2019高考物理 第4章 萬有引力與航天（一）導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修1.doc

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第五節(jié) 萬有引力與航天（一） 李仕才 班別 姓名 學(xué)號(hào) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能夠解決水平面內(nèi)和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題. 2.能夠應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問題. 3.了解物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件. 二、知識(shí)梳理 考點(diǎn)一　萬有引力定律的理解與應(yīng)用 （一）開普勒定律 1．開普勒第一定律(軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)　焦點(diǎn)上． 2．開普勒第二定律(面積定律)：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的　面積. 3．開普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即?。絢　 （二）萬有引力定律 內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的　連線　上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的　乘積　成正比，與它們之間距離r的　平方　成反比 公式 F＝　G　，引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，英國物理學(xué)家　卡文迪許　于1798并利用扭秤測(cè)出了G值 適用條件 (1)兩質(zhì)點(diǎn)間的作用 (2)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的作用 (3)質(zhì)量分布均勻的球體間的作用 （三）萬有引力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,如圖所示. （1）在赤道上: G=mg1+ . （2）在兩極上:G=mg2. (3)在一般位置:萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和. 越靠近南北兩極g值越 ,由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較大,常認(rèn)為萬有引力近似等于重力,即= . （四）地球或其他天體表面及某一高度處的重力加速度的計(jì)算 設(shè)天體表面重力加速度為g,天體半徑為R,忽略天體自轉(zhuǎn),則有mg=G,得g=或GM=gR2; 若物體距天體表面的高度為h,則重力mg′=G,得g′==g. 【典例1】(2017課標(biāo)卷Ⅱ，19)（多選）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中(　　) A．從P到M所用的時(shí)間等于 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 【解析】　A錯(cuò)：由開普勒第二定律可知，相等時(shí)間內(nèi)，太陽與海王星連線掃過的面積都相等，由P到M掃過面積小于. B錯(cuò)：由機(jī)械能守恒定律知，從Q到N階段，機(jī)械能守恒． C對(duì)：從P到Q階段，萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速率逐漸變?。? D對(duì)：從M到N階段，萬有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功． 【答案】　CD 【即時(shí)訓(xùn)練1】(2016課標(biāo)卷Ⅰ，17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C.8 h D．16 h 【解析】　設(shè)地球的半徑為R，周期T＝24 h，當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期變小時(shí)，三顆同步衛(wèi)星A、B、C的位置如圖所示，所以此時(shí)同步衛(wèi)星的半徑r＝2R，由開普勒第三定律得：＝k，可得T1＝T≈4 h，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確． 【答案】　B 【典例2】(2013浙江卷,18)(多選)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R.下列說法正確的是(　 　) A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為 C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為 【即時(shí)訓(xùn)練2】 靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是(　 　) A.物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心 B.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等 C.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于重力加速度 D.物體對(duì)地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同 【即時(shí)訓(xùn)練3】如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體．從中挖去一個(gè)半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)(　　) A．G B．0 C.4G D．G 【解析】　若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)m的吸引力等于完整大球體對(duì)m的吸引力與挖去小球體對(duì)m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對(duì)m的萬有引力為零，則剩余部分對(duì)m的萬有引力等于完整大球體對(duì)m的萬有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為的球，易知其質(zhì)量為M，則剩余均勻球殼對(duì)m的萬有引力為零，故剩余部分對(duì)m的萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)＝G＝G，故D正確． 【答案】　D 【即時(shí)訓(xùn)練4】理論上已經(jīng)證明:質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零.現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體,O為球心,以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox,如圖所示.一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示,則選項(xiàng)圖所示的四個(gè)F隨x的變化關(guān)系圖像正確的是(　 　) 【即時(shí)訓(xùn)練5】 (2017海南卷,5)已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍,地球半徑約為月球半徑的4倍.若在月球和地球表面同樣高度處,以相同的初速度水平拋出物體,拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地,則s月∶s地約為(　 　) A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1 考點(diǎn)二　宇宙速度 1．三種宇宙速度 第一宇宙速度(環(huán)繞速度) v1＝　7.9_km/s　，是人造地球衛(wèi)星的最小　發(fā)射　速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的　最大　速度． 第二宇宙速度(脫離速度) v2＝　11.2_km/s　，是使物體掙脫　地球　引力束縛的最小發(fā)射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度) v3＝　16.7_km/s　，是使物體掙脫　太陽　引力束縛的最小發(fā)射速度. 2．第一宇宙速度的計(jì)算 (1)由G=m得v= =7.9 km/s. (2)由mg=m得v==7.9 km/s. 【典例3】 某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經(jīng)時(shí)間t物體以速率v落回手中,已知該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速度. 【即時(shí)訓(xùn)練6】 (多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是(　 　) A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1,小于v2 B.美國發(fā)射的“鳳凰”號(hào)火星探測(cè)衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是使物體可以掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運(yùn)行的小行星的最小發(fā)射速度 D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度 【即時(shí)訓(xùn)練7】 “伽利略”木星探測(cè)器,從1989年10月進(jìn)入太空起,歷經(jīng)6年,行程37億千米,終于到達(dá)木星周圍.此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后,對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察,最后墜入木星大氣層燒毀.設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行,其運(yùn)行速率為v,探測(cè)器上的照相機(jī)正對(duì)木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為θ(如圖所示),設(shè)木星為一球體.求: (1)木星探測(cè)器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑; (2)木星的第一宇宙速度. 考點(diǎn)三　中心天體的質(zhì)量和密度的估算 1．天體質(zhì)量和密度的估算 (1)“自力更生法”(g－R)：利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R 由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝. (2)“借助外援法”(T－r)：利用天體的衛(wèi)星，已知衛(wèi)星的周期T(或線速度v)和衛(wèi)星的軌道半徑r 建立G＝m＝mr，則M＝ 測(cè)天體的密度：將天體的質(zhì)量M代入ρ＝得： ρ＝ 2．星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法 (1)設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝G，即g＝(或GM＝gR2) (2)若物體距星體表面高度為h，則重力 mg′＝G，即g′＝＝g. 【典例4】 (多選)假設(shè)航天員準(zhǔn)備登陸木星,為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息,到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn),當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對(duì)靜止時(shí),航天員對(duì)木星表面發(fā)射一束激光,經(jīng)過時(shí)間t,收到激光傳回的信號(hào),測(cè)得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是T,測(cè)得航天員所在航天器的速度為v,已知引力常量G,激光的速度為c,則(　 　) A.木星的質(zhì)量M= B.木星的質(zhì)量M= C.木星的質(zhì)量M= D.根據(jù)題目所給條件,可以求出木星的密度 【即時(shí)訓(xùn)練7】 (2016海南卷,7)(多選)通過觀察冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量.假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),除了引力常量外,至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量,這兩個(gè)物理量可以是(　 　) A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 【即時(shí)訓(xùn)練9】(2017北京卷，17)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　) A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離 【解析】　A能：根據(jù)G＝mg可知，已知地球的半徑及重力加速度可計(jì)算出地球的質(zhì)量． B能：根據(jù)G＝及v＝可知，已知人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期可計(jì)算出地球的質(zhì)量． C能：根據(jù)G＝mr可知，已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離，可計(jì)算出地球的質(zhì)量． D不能：已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離只能求出太陽的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量． 【答案】　D 三、鞏固訓(xùn)練 1．（多選）已知甲、乙兩行星的半徑之比為2∶1，環(huán)繞甲、乙兩行星表面運(yùn)行的兩衛(wèi)星周期之比為4∶1，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．甲、乙兩行星表面衛(wèi)星的動(dòng)能之比為1∶4 B．甲、乙兩行星表面衛(wèi)星的角速度之比為1∶4 C．甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為1∶2 D．甲、乙兩行星的第一宇宙速度之比為2∶1 【解析】　由＝mrω2＝得 ω＝，v＝ ，Ek＝mv2， T＝＝2π ，代入數(shù)據(jù)得M甲∶M乙＝1∶2，ω甲∶ω乙＝1∶4，v甲∶v乙＝1∶2，衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系不知，不能比較動(dòng)能大?。? 【答案】　BC 2．（多選）2016年10月19日3時(shí)31分，神舟十一號(hào)載人飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，此時(shí)天宮二號(hào)繞地飛行一圈時(shí)間為92.5 min，而地球同步衛(wèi)星繞地球一圈時(shí)間為24 h，根據(jù)此兩組數(shù)據(jù)我們能求出的是(　　) A．天宮二號(hào)與地球同步衛(wèi)星受到的地球引力之比 B．天宮二號(hào)與地球同步衛(wèi)星的離地高度之比 C．天宮二號(hào)與地球同步衛(wèi)星的線速度之比 D．天宮二號(hào)與地球同步衛(wèi)星的加速度之比 【解析】　由F＝及＝mrω2＝m＝ma可知，ω＝，T＝2π ，a＝，v＝，已知周期關(guān)系可確定半徑關(guān)系，進(jìn)而確定線速度關(guān)系，加速度關(guān)系，但由于不知天宮二號(hào)和同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故所受地球引力關(guān)系不確定，地球半徑未知，所以離地高度關(guān)系不確定，C、D正確． 【答案】　CD 3．（多選）已知地球的半徑為6.4106 m，地球自轉(zhuǎn)的角速度為7.2710－5rad/s，地球表面的重力加速度為9.8 m/s2，在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度為7.9103 m/s，第三宇宙速度為16.7103 m/s，月地中心間距離為3.84108 m．假設(shè)地球上有一顆蘋果樹長到月球那么高，則當(dāng)蘋果脫離蘋果樹后，請(qǐng)根據(jù)此時(shí)蘋果線速度的計(jì)算，判斷蘋果將不會(huì)(　　) A．落回地面 B．成為地球的“蘋果月亮” C．成為地球的同步“蘋果衛(wèi)星” D．飛向茫茫宇宙 【解析】　地球自轉(zhuǎn)的角速度為7.2710－5rad/s，月球到地球中心的距離為3.84108 m，地球上有一棵蘋果樹長到了接近月球那么高，根據(jù)v＝rω得：蘋果的線速度為v＝2.8104 m/s，第三宇宙速度為16.7103 m/s，由于蘋果的線速度大于第三宇宙速度，所以蘋果脫離蘋果樹后，將脫離太陽系的束縛，飛向茫茫宇宙，故A、B、C正確． 【答案】　ABC 4．隨著人類航天事業(yè)的進(jìn)步，太空探測(cè)越來越向深空發(fā)展，火星正在成為全球航天界的“寵兒”．我國計(jì)劃于2020年發(fā)射火星探測(cè)器，一步實(shí)現(xiàn)繞、落、巡工程目標(biāo)．假設(shè)某宇航員登上了火星，在其表面以初速度v豎直上拋一小球(小球僅受火星的引力作用)，小球上升的最大高度為h，火星的直徑為d，引力常量為G，則(　　) A．火星的第一宇宙速度為v B．火星的密度為 C．火星的質(zhì)量為 D．火星的“近火衛(wèi)星”運(yùn)行周期為 【解析】　在火星表面豎直上拋的小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)火星表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v0，火星的自轉(zhuǎn)周期為T，則2gh＝v2，得g＝，在火星表面的物體的重力等于萬有引力，也是在火星表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，mg＝G＝m()2r，又r＝，M＝πr3ρ，得：v0＝v，M＝，ρ＝，T＝，故選B. 【答案】　B 5.(中心天體密度的求解)(2014全國Ⅱ卷,18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G.地球的密度為(　 　) A. B. C. D. 6.(估算問題)(2011全國新課標(biāo)卷,19)衛(wèi)星電話信號(hào)需要通過地球同步衛(wèi)星傳送.如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話,則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于(可能用到的數(shù)據(jù):月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8105 km,運(yùn)行周期約為27天,地球半徑約為6 400 km,無線電信號(hào)的傳播速度為3108 m/s)(　 　) A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s