（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 1.1.5 向心加速度學(xué)案.doc

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1.1.5　向心加速度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的速度變化量和向心加速度的概念。 1個(gè)概念——向心加速度 4個(gè)表達(dá)式——an＝　an＝ω2r　an＝r an＝ωv 2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。 3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題。 一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的方向 [觀圖助學(xué)] 　　 　　　　　 甲　　　　　　　　　　乙 (1)如圖甲所示游客乘坐摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有加速度嗎？方向向哪？ (2)如圖乙所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受幾個(gè)力、合力方向如何？產(chǎn)生的加速度指向哪個(gè)方向？ 1.任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心。這個(gè)加速度叫做向心加 速度。 2.由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的方向時(shí)刻發(fā)生變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻加速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。() (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度總指向圓心。(√) (3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)。() 二、向心加速度的大小 向心加速度公式 (1)基本公式an＝＝ω2r。 (2)拓展公式an＝r＝ωv。 (3)向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)根據(jù)a＝知加速度a與半徑r成反比。() (2)根據(jù)a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比。() (3)在一定條件下，加速度a與半徑r既可以成正比關(guān)系，也可以成反比關(guān)系。(√) 　向心加速度的理解 [觀察探究] 如圖1所示為游樂設(shè)施空中飛車的示意圖，當(dāng)飛車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受幾個(gè)力，合力方向的如何？合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？ 圖1 答案　在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受2個(gè)力，重力和繩子的拉力，合力指向做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圓心。 [探究歸納]　 1.物理意義 描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度方向變化的快慢，不表示速度大小變化的快慢。 2.方向 總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變。 3.圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度時(shí)刻發(fā)生改變，圓周運(yùn)動(dòng)一定是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 4.變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢。所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心。 [試題案例] [例1] (多選)關(guān)于向心加速度，以下說法正確的是(　　) A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直 B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心 D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心 解析　向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只改變線速度的方向，選項(xiàng)A、B正確；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項(xiàng)D正確；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不指向圓心，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案　ABD [針對(duì)訓(xùn)練1] 關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是(　　) A.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量 B.向心加速度是描述線速度的方向變化快慢的物理量 C.向心加速度時(shí)刻指向圓心，方向不變 D.向心加速度是平均加速度，大小可用a＝來計(jì)算 解析　加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，因此A錯(cuò)誤，B正確；雖然向心加速度時(shí)刻指向圓心，但是沿不同的半徑指向圓心，所以方向不斷變化，C錯(cuò)誤；加速度公式a＝適用于平均加速度的計(jì)算，向心加速度一般是指瞬時(shí)加速度，D錯(cuò)誤。 答案　B 　向心加速度公式的理解與應(yīng)用 [觀察探究] 如圖2所示，兩個(gè)嚙合的齒輪，其中A點(diǎn)為小齒輪邊緣上的點(diǎn)，B點(diǎn)為大齒輪邊緣上的點(diǎn)，C點(diǎn)為大齒輪中間的點(diǎn)。 圖2 (1)哪兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比？ (2)哪兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比？ 答案　(1)B、C兩個(gè)點(diǎn)的角速度相同，由an＝ω2r知向心加速度與半徑成正比。 (2)A、B兩個(gè)點(diǎn)的線速度相同，由an＝知向心加速度與半徑成反比。 [探究歸納]　 1.向心加速度的公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。 2.向心加速度的大小與半徑的關(guān)系理解 (1)當(dāng)r一定時(shí)，an∝v2，an∝ω2。 (2)當(dāng)v一定時(shí)，an∝。 (3)當(dāng)ω一定時(shí)，an∝r。 (4)an與r的關(guān)系圖象：如圖3所示。由an－r圖象可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。 圖3 [試題案例] [例2] 如圖4所示，一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的。當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12 m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少？ 圖4 【審題指導(dǎo)】 (1)P和S在同一輪上，角速度相同，選用an＝ω2r計(jì)算向心加速度。 (2)P和Q為皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，線速度大小相等，選用an＝計(jì)算向心加速度。 解析　同一輪子上的S點(diǎn)和P點(diǎn)的角速度相同， 即ωS＝ωP。 由向心加速度公式an＝ω2r，得＝， 故aS＝aP＝12 m/s2＝4 m/s2； 又因?yàn)槠Р淮蚧云鲃?dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，即vP＝vQ， 由向心加速度公式an＝， 得＝， 故aQ＝aP＝212 m/s2＝24 m/s2。 答案　4 m/s2　24 m/s2 向心加速度公式的應(yīng)用技巧 (1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同。 (2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比。 (3)向心加速度公式an＝和an＝ω2r不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)。 [針對(duì)訓(xùn)練2] (2018濱州高一檢測(cè))(多選)如圖5所示是甲、乙兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖象，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A.甲球線速度大小保持不變 B.乙球線速度大小保持不變 C.甲球角速度大小保持不變 D.乙球角速度大小保持不變 解析　從圖象知，對(duì)甲：a與R成反比，由a＝知，當(dāng)v一定時(shí)，a∝，故甲球線速度大小不變。對(duì)乙：a與R成正比，由a＝ω2R知，當(dāng)ω一定時(shí)，a∝R，故乙球角速度一定。選項(xiàng)A、D正確。 答案　AD 1.(對(duì)向心加速度的理解)下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是(　　) A.向心加速度越大，物體速率變化越快 B.向心加速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快 C.向心加速度方向始終與速度方向垂直，指向圓心 D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的 解析　向心加速度反映速度方向變化的快慢，切向加速度反應(yīng)速率變化的快慢，故A錯(cuò)誤；向心加速度的方向始終與速度方向垂直，指向圓心，方向時(shí)刻改變，故C正確，D錯(cuò)誤；向心加速度的大小與物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無直接關(guān)系，故B錯(cuò)誤。 答案　C 2.(對(duì)向心加速度公式的理解)下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　) A.由a＝知a與r成反比 B.由a＝ω2r知a與r成正比 C.由ω＝知ω與r成反比 D.由ω＝2πn知ω與轉(zhuǎn)速n成正比 解析　由a＝知，只有當(dāng)v一定時(shí)a才與r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有當(dāng)ω一定時(shí)a才與r成正比；由ω＝知v一定，ω與r成反比，故A、B、C均錯(cuò)誤；而ω＝2πn中，2π是定值，ω與轉(zhuǎn)速n成正比，D正確。 答案　D 3.(向心加速度公式的應(yīng)用)A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30 r/min，B的轉(zhuǎn)速為15 r/min。則兩球的向心加速度之比為(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1 解析　由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正確。 答案　D 4.(向心加速度公式的應(yīng)用) (多選)如圖6所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑。向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析　由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A錯(cuò)誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C錯(cuò)誤，D正確。 答案　BD 合格性檢測(cè) 1.(多選)關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是(　　) A.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度 B.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度 C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心 D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心 解析　物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度只是合加速度的一個(gè)分量，A正確，B錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心，C錯(cuò)誤，D正確。 答案　AD 2.(2018石家莊高一檢測(cè))做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列判斷正確的是(　　) A.甲的線速度大于乙的線速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小 D.甲的速度方向比乙的速度方向變化快 解析　由于不知甲和乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小關(guān)系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關(guān)系，A、B、C錯(cuò)誤；向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快，D正確。 答案　D 3.自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分(如圖1)，行駛時(shí)(　　) 圖1 A.大齒輪邊緣點(diǎn)比小齒輪邊緣點(diǎn)的線速度大 B.后輪邊緣點(diǎn)比小齒輪邊緣點(diǎn)的角速度大 C.大齒輪邊緣點(diǎn)與小齒輪邊緣點(diǎn)的向心加速度之比等于它們半徑的反比 D.后輪邊緣點(diǎn)與小齒輪邊緣點(diǎn)的向心加速度之比等于它們半徑的反比 答案　C 4.如圖2所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的固定半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊(　　) 圖2 A.加速度為零 B.加速度恒定 C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心 D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心 解析　由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 答案　D 5.(多選)一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其軌道半徑為R，向心加速度為a，則(　　) A.小球相對(duì)于圓心的位移不變 B.小球的線速度大小為 C.小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為 D.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π 解析　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，相對(duì)于圓心的位移大小不變，但方向時(shí)刻在改變，故A錯(cuò)誤；由公式a＝得v＝，故B正確；由v＝知Δs＝vΔt＝t，故C錯(cuò)誤；由a＝R知T＝2π，故D正確。 答案　BD 6.(多選)在地球表面處取這樣幾個(gè)點(diǎn)：北極點(diǎn)A、赤道上一點(diǎn)B、AB弧的中點(diǎn)C、過C點(diǎn)的緯線上取一點(diǎn)D，如圖3所示，則(　　) 圖3 A.B、C、D三點(diǎn)的角速度相同 B.C、D兩點(diǎn)的線速度大小相等 C.B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小相等 D.C、D兩點(diǎn)的向心加速度大小相等 解析　地球表面各點(diǎn)(南北兩極點(diǎn)除外)的角速度都相同，A正確；由v＝ωr知，vC＝vD，B正確；由a＝ω2r知，aB＞aC，aC＝aD，C錯(cuò)誤，D正確。 答案　ABD 7.如圖4所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(dòng)(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點(diǎn)，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點(diǎn)，則E、C、D三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是(　　) 圖4 A.aC＝aD＝2aE B.aC＝2aD＝2aE C.aC＝＝2aE D.aC＝＝aE 解析　同軸傳動(dòng)，C、E兩點(diǎn)的角速度相等，由a＝ω2r，有＝2，即aC＝2aE；兩輪邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，由a＝，有＝，即aC＝aD，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 8.如圖5所示，壓路機(jī)大輪半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度為0.12 m/s2，那么 圖5 (1)小輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速度為多大？ (2)大輪上距軸心的距離為的C點(diǎn)的向心加速度為多大？ 解析　(1)壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，vB＝vA 由a＝得，＝＝2 得aB＝2aA＝0.24 m/s2 (2)由ωA＝ωC和a＝ω2r， 得＝＝ 得aC＝aA＝0.04 m/s2 答案　(1)0.24 m/s2　(2)0.04 m/s2 等級(jí)性檢測(cè) 9.如圖6所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B為球體上兩點(diǎn)，下列幾種說法中正確的是(　　) 圖6 A.A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度 B.A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度 C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為2∶1 解析　A、B為球體上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，B以Q為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯(cuò)誤；設(shè)球的半徑為R，則A運(yùn)動(dòng)的半徑rA＝Rsin 60，B運(yùn)動(dòng)的半徑rB＝Rsin 30，＝＝＝，B錯(cuò)誤；＝＝，D錯(cuò)誤。 答案　A 10.(2018青島高一檢測(cè))2018年2月15日，中國(guó)組合隋文靜/韓聰在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)花樣滑冰雙人自由滑比賽中摘銀。如圖7所示是模擬韓聰(男)以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著隋文靜(女)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若韓聰?shù)霓D(zhuǎn)速為30 r/min，隋文靜觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s。求 圖7 (1)隋文靜做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度； (2)隋文靜觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； (3)若兩人手拉手繞兩人連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知男、女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度分別為3.6 m/s和4.8 m/s，男、女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為多少？ 解析　(1)n＝30 r/min＝0.5 r/s， 角速度ω＝2πn≈3.14 rad/s。 (2)設(shè)觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r， 由v＝ωr得r＝＝ m≈1.5 m。 (3)他們各自做如圖所示的圓周運(yùn)動(dòng)，他們的角速度相同，男運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2， 則＝＝＝＝。 答案　(1)3.14 rad/s　(2)1.5 m　(3)3∶4