八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.1 勾股定理課件 華東師大版.ppt

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14 1勾股定理 教學(xué)目標(biāo) 體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程 會(huì)運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題 感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就 問(wèn)題解決 問(wèn)題情境 某樓房三樓失火 消防隊(duì)員趕來(lái)救火 了解到每層樓高3米 消防隊(duì)員取來(lái)6 5米長(zhǎng)的云梯 如果梯子的底部離墻基的距離是2 5米 請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火 圖中每一格代表一平方厘米 觀察左圖 1 正方形P的面積是平方厘米 2 正方形Q的面積是平方厘米 3 正方形R的面積是平方厘米 1 2 1 SP SQ SR R Q P AC2 BC2 AB2 等腰直角三角形ABC三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎 活動(dòng)一 Sp AC2SQ BC2SR AB2 這說(shuō)明在等腰直角三角形ABC中 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么 在一般的直角三角形中 兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢 想一想 探究活動(dòng) 9 16 25 9 4 13 SP SQ SR BC2 AC2 AB2 每一小方格表示1平方厘米 把R看作是四個(gè)直角三角形的面積 小正方形面積 把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積 S正方形R 分別以5cm 12cm為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形ABC 測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度 然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立 13 5 12 概括 對(duì)于任意的直角三角形 如果它的兩條直角邊分別為a b 斜邊為c 那么一定有a2 b2 c2 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系 a b c 幾何語(yǔ)言 在Rt ABC中 C 90 已知 a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理 兩千多年前 古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票 定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955 勾股世界 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家多年 勾股定理史話 勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史 遠(yuǎn)在公元前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了 我國(guó)古代也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理 據(jù) 周髀算經(jīng) 記載 商高 公元前1120年 關(guān)于勾股定理已有明確的認(rèn)識(shí) 周髀算經(jīng) 中有商高答周公的話 勾廣三 股修四 徑隅五 同書(shū)中還有另一為學(xué)者陳子 公元前六七世紀(jì) 與榮方的一段對(duì)話 求邪 斜 至日者 以日下為勾 日高為股 勾 股各自乘 并而開(kāi)方除之 得邪 斜 至日 即邪至日2 勾2 股2陳子已不限于 三 四 五的特殊情形 而是推廣到一般情形了 人們對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí) 經(jīng)歷過(guò)一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程 很難區(qū)分是誰(shuí)最先發(fā)明的 勾股定理曾引起很多人的興趣 世界上對(duì)這個(gè)定理的證明方法很多 1940年盧米斯收集了這個(gè)定理的370種證明 期中包括大畫(huà)家達(dá) 芬奇和美國(guó)總統(tǒng)詹姆士 阿 加菲爾德的證法 到目前為止 已有四百多種證法 b a c 勾股定理的證明 一 最早是由1700多年前三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為 周髀算經(jīng) 作注時(shí)給出的 他用面積法證明了勾股定理 你能用面積法證明勾股定理嗎 弦圖 b a c 勾股定理的證明 二 美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀 簡(jiǎn)捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 有趣的總統(tǒng)證法 伽菲爾德證法 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 結(jié)論變形 直角三角形中 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng) 8 x 17 12 5 x 練一練 課堂練習(xí) 求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 6 x 25 24 8 X 例題1 在直角 ABC中 C 90 a b c分別為 A B C的對(duì)邊 1 若a 3 b 4 求c的長(zhǎng) 2 若a 5 c 12 求b的長(zhǎng) 3 若a b 3 4 c 15 求a b的長(zhǎng) 練習(xí) 1 在直角 ABC中 A 90 a 5 b 4 則求c的值 2 在直角 ABC中 B 90 a 3 b 4 則求c的值 c 24 b 25 則求a的值 3 在直角 ABC中 c 90 若a c 5 13 b 24 求a c的長(zhǎng) 3 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5厘米和12厘米 那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米 可要當(dāng)心噢 在直角 ABC中 a 3 b 4 則求c的值 A D B C 3 4 已知 ACB 90 CD AB AC 3 BC 4 求CD的長(zhǎng) 我來(lái)試一試 例題2 如圖 將長(zhǎng)為5 41米的梯子AC斜靠在墻上 BC長(zhǎng)為2 16米 求梯子上端A到墻的底端B的距離AB 精確到0 01米 解在Rt ABC中 ABC 90 BC 2 16 CA 5 41 根據(jù)勾股定理得 4 96 米 問(wèn)題解決 問(wèn)題情境 某樓房三樓失火 消防隊(duì)員趕來(lái)救火 了解到每層樓高3米 消防隊(duì)員取來(lái)6 5米長(zhǎng)的云梯 如果梯子的底部離墻基的距離是2 5米 請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火 課堂小結(jié) 1 說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課我有哪些收獲 2 本節(jié)課我還有哪些疑惑