2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 回歸分析課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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1.2回歸分析,第1章統(tǒng)計(jì)案例,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)建立線性回歸模型分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.能通過(guò)相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度.3.了解非線性回歸分析.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,,,,,思考某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：,請(qǐng)問如何表示年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)關(guān)系？y關(guān)于x的線性回歸方程是什么？,知識(shí)點(diǎn)一線性回歸模型,答案畫出散點(diǎn)圖，由圖可知，樣本點(diǎn)散布在一條直線附近，因此可用回歸直線表示兩變量之間的相關(guān)關(guān)系.,梳理線性回歸模型(1)隨機(jī)誤差具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的取值x，y，y的值不能由x完全確定，可將x，y之間的關(guān)系表示為y＝a＋bx＋ε，其中是確定性函數(shù)，稱為隨機(jī)誤差.(2)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的主要原因①所用的不恰當(dāng)引起的誤差.②忽略了.③存在誤差.,a＋bx,ε,確定性函數(shù),某些因素的影響,觀測(cè),(3)線性回歸模型中a，b值的求法y＝稱為線性回歸模型.,a＋bx＋ε,,(4)回歸直線和線性回歸方程,回歸值,回歸截距,回歸系數(shù),,知識(shí)點(diǎn)二樣本相關(guān)系數(shù)r,答案不一定.,答案越小越好.,梳理樣本相關(guān)系數(shù)r及其性質(zhì),(1)r＝.(2)r具有以下性質(zhì)：①|(zhì)r|≤.②|r|越接近于，x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng).③|r|越接近于，x，y的線性相關(guān)程度越弱.,1,1,0,,1.：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系.2.如果以95%的把握作出判斷，那么可以根據(jù)1－0.95＝0.05與n－2在教材附錄1中查出一個(gè)r的臨界值r0.05(其中1－0.95＝0.05稱為檢驗(yàn)水平).3.計(jì)算.4.作出統(tǒng)計(jì)推斷：若|r|＞，則否定H0，表明有的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r|≤r0.05，則原來(lái)的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.,提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0,樣本相關(guān)系數(shù)r,知識(shí)點(diǎn)三對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基本步驟,r0.05,95%,沒有理由拒絕,[思考辨析判斷正誤]1.求線性回歸方程前可以不進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).()2.在殘差圖中，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào).()3.利用線性回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值.(),√,,,題型探究,例1某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：,,解答,類型一求線性回歸方程,解如圖：,(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；,解答,(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.,解答,解由(2)中線性回歸方程可知，當(dāng)x＝9時(shí)，,反思與感悟(1)求線性回歸方程的基本步驟①列出散點(diǎn)圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.,④寫出線性回歸方程并對(duì)實(shí)際問題作出估計(jì).(2)需特別注意的是，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸方程才有實(shí)際意義.,跟蹤訓(xùn)練1某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?解答,(1)畫出散點(diǎn)圖；,解散點(diǎn)圖如圖.,(2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；,解答,(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī).,解答,,解答,例2現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(y)如下表：,請(qǐng)問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性關(guān)系？,類型二線性回歸分析,由檢驗(yàn)水平0.05及n－2＝8，在附錄1中查得r0.05＝0.632.因?yàn)?.751＞0.632，由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟相關(guān)關(guān)系的兩種判定方法(1)利用散點(diǎn)圖判定,(2)利用相關(guān)系數(shù)判定,跟蹤訓(xùn)練2一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：,對(duì)變量y與x進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn).,解答,由檢驗(yàn)水平0.05及n－2＝2，在教材附錄1中查得r0.05＝0.950，因?yàn)閞＞r0.05，所以y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.,,例3下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：,(1)作出x與y的散點(diǎn)圖，并猜測(cè)x與y之間的關(guān)系；,類型三非線性回歸分析,解作出散點(diǎn)圖如圖，從散點(diǎn)圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，其中c1，c2為待定的參數(shù).,解答,(2)建立x與y的關(guān)系；,解答,解對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z＝lny，則有變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)分布在直線z＝bx＋a，a＝lnc1，b＝c2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來(lái)建立y與x之間的非線性回歸方程，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為,求得線性回歸方程為,(3)利用所得模型，估計(jì)當(dāng)x＝40時(shí)y的值.,解答,反思與感悟非線性回歸問題的處理方法(1)指數(shù)型函數(shù)y＝ebx＋a①函數(shù)y＝ebx＋a的圖象,②處理方法：兩邊取對(duì)數(shù)，得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.令z＝lny，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉(zhuǎn)化為(x，z)，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.,(2)對(duì)數(shù)型函數(shù)y＝blnx＋a①函數(shù)y＝blnx＋a的圖象：,②處理方法：設(shè)x′＝lnx，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.(3)y＝bx2＋a型處理方法：設(shè)x′＝x2，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.,跟蹤訓(xùn)練3已知某種食品每千克的生產(chǎn)成本y(元)與生產(chǎn)該食品的重量x(千克)有關(guān)，經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下數(shù)據(jù)：,通過(guò)以上數(shù)據(jù)，判斷該食品的生產(chǎn)成本y(元)與生產(chǎn)的重量x(千克)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.若有，求出y關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)一下生產(chǎn)該食品500千克時(shí)每千克的生產(chǎn)成本約是多少.(精確到0.01),解答,根據(jù)上述數(shù)據(jù)可求得相關(guān)系數(shù),所以估計(jì)生產(chǎn)該食品500千克時(shí)每千克的生產(chǎn)成本約是1.14元.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.設(shè)有一個(gè)線性回歸方程＝2－1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均________個(gè)單位.,答案,1,2,3,4,5,減少1.5,解析由回歸方程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以得到.,解析,答案,2.如圖四個(gè)散點(diǎn)圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是______.(填序號(hào)),1,2,3,4,5,解析由圖易知①③兩個(gè)圖中樣本點(diǎn)在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型.,①③,解析,3.某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：,1,2,3,4,5,答案,3,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則上表中的t＝_____.,答案,解析,4.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)點(diǎn)________.,1,2,3,4,5,(2.5,4),1,2,3,4,5,5.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：,解答,x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝01＋13＋25＋37＝34，,1,2,3,4,5,(2)已知變量x與y線性相關(guān)，求出回歸方程.,解答,回歸分析的步驟(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量.(2)畫出確定好的因變量關(guān)于自變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等).,規(guī)律與方法,(4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù).,本課結(jié)束,,