高二數(shù)學(xué) 2.4.2《拋物線的幾何性質(zhì)》課件2（新人教A版選修2-1）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,拋物線的簡單幾何性質(zhì),,y2=2px,l,,A,B,過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線被拋物線截得的線段AB叫做拋物線的通徑，,長為2p,P越大，開口越闊,,,關(guān)于x軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心,關(guān)于x軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心,關(guān)于y軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心,關(guān)于y軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,拋物線的幾何性質(zhì)特點(diǎn),（1）只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但沒有漸進(jìn)線。,（2）只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心。,（3）只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線。,（4）離心率e是確定的，即e=1,（5）一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，開口越大,練習(xí)：求適合下列條件的拋物線的方程,（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0，5）,（3）焦點(diǎn)是F（0，-8），準(zhǔn)線是y＝8,（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M（5，-4）,（4）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，通徑長為m(m>0),例1探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖）光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,,,F,,A,B,分析：在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)，由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，30）代入方程得,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x,例3、已知拋物線y2＝4x，設(shè)A（2，0），P是拋物線上的點(diǎn)，求︱PA︱的最小值。,例4、已知AB是拋物線y2＝2px的任意一條焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）,（1）求證：y1y2＝－P2，x1x2＝p2/4。,（2）若弦AB被焦點(diǎn)分成長為m，n的兩部分，求證：1/m＋1/n＝2/p。(已證),（3）設(shè)θ為直線AB的傾斜角，求證：當(dāng)θ＝90o時(shí)，取得︱AB︱的最小值2p。(已證),（4）求證：焦點(diǎn)F對(duì)A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。,（5）若弦AB過焦點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。(已證),,例5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC//x軸。證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O。,,課堂小結(jié)（1）拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）拋物線與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的不同點(diǎn)（3）應(yīng)用性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和步驟,,,關(guān)于x軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心,關(guān)于x軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心,關(guān)于y軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心,關(guān)于y軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,