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四、曲線運(yùn)動(dòng)板塊
基礎(chǔ)回扣
1.曲線運(yùn)動(dòng)
(1)運(yùn)動(dòng)條件:合外力與v不共線。(a、v不共線;Δv、v不共線)
(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。
(3)合力方向與軌跡的關(guān)系:物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)分解原則:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解。位移、速度、加速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。
(2)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系:等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性。
(3)速率變化情況判斷:當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),物體的速率增大;當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),物體的速率減小;當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí),物體的速率不變。
3.小船渡河模型
小船渡河中,設(shè)河寬為d,水的流速為v1,船在靜水中速度為v2。
小船過(guò)河的最短時(shí)間
小船過(guò)河的最短位移
船頭與河岸垂直時(shí),過(guò)河時(shí)間最短tmin=dv2,到達(dá)對(duì)岸時(shí)船沿水流方向的位移x=v1tmin=v1v2d
v2>v1時(shí)
當(dāng)船的合速度垂直于河岸時(shí),最短位移為河寬d。此時(shí)有v2 sin α=v1,v合=v2 cos α
v2
gr時(shí),FN+mg=mv2r,FN指向圓心并隨v的增大而增大
⑤恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí),此時(shí)從高到低過(guò)程 2mgR=12mv2
在最高點(diǎn)的
FN-v2圖線
取豎直向下為正向
取豎直向下為正向
(6)彎道問(wèn)題
①火車(chē)的彎道、公路的彎道都向內(nèi)側(cè)傾斜,若彎道半徑為r,車(chē)輛通過(guò)速度為v0,則彎道的傾角應(yīng)為θ=arctanv02rg。
②飛機(jī)、鳥(niǎo)在空中盤(pán)旋時(shí)受力與火車(chē)以“v0”過(guò)彎道相同,故機(jī)翼、翅膀的傾角θ=arctanv02rg。
③騎自行車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí),向心力由靜摩擦力提供,但車(chē)身的傾斜角仍為θ=arctanv02rg。
回歸小練
1.(多選)(源于人教版必修2第4頁(yè)“演示實(shí)驗(yàn)”)(2016鹽城二模)如圖所示,在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿(mǎn)清水,水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0=3 cm/s勻速上浮的同時(shí),玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的( )
A.分位移y與x成正比
B.分位移y的平方與x成正比
C.合速度v的大小與時(shí)間t成正比
D.tan α與時(shí)間t成正比
2.(源于人教版必修2第10頁(yè)“做一做”)(2017江蘇南通如東、徐州豐縣聯(lián)考)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中,小球A、B完全相同。用小錘輕擊彈性金屬片,A球沿水平方向拋出,同時(shí)B球被松開(kāi),自由下落,實(shí)驗(yàn)中兩球同時(shí)落地。圖中虛線1、2代表離地高度不同的兩個(gè)水平面,下列說(shuō)法中正確的是( )
A.A球從面1到面2的速度變化等于B球從面1到面2的速度變化
B.A球從面1到面2的速率變化等于B球從面1到面2的速率變化
C.A球從面1到面2的速率變化大于B球從面1到面2的速率變化
D.A球從面1到面2的動(dòng)能變化大于B球從面1到面2的動(dòng)能變化
3.(多選)(源于人教版必修2第11頁(yè)“插圖”)(2017江蘇鹽城三模)運(yùn)動(dòng)員在同一位置分別沿與地面成60和30的方向踢出一只橄欖球,兩次球落在同一地點(diǎn),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,不計(jì)空氣阻力,則球( )
A.兩次運(yùn)動(dòng)位移相等
B.沿軌跡①運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)
C.在最高點(diǎn)時(shí)沿軌跡②運(yùn)動(dòng)速度小
D.兩次最高點(diǎn)位置一定在同一豎直線上
4.(源于人教版必修2第19頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)如圖所示,某種變速自行車(chē)有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪,鏈輪和飛輪的齒數(shù)如表所示,后輪直徑為660 mm(俗稱(chēng)二六自行車(chē)),人騎車(chē)行進(jìn)的速度為4 m/s時(shí),腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小值約為( )
名稱(chēng)
鏈輪
飛輪
齒數(shù)
48
38
28
15
16
18
21
24
28
A.1.9 rad/sB.3.8 rad/sC.6.5 rad/sD.7.1 rad/s
5.(多選)(源于人教版必修2第27頁(yè)“插圖”)(2017江蘇儀征中學(xué)期初考試)有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型,下列說(shuō)法正確的是( )
A.如圖a,汽車(chē)通過(guò)拱橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)
B.如圖b所示是一圓錐擺,增大θ,若保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度不變
C.如圖c,同一小球在光滑且固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D.火車(chē)轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí),外軌對(duì)火車(chē)輪緣會(huì)有擠壓作用
6.(源于人教版必修2第29頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)(2017江蘇蘇州模擬)如圖所示,一個(gè)圓盤(pán)繞過(guò)圓心O且與盤(pán)面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω,盤(pán)面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已
知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r,下列說(shuō)法正確的是( )
A.物塊受重力、彈力、向心力作用,合力大小為mω2r
B.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用,合力大小為mω2r
C.物塊受重力、彈力、摩擦力作用,合力大小為mω2r
D.物塊只受重力、彈力作用,合力大小為零
7.(多選)(源于人教版必修2第26頁(yè)“插圖”)(2018江蘇如東第一次檢測(cè))在修筑鐵路時(shí),彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示,當(dāng)火車(chē)以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓,設(shè)此時(shí)的速度大小為v,重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為θ,則( )
A.該彎道的半徑r=v2gtanθ
B.當(dāng)火車(chē)質(zhì)量改變時(shí),規(guī)定的行駛速度大小不變
C.當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí),內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓
D.當(dāng)火車(chē)速率小于v時(shí),外軌將受到輪緣的擠壓
答案精解精析
回歸小練
1.BD 由題意可知,y軸方向有y=v0t,x軸方向有x=12at2,聯(lián)立可得x=a2v02y2,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;x軸方向有vx=at,那么合速度的大小v=v02+a2t2,則v的大小與時(shí)間t不成正比,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;合速度的方向與y軸夾角為α,則有tan α=atv0=av0t,故D項(xiàng)正確。
2.A B球做自由落體運(yùn)動(dòng),A球做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng),故A球從面1到面2的速度變化等于B球從面1到面2的速度變化,選項(xiàng)A正確;如圖所示,A球從面1到面2的速率變化為v2-v1,B球從面1到面2的速率變化為gt2-gt1,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,知A球從面1到面2的速率變化小于B球從面1到面2的速率變化,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理分析知,A球從面1到面2的動(dòng)能變化等于B球從面1到面2的動(dòng)能變化,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3.ABD 兩次球從同一地點(diǎn)出發(fā)落在同一地點(diǎn),則兩次運(yùn)動(dòng)位移相等,故A項(xiàng)正確;兩次球都做斜拋運(yùn)動(dòng),豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)下落的時(shí)間為t,最大高度為h,則有h=12gt2,得t=2hg,可知球沿軌跡①下落的時(shí)間長(zhǎng),而上升與下落時(shí)間相等,所以沿軌跡①運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間長(zhǎng),故B項(xiàng)正確;球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),則有x=vx2t,得水平分速度vx=x2t,水平分位移x相等,球沿軌跡①運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng),則球沿軌跡①的水平分速度小,在最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度小,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;兩次球都做斜拋運(yùn)動(dòng),軌跡都為拋物線,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知,兩次最高點(diǎn)位置一定在同一豎直線上,故D項(xiàng)正確。
4.B 題中各輪的聯(lián)系為:后輪和飛輪的角速度相等,鏈輪和飛輪的線速度相等,鏈輪和踏板的角速度相等,當(dāng)鏈輪和飛輪齒數(shù)之比最大時(shí)腳踩踏板的角速度最小,即鏈輪選擇48齒,飛輪選擇15齒,設(shè)踏板角速度為ω1,飛輪角速度為ω2,ω2=40.662 rad/s,ω1ω2=1548,解得ω1≈3.8 rad/s。
5.BD 汽車(chē)在最高點(diǎn),mg-FN=mv2r知FN
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