《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時跟蹤訓(xùn)練1 兩個計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時跟蹤訓(xùn)練1 兩個計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時跟蹤訓(xùn)練(一) 兩個計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用
(時間45分鐘)
題型對點(diǎn)練(時間20分鐘)
題組一 分類加法計(jì)數(shù)理
1.甲、乙兩個班級分別有29名、30名學(xué)生,從兩個班中選一名學(xué)生,則( )
A.有29種不同的選法
B.有30種不同的選法
C.有59種不同的選法
D.有2930種不同的選法
[解析] 分兩類:第一類從甲班選有29種方法,第二類從乙班中選有30種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有29+30=59種不同方法,故選C.
[答案] C
2.某學(xué)生去書店,發(fā)現(xiàn)2本好書,決定至少買其中一本,則購買方式共有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
[解析] 分兩類:買1本、買2本書,各類購買方式依次有2種、1種,故共有2+1=3種購買方式.
[答案] C
3.橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},則滿足題意的橢圓的個數(shù)為________.
[解析] 因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上,所以0
n的數(shù)對有多少個?
[解] (1)∵集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,組成數(shù)對(m,n),先選出m有5種結(jié)果,再選出n有5種結(jié)果,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有55=25個不同的數(shù)對.
(2)在(1)中的25個數(shù)對中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對可以分類來解,當(dāng)m=2時,n=1,有1種結(jié)果;當(dāng)m=4時,n=1,3有2種結(jié)果;當(dāng)m=6時,n=1,3,5有3種結(jié)果;當(dāng)m=8時,n=1,3,5,7有4種結(jié)果;當(dāng)m=10時,n=1,3,5,7,9有5種結(jié)果.綜上所述共有1+2+3+4+5=15種結(jié)果.
9.某公園休息處東面有8個空閑的凳子,西面有6個空閑的凳子,小明與爸爸來這里休息.
(1)若小明爸爸任選一個凳子坐下(小明不坐),有幾種坐法?
(2)若小明與爸爸分別就坐,有多少種坐法?
[解] (1)小明爸爸選凳子可以分兩類:
第一類,選東面的空閑凳子,有8種坐法;
第二類,選西面的空閑凳子,有6種坐法.
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,小明爸爸共有8+6=14種坐法.
(2)小明與爸爸分別就坐,可以分兩步完成:
第一步,小明先就坐,從東西面共8+6=14個凳子中選一個坐下,共有14種坐法;(小明坐下后,空閑凳子數(shù)變成13)
第二步,小明爸爸再就坐,從東西面共13個空閑凳子中選一個坐下,共13種坐法.
由分步乘法計(jì)數(shù)原理,小明與爸爸分別就坐共有1413=182種坐法.
綜合提升練(時間25分鐘)
一、選擇題
1.有5列火車停在某車站并排的5條軌道上,若火車A不能停在第1道上,則5列火車的停車方法共有( )
A.96種 B.24種 C.120種 D.12種
[解析] 先排第1道,有4種排法,第2,3,4,5道各有4,3,2,1種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有44321=96種停車方法.
[答案] A
2.將3封不同的信投到4個不同的郵箱,則不同的投法種數(shù)為( )
A.7 B.12 C.81 D.64
[解析] 第一步,第一封信可以投到4個郵箱,有4種投法;第二步,第二封信可以投到4個郵箱,有4種投法;第三步,第三封信可以投到4個郵箱,有4種投法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,得不同的投法的種數(shù)為444=64,選D.
[答案] D
3.在某校的運(yùn)動會上,小明、小亮與小林三人爭奪跳高、跳遠(yuǎn)、擲標(biāo)槍、擲鉛球四個運(yùn)動項(xiàng)目的冠軍,那么不同的奪冠情況的種數(shù)為( )
A.24 B.6 C.81 D.64
[解析] 第一步,跳高冠軍可以是三人中的任一人,有3種情況;第二步,跳遠(yuǎn)冠軍可以是三人中的任一人,有3種情況;第三步,擲標(biāo)槍冠軍可以是三人中的任一人,有3種情況;第四步,擲鉛球冠軍可以是三人中的任一人,有3種情況.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,得不同的奪冠情況的種數(shù)為3333=81,選C.
[答案] C
二、填空題
4.用數(shù)字1,2組成一個四位數(shù),則數(shù)字1,2都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有________個.
[解析] 由四位數(shù)是偶數(shù),知最后一位是2.在四位數(shù)中,當(dāng)出現(xiàn)1個1時,有1222,2122,2212,共3個,當(dāng)出現(xiàn)2個1時,有1122,1212,2112,共3個,當(dāng)出現(xiàn)3個1時,只有1112這1個四位偶數(shù),故數(shù)字1,2都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有3+3+1=7(個).
[答案] 7
5.如圖所示,在連接正八邊形的三個頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個.
[解析] 滿足條件的有兩類:
第一類:與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m1=8(個);
第二類:與正八邊形有一條公共邊的三角形有m2=84=32(個),所以滿足條件的三角形共有8+32=40(個).
[答案] 40
三、解答題
6.現(xiàn)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫.
(1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法?
(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間,有幾種不同的選法?
(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間,有幾種不同的選法?
(4)要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?
[解] (1)分為三類:從國畫中選,有5種不同的選法;從油畫中選,有2種不同的選法;從水彩畫中選,有7種不同的選法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有5+2+7=14(種)不同的選法.
(2)分為三步:國畫、油畫、水彩畫分別有5種、2種、7種不同的選法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有527=70(種)不同的選法.
(3)分為三類:第一類是一幅選自國畫,一幅選自油畫.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,有52=10(種)不同的選法;
第二類是一幅選自國畫,一幅選自水彩畫,有57=35(種)不同的選法;
第三類是一幅選自油畫,一幅選自水彩畫,有27=14(種)不同的選法,所以共有10+35+14=59(種)不同的選法.
(4)從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上,可以分兩個步驟完成:第1步,從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上,有3種選法;第2步,從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上,有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同掛法的種類是N=32=6.
7.現(xiàn)有高一四個班的學(xué)生34人,其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.
(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法?
(2)每班選一名組長,有多少種不同的選法?
(3)推選兩人做中心發(fā)言,這兩人需來自不同的班級,有多少種不同的選法?
[解] (1)分四類:第一類,從一班學(xué)生中選1人,有7種選法;第二類,從二班學(xué)生中選1人,有8種選法;第三類,從三班學(xué)生中選1人,有9種選法;第四類,從四班學(xué)生中選1人,有10種選法.
所以,共有不同的選法N=7+8+9+10=34(種).
(2)分四步:第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長.
所以,共有不同的選法N=78910=5040(種).
(3)分六類,每類又分兩步:從一、二班學(xué)生中各選1人,有78種不同的選法;從一、三班學(xué)生中各選1人,有79種不同的選法;從一、四班學(xué)生中各選1人,有710種不同的選法;從二、三班學(xué)生中各選1人,有89種不同的選法;從二、四班學(xué)生中各選1人,有810種不同的選法;從三、四班學(xué)生中各選1人,有910種不同的選法.
所以,共有不同的選法N=78+79+710+89+810+910=431(種).
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