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課時分層作業(yè)(八) 復數(shù)的幾何意義
(建議用時：40分鐘)
[基礎達標練]
一、選擇題
1．下列命題中，假命題是( )
A．復數(shù)的模是非負實數(shù)
B．復數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零
C．兩個復數(shù)模相等是這兩個復數(shù)相等的必要條件
D．復數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|＞|z2|
D [①任意復數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0總成立．∴A正確；
②由復數(shù)相等的條件z＝0??|z|＝0，故B正確；
③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，
若z1＝z2，則有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|.
反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，
如z1＝1＋3i，z2＝1－3i時|z1|＝|z2|，故C正確；
④不全為零的兩個復數(shù)不能比較大小，但任意兩個復數(shù)的?？偰鼙容^大小，∴D錯．]
2．在復平面內，O為原點，向量對應的復數(shù)為－1＋2i，若點A關于直線y＝－x的對稱點為B，則向量對應的復數(shù)為( )
【導學號：48662131】
A．－2－i B．－2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
B [∵A(－1,2)關于直線y＝－x的對稱點B(－2,1)，∴向量對應的復數(shù)為－2＋i.]
3．若復數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i對應的點在虛軸上，則實數(shù)m的值是( )
A．－1 B．4
C．－1和4 D．－1和6
C [由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故選C.]
4．當＜m＜1時，復數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復平面上對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D [∵
0，m－1<0，∴點(3m－2，m－1)在第四象限．]
5．如果復數(shù)z滿足條件z＋|z|＝2＋i，那么z＝( )
【導學號：48662132】
A．－＋i B.－i
C．－－i D.＋i
D [設z＝a＋bi(a，b∈R)，由復數(shù)相等的充要條件，得解得即z＝＋i.]
二、填空題
6．i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z1、z2在復平面內對應的點關于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝________.
－2＋3i [∵z1＝2－3i，∴z1對應的點為(2，－3)，關于原點的對稱點為(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.]
7．已知在△ABC中，，對應的復數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，則對應的復數(shù)為________.
【導學號：48662133】
－1－5i [因為，對應的復數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)，又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以對應的復數(shù)為－1－5i.]
8．復數(shù)z＝3a－6i的模為，則實數(shù)a的值為________．
[由|z|＝＝，得a＝.]
三、解答題
9．已知復數(shù)z＝a＋i(a∈R)在復平面內對應的點位于第二象限，且|z|＝2，求復數(shù)z.
[解] 因為z在復平面內對應的點位于第二象限，所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.
10．在復平面內，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應的點
(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線y＝x上．
分別求實數(shù)m的取值范圍.
【導學號：48662134】
[解] 復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的實部為m2－m－2，虛部為m2－3m＋2.
(1)由題意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.
(2)由題意得，∴，
∴－1＜m＜1.
(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.
[能力提升練]
1．在復平面內，復數(shù)z1、z2對應點分別為A、B.已知A(1,2)，|AB|＝2，|z2|＝，則z2＝( )
A．4＋5 B．5＋4i
C．3＋4i D．5＋4i或＋i
D [設z2＝x＋yi(x、y∈R)，
由條件得，
∴或故選D.]
2．復數(shù)z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點不可能位于( )
【導學號：48662135】
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [復數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復平面內對應點P(3m－2，m－1)，當m>1時，P在第一象限；當m<時，P在第三象限，當
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