2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 第一章 拋體運動 習題課 平拋運動規(guī)律的應用學案 教科版.doc

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習題課　平拋運動規(guī)律的應用 學習目標 核心凝煉 1.理解平拋運動的兩條推論，并能應用其解決有關問題。 2條推論——速度方向與位移方向的關系、平拋物體速度反向延長線的特點 1種題型——斜面上的平拋運動問題 1種科學思維——運動的合成與分解的遷移應用 2.能熟練運用平拋運動規(guī)律解決斜面上的平拋運動問題。 3.能準確把握平拋運動中涉及的方向問題。 　與斜面結合的平拋運動問題 [觀察探究] 如圖1所示是跳臺滑雪的情景，跳臺滑雪是勇敢者的運動。在利用山勢特別建造的跳臺上，運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后從A點水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀。觀察示意圖，請思考： 圖1 (1)無論運動員著陸點在斜坡上的哪個位置，根據(jù)斜坡傾角θ可以直接確定的是運動員的位移方向還是運動員的速度方向？ (2)運動員從斜面上水平飛出，到運動員再次落到斜面上，他的豎直分位移y、水平分位移x與斜坡傾角θ之間有什么關系？ 答案　(1)位移的方向　(2)＝tan θ [探究歸納] 順著斜面拋出 對著斜面拋出 情景 從斜面上平拋又落在斜面上 平拋運動中垂直打在斜面上 夾角 特點 (1)合位移與水平方向的夾角等于斜面的傾角θ (2)速度與斜面夾角α恒定 (1)合速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角θ (2)速度與斜面垂直 兩分運動 間的關系 分解位移： x＝v0t＝lcos θ， y＝gt2＝lsin θ， tan θ＝＝ 分解速度： vx＝v0＝vsin θ， vy＝gt＝vcos θ， tan θ＝＝ 運動時間 t＝＝＝ t＝＝ [試題案例] [例1] 如圖2所示，從傾角為θ的斜面上的A點，以速度v0水平拋出一個小球，不計空氣阻力，它落在斜面上的B點。則： 圖2 (1)小球在空中的飛行時間是多少？ (2)B點與A點的距離是多少？ (3)小球何時離斜面最遠？ 【思路探究】 (1)在順著斜面拋的問題中，斜面傾角θ的正切值與水平分位移x、豎直分位移y有什么關系？ (2)拋物線離斜面最遠時，拋物線的切線方向與斜面方向有什么關系？ 解析　(1)設A、B間距離為l，小球在空中飛行時間為t，則 lsin θ＝gt2① lcos θ＝v0t② 由①②式得t＝③ (2)將③式代入②式有l(wèi)cos θ＝v0， 得出：l＝。 (3)當小球的速度方向與斜面平行時，小球與斜面相距最遠。此時，小球的速度方向與水平方向間的夾角為θ，如圖所示，有 tan θ＝＝ 所以t′＝ 答案　(1)　(2)　(3) 解答平拋運動與斜面結合問題的思維方法 (1)分析平拋運動，采用“化曲為直”的思想，將合運動分解為水平方向和豎直方向的兩個分運動，利用平行四邊形定則進行求解。 (2)與斜面聯(lián)系時，要充分利用與斜面的傾角的關系。順著斜面拋情景是分解位移，對著斜面拋情景是分解速度。 (3)從斜面上開始平拋又落于斜面上的過程中，速度方向與斜面平行時，物體到斜面距離最遠。 [針對訓練1] 如圖3所示，以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30的斜面上，這段飛行所用的時間為(不計空氣阻力，g取9.8 m/s2) 圖3 A. s B. s C. s D.2 s 解析　把平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，拋出時只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上時，既有水平方向的分速度v0，又有豎直方向的分速度vy。物體速度的豎直分量確定后，即可求出物體飛行的時間。如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有tan 30＝，vy＝gt，解兩式得t＝＝＝ s，故C正確。 答案　C 　平拋運動的兩個推論 [觀察探究] 1.以初速度v0水平拋出的物體，在t時刻，速度v與水平方向的夾角為θ，位移l與水平方向的夾角為α。兩夾角情景及其正切值如下表所示。則tan θ與tan α有什么關系？ tan θ＝＝ tan α＝＝ 答案　tan α＝ tan θ 2.如圖所示，作速度的反向延長線交x軸于B點。 (1)觀察幾何圖形，則tan θ與B點的橫坐標值xB、物體水平位移xA及豎直位移yA有什么關系？ (2)結合“問題1”的結論，則B點位置與物體水平位移有什么關系？ 答案　(1)tan θ＝　(2)因為tan α＝、tan θ＝及tan α＝tan θ，得出xB＝xA，可知B為此時水平位移的中點。 [探究歸納] 1.推論一：速度方向與位移方向的關系 某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關系為tan θ＝2tan α。 2.推論二：平拋物體速度反向延長線的特點 平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。 [試題案例] [例2] 如圖4所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α2，則(　　) 圖4 A.當v1>v2時，α1>α2 B.當v1>v2時，α1<α2 C.無論v1、v2關系如何，均有α1＝α2 D.α1、α2的關系與斜面傾角θ有關 【思路探究】 (1)小球的位移與水平方向的夾角總是哪個角？ (2)小球的速度方向與水平方向的夾角總是哪個角？ 解析　小球從斜面某點水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角θ就是斜面傾角θ，小球落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為(θ＋α)，如圖所示。 因為tan θ＝＝＝，tan(θ＋α)＝＝，故可得tan(θ＋α)＝2tan θ。無論平拋的初速度是多大，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是(θ＋α)，所以速度方向與斜面的夾角α就總是不變的，與v1、v2的關系無關，故C正確。 答案　C [針對訓練2] (2018貴州思南中學高一下期中)一水平拋出的小球落到一傾角θ＝30的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖5中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(　　) 圖5 A.1 B.2 C.3 D. 解析　小球撞在斜面上，速度方向與斜面垂直，速度方向與水平方向夾角為60，其正切值滿足tan 60＝，即＝。設小球位移與水平方向的夾角為α，結合推論有tan 60＝2tan α，所以豎直位移與水平位移的比值tan α＝＝＝ tan 60＝，故D正確。 答案　D 　平拋運動與其他運動形式的綜合 [探究歸納] 平拋運動與其他運動形式(如勻速直線運動、豎直上拋運動、自由落體運動等)的綜合題目的分析中要注意平拋運動與其他運動過程在時間上、位移上、速度上的相關分析。 [試題案例] [例3] 如圖6所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在平臺前一傾角為α＝53的斜面頂端并剛好沿斜面下滑，已知平臺到斜面頂端的高度為h＝0.8 m，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。(sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)求： 圖6 (1)小球水平拋出的初速度v0； (2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x。 【思路探究】 (1) 已知平臺到斜面頂端的高度為h＝0.8 m，則小球做平拋運動的時間為多少？ (2)小球在斜面頂端時，速度與水平方向的夾角為多大？ 解析　(1)小球從平臺運動到斜面頂端的過程中做平拋運動，由平拋運動規(guī)律有 h＝gt2， 得出t＝0.4 s， 豎直分速度vy＝gt＝4.0 m/s 小球在斜面頂端時，對速度進行分解，有vy＝v0tan 53， 得出v0＝3 m/s， (2)水平分位移x＝v0t， 代入數(shù)據(jù)解得x＝1.2 m。 答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m [針對訓練3] 如圖7所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為(　　) 圖7 A. B. C. D. 解析　如圖所示，對速度進行分解，vy＝v0tan α；小球運動的時間t＝＝，則A、B間的水平距離x＝v0t＝，故選項A正確。 答案　A 1.(平拋運動的規(guī)律)(2018貴州思南中學高一下期中)(多選)以初速度v0水平拋出一物體，當它的豎直分位移與水平分位移相等時(　　) A.豎直分速度等于水平速度 B.瞬時速度等于2v0 C.運動的時間為 D.位移大小是 解析　因為平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，由位移相等可知v0t＝gt2，解得t＝，故C正確；又由于vy＝gt＝2v0，故A錯誤；所以瞬時速度vt＝＝v0，故B錯誤；位移大小l＝＝v0t＝，故D正確。 答案　CD 2.(與斜面結合的平拋運動)(2018蚌埠二中高一下期中)如圖8所示，從傾角為θ的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，它落到斜面上B點所用的時間為(　　) 圖8 A. B. C. D. 解析　設小球從拋出至落到斜面上的時間為t，在這段時間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x＝v0t，y＝gt2。由幾何關系知tan θ＝＝＝，所以小球的運動時間 為t＝tan θ，選項B正確。 答案　B 3.(平拋運動推論的應用)如圖9所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，不計空氣阻力，物體與斜面接觸時速度方向與水平方向的夾角φ滿足(　　) 圖9 A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ 解析　物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向夾角為φ，由平拋運動的推論知tan φ＝2tan θ，選項D正確。 答案　D 4.(與其他運動結合的平拋運動)如圖10所示，在一次空地演習中，離地H高處的飛機發(fā)射一顆炮彈，炮彈以水平速度v1飛出，欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時以速度v2豎直向上發(fā)射炮彈進行攔截，設飛機發(fā)射炮彈時與攔截系統(tǒng)的水平距離為s，若攔截成功，不計空氣阻力，則v1、v2的關系應滿足(　　) 圖10 A.v1＝v2 B.v1＝v2 C.v1＝v2 D.v1＝v2 解析　當飛機發(fā)射的炮彈運動到攔截炮彈正上方時，滿足s＝v1t，h＝gt2，此過程中攔截炮彈滿足H－h(huán)＝v2t－gt2，即H＝v2t＝v2，則v1＝v2，故選項B正確。 答案　B 合格性檢測 1.如圖1所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0運動，同時刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平拋出，并落于c點，不計空氣阻力，則(　　) 圖1 A.小球a先到達c點 B.小球b先到達c點 C.兩球同時到達c點 D.不能確定a、b球到達c點的先后順序 解析　做平拋運動的小球b在水平方向上的運動與小球a同步，b球落地前兩球一直在同一豎直線上，兩球同時到達c點，故C正確。 答案　C 2.(多選)如圖2所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上(忽略空氣阻力)(　　) 圖2 A.兩次小球運動時間之比t1∶t2＝1∶ B.兩次小球運動時間之比t1∶t2＝1∶2 C.兩次小球拋出時初速度之比v01∶v02＝1∶ D.兩次小球拋出時初速度之比v01∶v02＝1∶2 解析　平拋運動豎直方向為自由落體運動h＝gt2，由題意可知兩次平拋的豎直位移之比為1∶2，所以運動時間之比為t1∶t2＝1∶，選項A正確，B錯誤；水平方向為勻速直線運動，由題意知水平位移之比為1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以兩次平拋初速度之比v01∶v02＝1∶，選項C正確，D錯誤。 答案　AC 3.如圖3所示，水平拋出的物體，抵達斜面上端P處時其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無摩擦滑下，下列圖中的圖像描述的是物體沿x方向和y方向運動的速度—時間圖像，其中正確的是(　　) 圖3 解析　0～tp段，水平方向：vx＝v0恒定不變，豎直方向：vy＝gt；tp～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，豎直方向：vy＝vpy＋a豎直t(a豎直θB B.θA<θB C.vB＝4vA D.vB＝2vA 解析　設小球的運動時間為t，斜面的傾角為α，落在斜面上時速度方向與水平方向的夾角為γ，由tan α＝＝，tan γ＝，可得tan γ＝2tan α，小球的速度方向與斜面的夾角θ＝γ－α，與初速度無關，所以有θA＝θB，故選項A、B錯誤；小球落在斜面上時速度大小v′＝，可知v′∝v0，所以有vB＝2vA，故選項C錯誤，D正確。 答案　D 7.如圖7所示，小球以15 m/s的水平初速度向一傾角為37的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上(不計空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，tan 37＝)。求： 圖7 (1)小球在空中的飛行時間； (2)拋出點距撞擊點的豎直高度。 解析　(1)將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示。 由圖可知θ＝37 tan θ＝， 則t＝＝ s＝2 s。 (2)豎直分位移h＝gt2＝1022 m＝20 m。 答案　(2)2 s　(2)20 m 8.女子跳臺滑雪等6個新項目已加入2014年冬奧會。如圖8所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。設一位運動員由斜坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出的速度v0＝ 20 m/s，落點在斜坡底的B點，斜坡傾角θ＝37，斜坡可以看成一斜面，不計空氣阻力。(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖8 (1)運動員在空中飛行的時間t； (2)A、B間的距離s。 解析　(1)運動員由A點到B點做平拋運動，則水平方向的位移x＝v0t 豎直方向的位移y＝gt2 又＝tan 37，聯(lián)立以上三式得t＝＝3 s (2)由題意知sin 37＝＝ 得A、B間的距離s＝＝75 m。 答案　(1)3 s　(2)75 m 等級性檢測 9.(多選)如圖9所示為湖邊一傾角為30的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O，一人站在A點處以速度v0沿水平方向扔小石塊，已知AO＝40 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　) 圖9 A.若v0＝17 m/s，則石塊可以落入水中 B.若石塊能落入水中，則v0越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小 C.若石塊不能落入水中，則v0越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大 D.若石塊不能落入水中，則落到斜面上時速度方向與斜面的夾角不變 解析　若石塊恰能落到O點，則LOAcos θ＝v0t，LOAsin θ＝gt2，解得t＝2 s，v0＝10 m/s>17 m/s，所以若v0＝17 m/s，則石塊不會落入水中，故選項A錯誤；因為石塊落水的時間均為2 s，落到水中的豎直速度均為20 m/s，若石塊能落入水中，則v0越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，故選項B正確；根據(jù)平拋運動的規(guī)律，若石塊不能落入水中，則石塊落到斜面上時速度方向與水平面間的夾角β滿足tan β＝2tan θ＝，即β為定值，故落到斜面上時速度方向與斜面的夾角也為定值，故選項C錯誤，D正確。 答案　BD 10.(多選)如圖10所示，小球從斜面底端A點正上方h高處，以某一速度向傾角為θ的斜面水平拋出時，小球到達斜面的位移最小，(空氣阻力不計，重力加速度為g)則(　　) 圖10 A.小球平拋的初速度v0＝sin θ B.小球平拋的初速度v0＝sin θ C.飛行時間t＝cos θ D.飛行時間t＝ 解析　過拋出點作斜面的垂線，如圖所示。 當小球落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則水平方向x＝h cos θsin θ＝v0t，豎直方向y＝h cos θcos θ＝gt2，解得v0＝sin θ，t＝cos θ，故選項A、C正確。 答案　AC 11.(多選)如圖11所示，從半徑為R＝1 m的半圓AB上的A點水平拋出一個可視為質(zhì)點的小球，經(jīng)t＝0.4 s小球落到半圓上，不計空氣阻力，已知當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10 m/s2，則小球的初速度v0可能為(　　) 圖11 A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 解析　由于小球經(jīng)0.4 s落到半圓上，下落的高度h＝gt2＝0.8 m，位置可能有兩處，如圖所示，第一種可能：小球落在半圓左側，v0t＝R－＝0.4 m，v0＝1 m/s，第二種可能：小球落在半圓右側，v0t＝R＋＝1.6 m，v0＝4 m/s，故選項A、D正確。 答案　AD 12.如圖12所示，在水平地面上固定一傾角θ＝37、表面光滑的斜面體，物體A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出，如果當A上滑到最高點時恰好被物體B擊中，(A、B均可看做質(zhì)點，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)求： 圖12 (1)物體A上滑到最高點所用的時間t； (2)物體B拋出時的初速度v2； (3)物體A、B間初始位置的高度差h。 解析　(1)物體A上滑的過程中，由牛頓第二定律得mgsin θ＝ma 代入數(shù)據(jù)得a＝6 m/s2 經(jīng)過時間t，物體A上滑到最高點，由運動學公式有 0＝v1－at 代入數(shù)據(jù)得t＝1 s。 (2)平拋物體B的水平位移等于物體A的水平位移 x＝v1tcos θ＝2.4 m 物體B拋出時的初速度v2＝＝2.4 m/s。 (3)物體A、B間初始位置的高度差 h＝v1tsin θ＋gt2＝6.8 m。 答案　(1)1 s　(2)2.4 m/s　(3)6.8 m