八年級數(shù)學上冊 14.1 勾股定理課件 華東師大版.ppt

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14 1勾股定理 教學目標 體驗勾股定理的探索過程 會運用勾股定理解決相關(guān)問題 感受數(shù)學文化的價值和我國傳統(tǒng)數(shù)學的成就 問題解決 問題情境 某樓房三樓失火 消防隊員趕來救火 了解到每層樓高3米 消防隊員取來6 5米長的云梯 如果梯子的底部離墻基的距離是2 5米 請問消防隊員能否進入三樓滅火 圖中每一格代表一平方厘米 觀察左圖 1 正方形P的面積是平方厘米 2 正方形Q的面積是平方厘米 3 正方形R的面積是平方厘米 1 2 1 SP SQ SR R Q P AC2 BC2 AB2 等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎 活動一 Sp AC2SQ BC2SR AB2 這說明在等腰直角三角形ABC中 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么 在一般的直角三角形中 兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢 想一想 探究活動 9 16 25 9 4 13 SP SQ SR BC2 AC2 AB2 每一小方格表示1平方厘米 把R看作是四個直角三角形的面積 小正方形面積 把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積 S正方形R 分別以5cm 12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC 測量斜邊的長度 然后驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立 13 5 12 概括 對于任意的直角三角形 如果它的兩條直角邊分別為a b 斜邊為c 那么一定有a2 b2 c2 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系 a b c 幾何語言 在Rt ABC中 C 90 已知 a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理 兩千多年前 古希臘有個哥拉 斯學派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票 定理 為了紀念畢達哥拉斯學派 1955 勾股世界 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家多年 勾股定理史話 勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史 遠在公元前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了 我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個定理 據(jù) 周髀算經(jīng) 記載 商高 公元前1120年 關(guān)于勾股定理已有明確的認識 周髀算經(jīng) 中有商高答周公的話 勾廣三 股修四 徑隅五 同書中還有另一為學者陳子 公元前六七世紀 與榮方的一段對話 求邪 斜 至日者 以日下為勾 日高為股 勾 股各自乘 并而開方除之 得邪 斜 至日 即邪至日2 勾2 股2陳子已不限于 三 四 五的特殊情形 而是推廣到一般情形了 人們對勾股定理的認識 經(jīng)歷過一個從特殊到一般的過程 很難區(qū)分是誰最先發(fā)明的 勾股定理曾引起很多人的興趣 世界上對這個定理的證明方法很多 1940年盧米斯收集了這個定理的370種證明 期中包括大畫家達 芬奇和美國總統(tǒng)詹姆士 阿 加菲爾德的證法 到目前為止 已有四百多種證法 b a c 勾股定理的證明 一 最早是由1700多年前三國時期的數(shù)學家趙爽為 周髀算經(jīng) 作注時給出的 他用面積法證明了勾股定理 你能用面積法證明勾股定理嗎 弦圖 b a c 勾股定理的證明 二 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀 簡捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 有趣的總統(tǒng)證法 伽菲爾德證法 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 結(jié)論變形 直角三角形中 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 求下列直角三角形中未知邊的長 8 x 17 12 5 x 練一練 課堂練習 求出下列直角三角形中未知邊的長度 6 x 25 24 8 X 例題1 在直角 ABC中 C 90 a b c分別為 A B C的對邊 1 若a 3 b 4 求c的長 2 若a 5 c 12 求b的長 3 若a b 3 4 c 15 求a b的長 練習 1 在直角 ABC中 A 90 a 5 b 4 則求c的值 2 在直角 ABC中 B 90 a 3 b 4 則求c的值 c 24 b 25 則求a的值 3 在直角 ABC中 c 90 若a c 5 13 b 24 求a c的長 3 如果一個直角三角形的兩條邊長分別是5厘米和12厘米 那么這個三角形的周長是多少厘米 可要當心噢 在直角 ABC中 a 3 b 4 則求c的值 A D B C 3 4 已知 ACB 90 CD AB AC 3 BC 4 求CD的長 我來試一試 例題2 如圖 將長為5 41米的梯子AC斜靠在墻上 BC長為2 16米 求梯子上端A到墻的底端B的距離AB 精確到0 01米 解在Rt ABC中 ABC 90 BC 2 16 CA 5 41 根據(jù)勾股定理得 4 96 米 問題解決 問題情境 某樓房三樓失火 消防隊員趕來救火 了解到每層樓高3米 消防隊員取來6 5米長的云梯 如果梯子的底部離墻基的距離是2 5米 請問消防隊員能否進入三樓滅火 課堂小結(jié) 1 說一說本節(jié)課我有哪些收獲 2 本節(jié)課我還有哪些疑惑