高二上期小題狂做二.doc

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小題狂做（35） 12月8號(hào)完成 姓名： 1. 設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上最遠(yuǎn)的距離是，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo). 2.橢圓的短軸長(zhǎng)為，中心為原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程及離心率;(2)若直線的斜率為,求的面積. 小題狂做（36） 12月9號(hào)完成 姓名： 1. 求焦點(diǎn)是截直線所得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求的值. 2. 已知橢圓的焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn).(1)若直線的斜率為1,求線段AB的長(zhǎng);(2)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程. 3. 如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)是,過(guò)點(diǎn)并垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且,橢圓上不同的兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：成等差數(shù)列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo);(3)設(shè)弦的垂直平分線的方程為,求的取值范圍. 4.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1,(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 小題狂做（37） 12月10號(hào)完成 姓名： 1. 在橢圓內(nèi)有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為-1,且與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)恰好是,求此橢圓的方程. 2. 過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值. 小題狂做（38） 12月11號(hào)完成 姓名： 1. 已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,直線交橢圓于兩點(diǎn),,且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求橢圓的方程. 2. 從橢圓上一點(diǎn)向軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓的右頂點(diǎn),是橢圓的上頂點(diǎn),且.(1)求該橢圓的離心率;(2)若該橢圓的準(zhǔn)線方程是,求該橢圓的方程. 小題狂做（39） 12月14號(hào)完成 姓名： 1.若點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的雙曲線上的點(diǎn)，且,則 . 2.已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)的弦，那么= . 3.已知方程的圖形是雙曲線，則的取值范圍是 . 4.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過(guò)的雙曲線方程是 . 5.與圓內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 . 6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的左支上，且=32,則= . 7.已知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 8.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若,則點(diǎn)到軸的距離為 . 9.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的值為 . 10.設(shè)是橢圓上的任意兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與的斜率都存在，并記為,則= . 橢圓綜合測(cè)試（一） 姓名： 成績(jī): 一：選擇題 1.曲線與有（ ） A.相等的長(zhǎng)軸與短軸 B.相等的離心率 C.相等的焦點(diǎn) D.相同的準(zhǔn)線 2.中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,離心率為的橢圓的方程為( ) A． B． C． D． 3.橢圓的離心率,焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線分別為,為此橢圓上一點(diǎn),,則到的距離為( ) A． B． C． D． 4.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被點(diǎn)分成的兩段，則此橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． ５.若橢圓內(nèi)有一點(diǎn),為右焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)，使最小，則點(diǎn)為（　　?。? A． B． C． D． 6.是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，設(shè),則的最大值與最小值之差為（ ?。? A． 　 B． 　　C． D． 二：填空題 ７.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)＝　　　　　. ８.過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦恰好被點(diǎn)平分，則直線的方程是　　　　　　　. ９.已知橢圓與軸，軸的正方向分別交于，點(diǎn)是橢圓在第一象限弧上的一點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為　　　　　. １0.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是　　　　　　　. 三：解答題　 11.已知是橢圓上的兩點(diǎn), 是其右焦點(diǎn),若,的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為,求該橢圓方程. 12.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,離心率.(1)求此橢圓的方程;(2)設(shè)直線與此橢圓交于兩點(diǎn),且的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng),求的值;(3)若直線與此橢圓交于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程. 小題狂做（40） 12月23號(hào)完成 姓名： 1.漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 2.與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為 . 3.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程為 . 4.雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的離心率為 . 5.雙曲線的兩條漸近線所成銳角的正切值為 . 6.過(guò)點(diǎn)與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 條. 7.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若,則這樣的直線共有 條. 8.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 . 9.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,一條漸近線方程為，則它的兩條準(zhǔn)線間的距離為 . 10.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)分別是，是兩曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則= . 　 小題狂做（41） 12月25號(hào)完成 姓名： 1.設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則雙曲線的方程為 . 2.雙曲線上有動(dòng)點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的重心的軌跡方程為 . 3.直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則 . 4.已知為雙曲線上右支上一點(diǎn)，分別為左右焦點(diǎn)，若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 5.已知是以為焦點(diǎn)的雙曲線上一點(diǎn)，,且,則此雙曲線的離心率為 . 6.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為 . 7.若雙曲線與雙曲線的離心率分別為，則當(dāng)變化時(shí)，的最小值是 . 8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 9.平面內(nèi)一條線段，其長(zhǎng)度為4，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,為的中點(diǎn)，則的最小值為 . 10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)焦點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是 . 綜合練習(xí)（一） 12月28號(hào)完成 姓名： 1.（1）已知雙曲線的漸近線方程為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）雙曲線的漸近線為，雙曲線的同一支上的兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為16，求的中點(diǎn)到相應(yīng)于的準(zhǔn)線的距離. 2.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，求（1）；（2）的周長(zhǎng)（為雙曲線的右焦點(diǎn)）. 3. 直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).（1）求為何值時(shí)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于對(duì)稱(chēng).若存在，求，若不存在，說(shuō)明理由. 4.設(shè)雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，且,求的值. 　 綜合練習(xí)（二） 12月30號(hào)完成 姓名： 1. 已知拋物線，是過(guò)焦點(diǎn)的一條弦.點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別向其準(zhǔn)線作垂線，其垂足分別為.求證：(1)以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.（2）. 2. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條直線與它交于兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證直線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸. 3. 是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，是的中點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，為垂足，求證：（1）;(2) 　　　　　　 4. 是拋物線上的兩點(diǎn)，并滿(mǎn)足，求證：（1）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積是定值；（2）直線恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn). 拋物線練習(xí)（一） 12月29號(hào)完成 姓名： 1.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為 . 2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 3.若拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 . 4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)= . 5.過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線方程為 . 6.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則= . 7.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線所截得的弦長(zhǎng)為，則拋物線的方程為 . 8.已知內(nèi)接于拋物線，其中,且的重心為拋物線的焦點(diǎn)，則直線的方程為 . 9.點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為 . 10.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則 . 拋物線練習(xí)（二） 12月29號(hào)完成 姓名： 1.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：（1）焦點(diǎn)在軸上；（2）焦點(diǎn)在軸上 ；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）.能使拋物線方程為的條件是 .（要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)） 2.