上的支持力 [試題案例] [例2] 如圖5所示，在內壁光滑的平底試管內放一個質量為1 g的小球，試管的開口端加蓋與水平軸O連接。試管底與O相距5 cm，試管在轉軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運動。(g取10 m/s2)求： 圖5 (1)轉軸的角速度達到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍； (2)轉軸的角速度滿足什么條件時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況？ 【思路探究】 (1)小球處于什么位置時，試管底受到小球的壓力最大？ (2)小球處于什么位置時，試管底受到小球的壓力最小？ (3)處于什么位置時，小球最易脫離試管底？小球剛好脫離試管底的臨界條件是什么？ 提示　(1)小球處于最低位置時，試管底受到小球的壓力最大。 (2)小球處于軌跡頂端時，試管底受到小球的壓力最小。 (3)小球處于軌跡頂端時，小球最易脫離試管底。小球剛好脫離試管底的臨界條件是小球與試管底之間無壓力。 解析　(1)試管底所受壓力的最大值出現(xiàn)在試管開口端向上，小球處于最低位置的時候，此時N－mg＝mω2r； 試管底所受壓力的最小值出現(xiàn)在試管開口端向下，小球處于軌跡頂端的時候，此時mg＋N′＝mω2r。又有N＝3 N′，聯(lián)立可以解得ω＝20 rad/s。 (2)小球與試管底恰好脫離接觸的情況出現(xiàn)在試管開口向下，小球處于軌跡頂端的時候，此時的臨界情況是N＝0，即mg＝mω2r，解得ω＝10 rad/s， 所以轉軸的角速度滿足0≤ω≤10 rad/s時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況。 答案　(1)20 rad/s　(2)0≤ω≤10 rad/s 豎直平面內圓周運動的分析方法 (1)明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。 (2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。 (3)分析物體在最高點及最低點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。 [針對訓練2] 長L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質量m＝2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，如圖6所示。在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(g＝10 m/s2)。 圖6 (1)A的速率為1 m/s； (2)A的速率為4 m/s。 解析　以A為研究對象，設其受到桿的拉力為F，則有mg＋F＝m。 (1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2(－10) N＝－16 N，即A受到桿的支持力為16 N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16 N。 (2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，可得F′＝m(－g)＝2(－10) N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44 N。 答案　(1)16 N　(2)44 N 　水平面內圓周運動的臨界問題 [觀察探究] 如圖7所示，在水平圓盤上，輕質彈簧一端固定于軸O點，另一端拴一質量為m的物體。物體與盤面間最大靜摩擦力為fmax，彈簧長度為R時對物體的拉力為F，且F大于fmax，物體與圓盤始終保持相對靜止，則： 圖7 (1)設圓盤勻速轉動的最小角速度為ω1，物體做勻速圓周運動的動力學方程是怎樣的？ (2)設圓盤勻速轉動的最大角速度為ω2，物體做勻速圓周運動的動力學方程是怎樣的？ 答案　(1)圓盤轉動的角速度最小時，動力學方程是： F－fmax＝mωR。 (2)圓盤轉動的角速度最大時，動力學方程是： F＋fmax＝mωR。 [探究歸納] 注意分析物體做圓周運動的向心力來源，考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結合圓周運動知識，列方程求解。以下類型較常見： 1.與繩的彈力有關的臨界問題：繩子恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關鍵。 2.與支持面彈力有關的臨界問題：恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關鍵。 3.因靜摩擦力而產生的臨界問題：靜摩擦力為零或最大時這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關鍵。 [試題案例] [例3] 如圖8所示，細繩的一端系著質量為M＝2 kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質量為m＝0.5 kg的物體，M的中點與圓孔的距離為0.5 m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4 N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉動，求角速度ω在什么范圍內可使m處于靜止狀態(tài)(g取10 m/s2)。 圖8 【思路探究】 當角速度ω具有最小值或最大值時，要使物體M和水平面保持相對靜止，物體M受到的靜摩擦力分別具有什么樣的特點？ 提示：當角速度ω具有最小值時，物體M有靠近圓心的運動趨勢，所以M受到的摩擦力方向沿半徑向外，即背離圓心，且等于最大靜摩擦力；當角速度ω具有最大值時，物體M有離開圓心的運動趨勢，所以M受到的摩擦力方向沿半徑向里，即指向圓心，且等于最大靜摩擦力。 解析　當ω取較小值ω1時，M有向O點滑動趨勢，此時M所受靜摩擦力背離圓心O，對M有mg－fmax＝Mωr，代入數(shù)據(jù)得ω1＝1 rad/s。 當ω取較大值ω2時，M有背離O點滑動趨勢，此時M所受靜摩擦力指向圓心O，對M有mg＋fmax＝Mωr，代入數(shù)據(jù)得ω2＝3 rad/s。 所以角速度的取值范圍是1 rad/s≤ω≤3 rad/s。 答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s 圓周運動中的臨界問題的分析一般都是先假設某物理量達到最大或最小的臨界狀態(tài)，進而建立方程求解。 [針對訓練3] 如圖9所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2θ，若要小球離開錐面，則小球的角速度至少多大？ 圖9 解析　小球在錐面上受到拉力、支持力、重力的作用，建立如圖所示的平面直角坐標系，對其受力進行正交分解。則 在y軸方向，根據(jù)平衡條件，得 Fcos θ＋Nsin θ＝mg， 在x軸方向，根據(jù)牛頓第二定律，得 Fsin θ－Ncos θ＝mLω2sin θ， 解得F＝m(gcos θ＋Lω2sin2θ)， N＝mgsin θ－mω2Lsin θcos θ 要使球離開錐面，則N＝0，解得ω＝。 答案　 1.(圓周運動問題的分析與計算)如圖10所示是某課外研究小組設計的可以用來測量轉盤轉速的裝置，該裝置上方是一與轉盤固定在一起有橫向均勻刻度的標尺，帶孔的小球穿在光滑細桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉動軸上，小球可沿桿自由滑動并隨轉盤在水平面內轉動。當轉盤不轉動時，指針指在O處，當轉盤轉動的角速度為ω1時，指針指在A處，當轉盤轉動的角速度為ω2時，指針指在B處。若設彈簧均沒有超過彈性限度，則ω1與ω2的比值為(　　) 圖10 A. B. C. D. 解析　設標尺的分度為L，彈簧勁度系數(shù)為k，則有kL＝mω4L，k3L＝mω6L，兩式聯(lián)立解得＝，所以選項B正確。 答案　B 2.[豎直面內的“輕繩(過山車)”模型]雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖11所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(不計空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　) 圖11 A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出 B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N 解析　水流星在最高點的臨界速度大小v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選項B正確。 答案　B 3.[豎直面內的“輕桿(管道)”模型](2018安徽師大附中高一下期中)如圖12所示，質量為m的小球固定在長為L的細輕桿的一端，繞細桿的另一端O在豎直平面內做圓周運動，不計空氣阻力。小球轉到最高點A時，線速度v的大小為，此時(　　) 圖12 A.桿受到1.25mg的拉力 B.桿受到1.25mg的壓力 C.桿受到0.75mg的拉力 D.桿受到0.75mg的壓力 解析　以小球為研究對象，進行受力分析，受重力mg和桿的作用力N，合力提供向心力，有mg＋N＝＝mg，得N＝－0.75mg，負號說明小球受向上的支持力作用，由牛頓第三定律可知，桿受到小球的壓力作用，大小為N′＝N＝0.75mg，故D正確。 答案　D 4.(水平面內圓周運動的臨界問題)冰面對溜冰運動員的最大摩擦力為運動員重力的k倍，重力加速度為g，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其安全速度為(　　) A.v＝k B.v≤ C.v≤ D.v≤ 解析　水平冰面對運動員的摩擦力提供他做圓周運動的向心力，則運動員的安全速度v滿足kmg≥m，解得v≤，故選項B正確。 答案　B 合格性檢測 1.如圖1所示，質量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，汽車甲在汽車乙的外側。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說法正確的是(　　) 圖1 A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙 C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙的大小均與汽車速率無關 解析　汽車在水平面內做勻速圓周運動，摩擦力提供做勻速圓周運動的向心力，即f＝m，由于r甲＞r乙，則f甲＜f乙，故A正確。 答案　A 2.質量為m的物體用細繩通過光滑的水平板上的小孔與裝有細沙的質量為M的漏斗相連，并且正在做勻速圓周運動，如圖2所示，如果緩慢減小M的質量，則物體的軌道半徑r、角速度ω變化情況是(　　) 圖2 A.r不變，ω變小 B.r增大，ω減小 C.r減小，ω增大 D.r減小，ω不變 解析　細繩拉力提供物體m做圓周運動需要的向心力，當緩慢減小M時，對m的拉力減小，拉力不足以提供向心力，物體m做離心運動，運動半徑r增大，由牛頓第二定律得Mg＝T＝mω2r，因為細繩拉力T減小，半徑r增大，因此ω減小，故選項B正確。 答案　B 3.如圖3所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側。若豎直圓軌道的半徑為R，重力加速度為g，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為(　　) 圖3 A. B.2 C. D. 解析　小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界條件為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，選項C正確。 答案　C 4.(多選)如圖4所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周運動，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.小球通過最高點時的最小速度是 B.小球通過最高點時的最小速度為零 C.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力 解析　小球通過最高點的最小速度為零，圓形管外側、內側都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側管壁對小球的作用力，故B、D正確。 答案　BD 5.如圖5所示，質量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端O做圓周運動。當小球運動到最高點時，瞬時速度為v＝，L是球心到O點的距離，g為重力加速度，則球對桿的作用力是(　　) 圖5 A.mg的拉力 B.mg的壓力 C.零 D.mg的壓力 解析　當重力完全充當向心力時，球對桿的作用力為零，所以mg＝m，解得v′＝，所以<，桿對球是支持力，即mg－N＝m，解得N＝mg，由牛頓第三定律，球對桿是壓力，故B正確。 答案　B 6.(2018蚌埠二中高一下期中)質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，重力加速度為g，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度值是v，當小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值為(　　) A.0 B.mg C.3mg D.5mg 解析　當小球以速度v經(jīng)內軌道最高點時，小球僅受重力，重力充當向心力，有mg＝m；當小球以速度2v經(jīng)內軌道最高點時，小球受重力G和軌道對小球豎直向下的支持力N，如圖，合力充當向心力，有mg＋N＝m；又由牛頓第三定律得到，小球對軌道的壓力與軌道對小球的壓力大小相等，N′＝N；由以上三式得到，N′＝3mg，故選項C正確。 答案　C 7.如圖6所示，高速公路轉彎處彎道半徑R＝100 m，汽車的質量m＝1 500 kg，重力加速度g＝10 m/s2。 圖6 (1)當汽車以v1＝10 m/s的速率行駛時，其所需的向心力為多大？ (2)若汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若路面是水平的，問汽車轉彎時不發(fā)生徑向滑動(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多少？當汽車速度超過vm時，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 解析　(1)由題意有：F＝m＝1 500 N＝1 500 N， 故汽車所需向心力為1 500 N。 (2)當以最大速率轉彎時，最大靜摩擦力提供向心力，此時有 fm＝μmg＝m， 由此解得最大速率為vm＝20 m/s。 故汽車轉彎時不發(fā)生徑向滑動所允許的最大速率為20 m/s，當超過最大速率時，外力提供向心力不足，汽車將做離心運動，有翻車的危險。 答案　(1)1 500 N　(2)20 m/s　汽車將做離心運動，有翻車的危險 8.如圖7所示，兩根長度相同的輕繩，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段細繩在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力大小之比為多少？ 圖7 解析　兩球受力分析如圖所示。設每段繩子長為l，則 對球2有F2＝2mlω2， 對球1有F1－F2＝mlω2， 由以上兩式得F1＝3mlω2，故＝ 答案　3∶2 等級性檢測 9.一對男女溜冰運動員質量分別為m男＝80 kg和m女＝40 kg，面對面拉著一彈簧秤(重力不計)做圓周運動的溜冰表演，如圖8所示，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為9.2 N，則兩人(　　) 圖8 A.速度大小均為40 m/s B.運動半徑分別為r男＝0.3 m和r女＝0.6 m C.角速度均為6 rad/s D.運動速率之比為v男∶v女＝2∶1 解析　因為兩人的角速度相等，由F＝mω2r以及兩者的質量關系m男＝2m女可得r女＝2r男，所以r男＝0.3 m，r女＝0.6 m，選項B正確；而角速度均為0.62 rad/s，選項C錯誤；運動速率v＝ωr，運動速率之比為v男∶v女＝1∶2，選項A、D錯誤。 答案　B 10.如圖9所示，在光滑水平面上一小球以某一速度運動到A點時遇到一段半徑為R的圓弧曲面AB后，落到水平地面的C點，已知小球沒有跟圓弧曲面的任何點接觸，則BC的最小距離為(　　) 圖9 A.R B.R C.R D.(－1)R 解析　在A點，小球開始離開圓弧曲面，只受重力，則有mg＝m，得v＝；小球做平拋運動，由R＝gt2，得t＝，則平拋運動的最小水平位移為x＝vt＝＝R；所以BC的最小距離為d＝R－R＝(－1)R，故選項D正確。 答案　D 11.如圖10所示，AB為半徑為R的金屬導軌(導軌厚度不計)，a、b為分別沿導軌上、下表面做圓周運動的小球(可看作質點)，要使小球不致脫離導軌，則a、b在導軌最高點的速度va、vb應滿足什么條件？ 圖10 解析　對a球在最高點，由牛頓第二定律得 mag－Na＝ma① 要使a球不脫離導軌，則Na＞0② 由①②得va＜ 對b球在最高點，由牛頓第二定律得mbg＋Nb＝mb　③ 要使b球不脫離導軌，則Nb＞0④ 由③④得vb＞ 答案　va＜　vb＞ 12.如圖11是小型電動打夯機的結構示意圖，電動機帶動質量為m＝50 kg的重錘(重錘可視為質點)繞轉軸O勻速轉動，重錘轉動半徑為R＝0.5 m。電動機連同打夯機底座的質量為M＝25 kg，重錘和轉軸O之間連接桿的質量可以忽略不計，重力加速度g取10 m/s2。求： 圖11 (1)重錘轉動的角速度為多大時，才能使重錘通過最高點時打夯機底座剛好離開地面？ (2)若重錘以上述的角速度轉動，當打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為多大？ 解析　(1)當拉力大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面， 有T＝Mg 對重錘有mg＋T＝mω2R 解得ω＝＝ rad/s (2)在最低點，對重錘有T′－mg＝mω2R 則T′＝Mg＋2mg 對打夯機有N＝T′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N 由牛頓第三定律得N′＝N＝1 500 N。 答案　(1) rad/s　(2)1 500 N