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課時分層作業(yè)(十九) 一元二次不等式的應用
(建議用時：40分鐘)
[學業(yè)達標練]
一、選擇題
1．不等式≥0的解集為( )
【導學號：91432298】
A．{x|－1
a2＋1，即a2－2a－3<0，∴－10對任意實數(shù)x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得－0，當x∈(－2,2)時，f(x)<0，當x∈(－4,0)時，g(x)>0，x∈(0,4)時，g(x)<0.
所以當x∈(－2,0)∪(2,4)時，<0.
所以不等式<0的解集為{x∈R|－20的解集是{x|－30；
(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R?
【導學號：91432302】
[解] (1)由題意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，
∴解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>，
∴所求不等式的解集為.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集為R，則Δ＝b2－433≤0，
∴－6≤b≤6.
10．某地區(qū)上年度電價為0.8元/kwh，年用電量為a kwh.本年度計劃將電價降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之間，而用戶期望電價為0.4元/kwh.經(jīng)測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kwh.
(1)寫出本年度電價下調后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關系式；
(2)設k＝0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%?
[解] (1)設下調后的電價為x元/千瓦時，依題意知，用電量增至＋a，電力部門的收益為
y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依題意，有
整理，得
解此不等式，得0.60≤x≤0.75.
∴當電價最低定為0.60元/千瓦時時，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.
[沖A挑戰(zhàn)練]
1．下列選項中，使不等式x<0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，則實數(shù)a＝________.
【導學號：91432304】
4 [∵(x－a)(x＋1)>0與>0同解，∴(x－a)(x＋1)>0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，
∴4，－1是(x－a)(x＋1)＝0的根，∴a＝4.]
4．若關于x的不等式x2－4x≥m對任意x∈[0,1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
(－∞，－3] [設f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，
∴f(x)在x∈[0,1]上單調遞減，
∴當x＝1時，函數(shù)f(x)取得最小值f(1)＝－3，
∴要使x2－4x≥m對于任意x∈[0,1]恒成立，則需m≤－3.]
5．設不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍.
【導學號：91432305】
[解] 原不等式可化為(x2－1)m－(2x－1)＜0.
令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2], 則原命題等價于關于m的一次函數(shù)(x2－1≠0時)或常數(shù)函數(shù)(x2－1＝0時)在m∈[－2,2]上的函數(shù)值恒小于零．
(1)當x2－1＝0時，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1；
(2)當x2－1＞0時，f(m)在[－2,2]上是增函數(shù)，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需
解得1＜x＜；
(3)當x2－1＜0時，f(m)在[－2,2]上是減函數(shù)，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，
只需
解得＜x＜1.
綜合(1)(2)(3)，得＜x＜.
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