高中數(shù)學《雙曲線》課件2（16張PPT）（北師大版選修1-1）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,雙曲線及其標準方程,第一課時,學習目標情境設置探索研究反思應用歸納總結(jié)作業(yè),學習目標,1.掌握雙曲線定義、標準方程及其求法；2.掌握焦點、焦距、焦點位置與方程關系；3.認識雙曲線的變化規(guī)律.,情境設置,橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓的標準方程x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)根據(jù)橢圓的標準方程如何確定焦點的位置？哪個二次項的分母大，焦點就在相應的哪個坐標軸上。求橢圓標準方程的方法是什么？待定系數(shù)法求橢圓標準方程的步驟：①確定焦點的位置，定方程的形式②根據(jù)條件求a、b(關鍵),探索研究,如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對值”曲線是什么？即“把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡”是什么？,雙曲線的定義：把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線.這這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。,與橢圓定義對照，比較它們有什么相同點與不同點？雙曲線定義中“差的絕對值”只說“差”行不行，為什么？橢圓標準方程是如何推導的？,雙曲線的標準方程：,建立直角坐標系xOy，使x軸經(jīng)過點F1、F2，并且點O與線段F1F2的中點重合.設M（x,y）是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么，焦點F1、F2的坐標分別是(－c,0)、(c,0).又設M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合,,將方程①化簡得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).由雙曲線的定義可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入上式得(a>0,b>0).,,,,,雙曲線的標準方程的形式,形式一：（a>0,b>0）說明：此方程表示焦點在x軸上的雙曲線.焦點是F1(－c,0)、F2(c,0)，這里c2=a2+b2.形式二：（a>0,b>0）說明：此方程表示焦點在y軸上的雙曲線，焦點是F1(0，－c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2.,,,例1求適合下列條件的雙曲線的標準方程⑴a=4,c=5,焦點在x軸上；x2/16－y2/9＝1⑵焦點為（-5，0），（5，0），且b=3x2/16－y2/9＝1⑶a=4,經(jīng)過點；－x2/9+y2/16＝1⑷焦點在y軸上，且過點－x2/9+y2/16＝1,,,例2（課本例）已知雙曲線兩個焦點的坐標為F1(－5，0)、F2(5，0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.,求雙曲線標準方程的方法是什么？待定系數(shù)法求雙曲線標準方程的步驟：①確定焦點的位置，定方程的形式②根據(jù)條件求a、b(關鍵)(c2=a2+b2),,例3、證明橢圓x2/25＋y2/9＝1與雙曲線x2－15y2＝15的焦點相同。,例4、已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，求k的取值范圍,,隨堂練習,⑴已知方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是＿＿＿＿＿。m＜－2或m＞－1⑵求適合下列條件的雙曲線的標準方程①a=4,b=3，焦點在x軸上；x2/16－y2/9＝1②焦點為(0,－6),(0,6)，經(jīng)過點(2,－5)－x2/16+y2/20＝1,,③焦點在x軸上，經(jīng)過點,方法1：分類討論設方程x2/a2－y2/b2=1(a>0,b>0)點的坐標代入得a2=1,b2=3設方程－x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0)點的坐標代入無解方法2：設方程mx2+ny2=1(mn＜0)點的坐標代入得m=1,n=－1/3,,歸納總結(jié),數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法，分類討論掌握雙曲線的定義及其標準方程的推導，并利用焦點、焦距與方程關系確定雙曲線方程.,預習提綱在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s，說明了什么？根據(jù)題意怎樣確定爆炸點的位置？為什么？如果A、B兩點同時聽到爆炸聲，那么爆炸點應在怎樣的曲線上？,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,