（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第4講 解三角形沖刺提分作業(yè).docx
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第4講 解三角形 1.(2018江蘇南通調研)在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠B=45,則BC的長為 . 2.(2018江蘇揚州調研)在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,則cosC的值為 . 3.(2018江蘇三校聯(lián)考)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.已知a+2c=2b,sinB=2sinC,則cosC= . 4.(2018江蘇南京、鹽城模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若bsinAsinB+acos2B=2c,則ac的值為 . 5.(2018江蘇南京模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,則∠C的值為 . 6.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調研)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足acosB-bcosA=35c,則tanAtanB= . 7.(2018南京師大附中模擬)在△ABC中,已知ABAC+2BABC=3CACB,則cosC的最小值是 . 8.(2018江蘇南通中學模擬)在△ABC中,BC邊上的中線長等于BC長的2倍,則sin Bsin Csin2A的最大值為 . 9.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調研)在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設△ABC的面積為S,且4S=3(a2+c2-b2). (1)求∠B的大小; (2)設向量m=(sin2A,3cosA),n=(3,-2cosA),求mn的取值范圍. 10.(2018江蘇南通中學模擬)在△ABC中,AB=10,BC=5,tanA-π4=12. (1)求sinA的值; (2)求△ABC的面積. 11.(2018江蘇揚州中學模擬)已知△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(1,2),n=cos2A,cos2A2,且mn=1. (1)求角A的大小; (2)若b+c=2a=23,求sinB-π4的值. 答案精解精析 1.答案 2+62 解析 由余弦定理可得2=BC2+1-2BC,即BC2-2BC-1=0,解得BC=2+62(舍負). 2.答案 18 解析 sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,由正弦定理可得a∶b∶c=4∶5∶6,不妨設a=4,b=5,c=6,則由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=16+25-3640=18. 3.答案 34 解析 sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c,則a=2c.由余弦定理可得cosC=2c2+2c2-c222c2=34. 4.答案 2 解析 由正弦定理及題意得 sinAsin2B+sinAcos2B=2sinC, 即sinA=2sinC,則ac=sinAsinC=2. 5.答案 π6 解析 在△ABC中,sinB=sin(A+C), 則sinAcosC+sinCcosA+sinAsinC-sinAcosC=0, 即sinCcosA+sinAsinC=0.又sinC≠0,則cosA+sinA=0,即tanA=-1.又A∈(0,π),則A=3π4.由正弦定理得asinA=csinC,即222=2sinC,則sinC=12.又C∈0,π4,則C=π6. 6.答案 4 解析 由正弦定理可將條件acosB-bcosA=35c變形為sinAcosB-sinBcosA=35sinC,則sinAcosB-sinBcosA=35sin(A+B)=35(sinAcosB+cosAsinB),化簡得sinAcosB=4sinBcosA,所以tanA=4tanB,即tanAtanB=4. 7.答案 23 解析 設△ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,ABAC+2BABC=3CACB,即bccosA+2accosB=3abcosC,bcb2+c2-a22bc+2aca2+c2-b22ac=3aba2+b2-c22ab,化簡得a2+2b2=3c2,則cosC=a2+b2-c22ab=2a2+b26ab≥226=23,當且僅當2a=b時取等號,故最小值是23. 8.答案 1715 解析 設△ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,取BC的中點為D,連接AD,則AD=2a.又∠ADB+∠ADC=π,∴cos∠ADB+cos∠ADC=0.由余弦定理可得(2a)2+a22-c222aa2+(2a)2+a22-b222aa2=0,化簡得b2+c2=172a2.又sinBsinCsin2A=sinAsinBsinC2sin2AcosA=bcsinA2a2cosA≤b2+c24a2tanA=178tanA,當且僅當b=c時取等號,此時AD⊥BC,tanA2=a22a=14,則tanA=2tanA21-tan2A2=121-116=815,所以sinBsinCsin2A≤178815=1715,故sinBsinCsin2A的最大值為1715. 9.解析 (1)由題意得412acsinB=3(a2+c2-b2), 則sinB=3(a2+c2-b2)2ac, 所以sinB=3cosB. 因為sinB≠0,所以cosB≠0, 所以tanB=3. 又0
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