2018-2019學年高中物理 第五章 曲線運動 4 圓周運動學案 新人教版必修2.doc

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4　圓周運動 [學習目標]　1.知道什么是勻速圓周運動，知道它是變速運動.2.掌握線速度的定義式，理解線速度的大小、方向的特點.3.掌握角速度的定義式，知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn. 一、線速度 1.定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值，v＝. 2.意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢. 3.方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直. 4.勻速圓周運動 (1)定義：沿著圓周運動，并且線速度大小處處相等的運動. (2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動. 二、角速度 1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值，ω＝. 2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢. 3.單位 (1)角的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小，即Δθ＝，其單位稱為弧度，符號：rad. (2)角速度的單位：弧度每秒，符號是rad/s或rads－1. 三、周期和轉(zhuǎn)速 1.周期T：做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)過一周所用的時間，單位：秒(s). 2.轉(zhuǎn)速n：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min). 3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝(n的單位為r/s時). 四、線速度與角速度的關(guān)系 1.在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積. 2.公式：v＝ωr. 1.判斷下列說法的正誤. (1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內(nèi)位移相同.(　　) (2)做勻速圓周運動的物體，其所受合外力不為零.(　√　) (3)做勻速圓周運動的物體，其線速度不變.(　　) (4)做勻速圓周運動的物體，其角速度大小不變.(　√　) (5)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小.(　√　) 2.A、B兩個質(zhì)點，分別做勻速圓周運動，在相等時間內(nèi)它們通過的弧長之比sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過的圓心角之比θA∶θB＝3∶2，那么它們的線速度大小之比vA∶vB＝________，角速度大小之比ωA∶ωB＝________. 答案　2∶3　3∶2 解析　由v＝知＝；由ω＝知＝. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】對線速度、角速度的理解及簡單計算 一、線速度和勻速圓周運動 如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時，回答下列問題： 圖1 (1)A、B兩點的速度方向各沿什么方向？ (2)如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運動嗎？ (3)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎？ (4)A、B兩點哪個運動得快？ 答案　(1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向. (2)B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動. (3)質(zhì)點做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動只是速率不變，是變速曲線運動.而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同. (4)B運動得快. 1.對線速度的理解 (1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快. (2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上. (3)線速度的大?。簐＝，Δs代表在時間Δt內(nèi)通過的弧長. 2.對勻速圓周運動的理解 (1)勻中有變：由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周的切線方向，所以物體做勻速圓周運動時，速度的方向時刻在變化. (2)勻速的含義： ①速度的大小不變，即速率不變； ②轉(zhuǎn)動快慢不變，即角速度大小不變. (3)運動性質(zhì)： 線速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動. 例1　(多選)某質(zhì)點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) A.因為它的速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動 B.該質(zhì)點速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動 C.該質(zhì)點速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài) D.該質(zhì)點做的是變速運動，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案　BD 【考點】對勻速圓周運動的理解 【題點】對勻速圓周運動的理解 二、角速度、周期和轉(zhuǎn)速 如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動. 圖2 (1)秒針、分針、時針它們轉(zhuǎn)動的快慢相同嗎？如何比較它們轉(zhuǎn)動的快慢？ (2)秒針、分針和時針的周期分別是多大？ 答案　(1)不相同.根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過的角度最大，時針轉(zhuǎn)過的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快. (2)秒針周期為60s，分針周期為60min，時針周期為12h. 1.對角速度的理解 (1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快. (2)角速度的大?。害兀?，Δθ代表在時間Δt內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度. (3)在勻速圓周運動中，角速度大小不變. 2.對周期和頻率(轉(zhuǎn)速)的理解 (1)周期描述了勻速圓周運動的一個重要特點——時間周期性.其具體含義是：描述勻速圓周運動的一些變化的物理量，每經(jīng)過一個周期時，大小和方向與初始時刻完全相同，如線速度等. (2)當單位時間取1s時，f＝n.頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同. 3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T＝＝. 例2　(多選)一精準轉(zhuǎn)動的機械鐘表，下列說法正確的是(　　) A.秒針轉(zhuǎn)動的周期最長 B.時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小 C.秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大 D.秒針的角速度為rad/s 答案　BCD 解析　秒針轉(zhuǎn)動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉(zhuǎn)動的周期最長，轉(zhuǎn)速最小，B正確；秒針的角速度為ω＝rad/s＝rad/s，D正確. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】對角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的理解及簡單計算 三、描述勻速圓周運動的各物理量之間的關(guān)系 1.描述勻速圓周運動的各物理量之間的關(guān)系 (1)v＝＝＝2πnr (2)ω＝＝＝2πn (3)v＝ωr 2.描述勻速圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解 (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也確定了. (2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝；ω一定時，v∝r. 例3　做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動100m，試求物體做勻速圓周運動時： (1)線速度的大?。? (2)角速度的大?。? (3)周期的大小. 答案　(1)10m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 解析　(1)依據(jù)線速度的定義式v＝可得 v＝＝m/s＝10 m/s. (2)依據(jù)v＝ωr可得，ω＝＝rad/s＝0.5 rad/s. (3)T＝＝s＝4πs. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 針對訓練1　(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10.在此10s時間內(nèi)，火車(　　) A.運動路程為600m B.加速度為零 C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km 答案　AD 解析　由s＝vt知，s＝600m，A對. 在彎道做圓周運動，火車加速度不為零，B錯. 由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過10知，角速度ω＝rad/s＝rad/s≈0.017 rad/s，C錯. 由v＝rω知，r＝＝m≈3.4km，D對. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 四、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題 如圖3為兩種傳動裝置的模型圖. 圖3 (1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關(guān)系. (2)乙圖為同軸轉(zhuǎn)動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關(guān)系. 答案　(1)皮帶傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又v＝rω，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小. (2)同軸轉(zhuǎn)動時，在相同的時間內(nèi)，A、C兩點轉(zhuǎn)過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為v＝rω，當ω一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大. 常見的傳動裝置及其特點 同軸轉(zhuǎn)動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝 置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點 兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 特 點 角速度、周期相同 線速度大小相等 線速度大小相等 規(guī) 律 線速度與半徑成正比： ＝ 角速度與半徑成反比：＝.周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝.周期與半徑成正比：＝ 例4　(多選)如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的(　　) 圖4 A.角速度之比為1∶2∶2 B.角速度之比為1∶1∶2 C.線速度大小之比為1∶2∶2 D.線速度大小之比為1∶1∶2 答案　AD 解析　A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等. a、b比較：va＝vb 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c比較：ωb＝ωc 由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 故A、D正確. 【考點】傳動問題分析 【題點】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 傳動問題是圓周運動部分的一種常見題型，在分析此類問題時，關(guān)鍵是要明確什么量相等，什么量不等，在通常情況下，應(yīng)抓住以下兩個關(guān)鍵點： (1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點的線速度v＝ωr與半徑r成正比； (2)鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度ω＝與半徑r成反比. 針對訓練2　(多選)如圖5所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　) 圖5 A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1 B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1 C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1 D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1 答案　AD 解析　這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度相等，故C錯誤；根據(jù)線速度的定義v＝可知，弧長Δs＝vΔt，故D正確；根據(jù)v＝ωr可知ω＝，又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正確；周期T＝，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯誤. 【考點】傳動問題分析 【題點】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 1.(對勻速圓周運動的認識)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中不正確的是(　　) A.相等的時間內(nèi)通過的路程相等 B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等 C.相等的時間內(nèi)通過的位移相同 D.在任何相等的時間內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等 答案　C 解析　勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等，弧長相等，轉(zhuǎn)過的角度也相等，A、B、D項正確；相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C項錯誤. 【考點】對勻速圓周運動的理解 【題點】對勻速圓周運動的理解 2.(描述圓周運動各物理量的關(guān)系)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，下列說法中不正確的是(　　) A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/s C.運動軌跡的半徑約為1.27m D.頻率為0.5Hz 答案　A 解析　由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝＝πrad/s≈3.14 rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得r＝＝m≈1.27m.由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝＝r/s＝0.5 r/s.又由頻率與周期的關(guān)系得f＝＝0.5Hz.故A錯誤，符合題意. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 3.(傳動問題)某新型自行車，采用如圖6甲所示的無鏈傳動系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90軸交，將動力傳至后軸，驅(qū)動后輪轉(zhuǎn)動，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題.如圖乙所示是圓錐齒輪90軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點，兩個圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A.B點與C點的角速度：ωB＝ωC B.C點與A點的線速度：vC＝vA C.B點與A點的線速度：vB＝vA D.B點和C點的線速度：vB>vC 答案　B 解析　B點與C點的線速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D錯誤；B點的角速度與A點的角速度相等，所以＝，即vB＝vA，故C錯誤.B點與C點的線速度相等，所以vC＝vA，故B正確. 【考點】傳動問題分析 【題點】皮帶(或齒輪)傳動問題分析 4.(圓周運動的周期性)如圖7所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小. 圖7 答案　R　2nπ(n＝1,2,3…) 解析　設(shè)球在空中運動時間為t，此圓盤轉(zhuǎn)過θ角，則 R＝vt，h＝gt2 故初速度v＝R θ＝n2π(n＝1,2,3…) 又因為θ＝ωt 則圓盤角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…). 【考點】圓周運動與其他運動結(jié)合的問題 【題點】圓周運動與其他運動結(jié)合的多解問題 一、選擇題 考點一　描述圓周運動的物理量的關(guān)系及計算 1.一質(zhì)點做勻速圓周運動時，圓的半徑為r，周期為4s，那么1s內(nèi)質(zhì)點的位移大小和路程分別是(　　) A.r和 B.和 C.r和r D.r和 答案　D 解析　質(zhì)點在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過了圈，畫出運動過程的示意圖可求出這段時間內(nèi)的位移大小為r，路程為，所以選項D正確. 【考點】對勻速圓周運動的理解 【題點】對勻速圓周運動的理解 2.關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是(　　) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 答案　D 解析　由v＝ωr可知，當r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C均錯誤.由v＝可知，當r一定時，v越大，T越小，B錯誤.由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 3.(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是(　　) A.因為v＝ωr，所以線速度v與軌道半徑r成正比 B.因為ω＝，所以角速度ω與軌道半徑r成反比 C.因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比 D.因為ω＝，所以角速度ω與周期T成反比 答案　CD 解析　當ω一定時，線速度v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤.當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤.在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，故C、D正確. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 4.(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是(　　) A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2 C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3 答案　AD 解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A對，B錯；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝1∶3，C錯，D對. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】圓周運動各物理量間的比值關(guān)系 考點二　傳動問題 5.如圖1所示是一個玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個點.當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是(　　) 圖1 A.a、b和c三點的線速度大小相等 B.a、b和c三點的角速度大小相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 答案　B 解析　同一物體上的三點繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B. 【考點】傳動問題分析 【題點】同軸傳動問題分析 6.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖2所示.當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則O點到小球2的距離是(　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　B 解析　兩球在同一桿上，旋轉(zhuǎn)的角速度相等，均為ω，設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，則r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，聯(lián)立得r2＝，B正確. 【考點】傳動問題分析 【題點】同軸傳動問題分析 7.如圖3所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運動情況是(　　) 圖3 A.順時針轉(zhuǎn)動，周期為 B.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為 C.順時針轉(zhuǎn)動，周期為 D.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為 答案　B 解析　主動輪順時針轉(zhuǎn)動，則從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，故T從＝，B正確. 【考點】傳動問題分析 【題點】皮帶(或齒輪)傳動問題分析 8.如圖4所示的裝置中，已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍，A點和B點分別在兩輪邊緣，C點到大輪軸的距離等于小輪半徑.若不打滑，則它們的線速度之比vA∶vB∶vC為(　　) 圖4 A.1∶3∶3 B.1∶3∶1 C.3∶3∶1 D.3∶1∶3 答案　C 解析　A、C兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等，由v＝ωr可知，vA∶vC＝3∶1；A、B兩點的線速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1，則vA∶vB∶vC＝3∶3∶1. 【考點】傳動問題分析 【題點】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 考點三　圓周運動的周期性 9.某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28cm.B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖5所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應(yīng)為(　　) 圖5 A.0.56s B.0.28s C.0.16s D.0.07s 答案　A 解析　根據(jù)公式T＝可求出，P、Q轉(zhuǎn)動的周期分別為TP＝0.14s和TQ＝0.08s，根據(jù)題意，只有當P、Q同時轉(zhuǎn)到題圖所示位置時，Q才能接收到紅外線信號，所以所求的最小時間應(yīng)該是它們轉(zhuǎn)動周期的最小公倍數(shù)，即0.56s，所以選項A正確. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】對周期和轉(zhuǎn)速的理解及簡單計算 10.如圖6所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出(不計空氣阻力)，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點，則下列關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A.d＝ B.ω＝(n＝0,1,2,3…) C.v0＝ω D.ω2＝(n＝0,1,2,3…) 答案　B 解析　依題意飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉(zhuǎn)動的時間t＝(n＝0,1,2,3…)，平拋的時間t＝，則有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d，則d＝gt2，聯(lián)立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D錯誤. 【考點】圓周運動與其他運動結(jié)合的問題 【題點】圓周運動與其他運動結(jié)合的多解問題 二、非選擇題 11.(描述圓周運動的物理量)一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求： (1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度的大小. (2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點的線速度的大小. 答案　(1)s　80πrad/s　(2)16π m/s 解析　(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)＝40(周)，周期T＝s；而每轉(zhuǎn)一周為2πrad，因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2π40rad/s＝80π rad/s. (2)已知r＝0.2m，因此這一點的線速度v＝ωr＝80π0.2m/s＝16π m/s. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 12.(傳動問題)如圖7所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O′，A、C為皮帶輪邊緣上的點，B為AO連線上的一點，RB＝RA，RC＝RA，當皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度大小之比、線速度大小之比. 圖7 答案　2∶2∶3　2∶1∶2 解析　由題意可知，A、B兩點在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC， 故可得ωC＝＝＝ωA， 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3. 又vB＝RBωB＝RAωA＝， 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2. 【考點】傳動問題分析 【題點】綜合傳動問題 13.(圓周運動與其他運動的結(jié)合)如圖8所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，輪上a、b兩點與O的連線相互垂直，圓輪最低點距地面的高度為R，a、b兩點均粘有一個小物體，當a點轉(zhuǎn)至最低位置時，a、b兩點處的小物體同時脫落，經(jīng)過相同時間落到水平地面上.(不計空氣阻力，重力加速度為g) 圖8 (1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向(說明判斷理由). (2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度大小. 答案　見解析 解析　(1)由題意知，a物體做平拋運動，若與b點物體下落的時間相同，則b物體必須做豎直下拋運動，故知圓輪轉(zhuǎn)動方向為逆時針方向. (2)a平拋：R＝gt2① b豎直下拋：2R＝v0t＋gt2② 由①②得v0＝③ 又因ω＝④ 由③④解得ω＝. 【考點】圓周運動與其他運動結(jié)合的問題 【題點】圓周運動與其他運動結(jié)合的問題