2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt

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2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值,第二章2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì).3.掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),設(shè)有12個(gè)西瓜，其中4個(gè)重5kg,3個(gè)重6kg,5個(gè)重7kg.思考1任取1個(gè)西瓜，用X表示這個(gè)西瓜的重量，試問(wèn)X可以取哪些值？,思考2X取上述值時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率分別是多少？,答案X＝5,6,7.,知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值,思考3如何求每個(gè)西瓜的平均重量？,梳理(1)離散型隨機(jī)變量的均值若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn,平均水平,則稱(chēng)E(X)＝為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的.,(2)均值的性質(zhì)若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，①Y也是隨機(jī)變量；②E(aX＋b)＝.,aE(X)＋b,1.兩點(diǎn)分布：若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝.2.二項(xiàng)分布：若X～B(n，p)，則E(X)＝.,知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值,p,np,1.隨機(jī)變量X的均值E(X)是個(gè)變量，其隨X的變化而變化.()2.隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值相同.()3.若隨機(jī)變量X的均值E(X)＝2，則E(2X)＝4.(),,,√,[思考辨析判斷正誤],題型探究,命題角度1利用定義求隨機(jī)變量的均值例1袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，從袋中隨機(jī)取出4個(gè)球.設(shè)取出一個(gè)紅球得2分，取出一個(gè)白球得1分，試求得分X的均值.,類(lèi)型一離散型隨機(jī)變量的均值,解答,解X的所有可能取值為5,6,7,8.X＝5時(shí)，表示取出1個(gè)紅球3個(gè)白球，,X＝6時(shí)，表示取出2個(gè)紅球2個(gè)白球，,X＝7時(shí)，表示取出3個(gè)紅球1個(gè)白球，,X＝8時(shí)，表示取出4個(gè)紅球，,所以X的分布列為,反思與感悟求隨機(jī)變量X的均值的方法和步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫(xiě)出X所有可能的取值.(2)求出X取每個(gè)值的概率P(X＝k).(3)寫(xiě)出X的分布列.(4)利用均值的定義求E(X).,跟蹤訓(xùn)練1現(xiàn)有一個(gè)項(xiàng)目，對(duì)該項(xiàng)目每投資10萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元，1.18萬(wàn)元，1.17萬(wàn)元的概率分別為，隨機(jī)變量X表示對(duì)此項(xiàng)目投資10萬(wàn)元一年后的利潤(rùn)，則X的均值為A.1.18B.3.55C.1.23D.2.38,答案,解析,√,解析因?yàn)閄的所有可能取值為1.2,1.18,1.17，,所以X的分布列為,命題角度2兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值例2(1)設(shè)X～B(40，p)，且E(X)＝16，則p等于A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4,√,解析∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故選D.,答案,解析,(2)一次單元測(cè)試由20個(gè)選擇題組成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有1個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分.一學(xué)生選對(duì)任意一題的概率為0.9，則該學(xué)生在這次測(cè)試中成績(jī)的均值為_(kāi)_____.,90,答案,解析,解析設(shè)該學(xué)生在這次測(cè)試中選對(duì)的題數(shù)為X，該學(xué)生在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閅，則X～B(20,0.9)，Y＝5X.由二項(xiàng)分布的均值公式得E(X)＝200.9＝18.由隨機(jī)變量均值的性質(zhì)得E(Y)＝E(5X)＝518＝90.,反思與感悟(1)常見(jiàn)的兩種分布的均值設(shè)p為一次試驗(yàn)中成功的概率，則①兩點(diǎn)分布E(X)＝p；②二項(xiàng)分布E(X)＝np.熟練應(yīng)用上述兩公式可大大減少運(yùn)算量，提高解題速度.(2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布辨析①相同點(diǎn)：一次試驗(yàn)中要么發(fā)生要么不發(fā)生.②不同點(diǎn)：a.隨機(jī)變量的取值不同，兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量的取值為0,1，二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量的取值X＝0,1,2，…，n.b.試驗(yàn)次數(shù)不同，兩點(diǎn)分布一般只有一次試驗(yàn)；二項(xiàng)分布則進(jìn)行n次試驗(yàn).,跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(1)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；,解答,解設(shè)該車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為p，由題意知p(1－0.5)＝0.3，解得p＝0.6.設(shè)所求概率為P1，則P1＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.故該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為0.8.,(2)X表示該地的100位車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)，求X的均值.,解答,解每位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率為(1－0.5)(1－0.6)＝0.2.∴X～B(100,0.2)，∴E(X)＝1000.2＝20.∴X的均值是20.,例3已知隨機(jī)變量X的分布列為：,若Y＝－2X，則E(Y)＝________.,類(lèi)型二離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì),答案,解析,解析由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得,由Y＝－2X，得E(Y)＝－2E(X)，,引申探究本例條件不變，若ξ＝aX＋3，且E(ξ)＝－，求a的值.,解答,所以a＝15.,反思與感悟若給出的隨機(jī)變量ξ與X的關(guān)系為ξ＝aX＋b，a，b為常數(shù).一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ).也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，關(guān)鍵由X的取值計(jì)算ξ的取值，對(duì)應(yīng)的概率相等，再由定義法求得E(ξ).,跟蹤訓(xùn)練3已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E(η)＝34，若ξ的分布列如下表，則m的值為,答案,√,解析,解析因?yàn)棣牵?2ξ＋7，則E(η)＝12E(ξ)＋7，,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為,答案,解析,√,1,2,3,4,5,答案,解析,2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，則得分X的均值為,√,1,2,3,4,5,3.若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的分布列為,√,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.若隨機(jī)變量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，則P(ξ＝1)的值是A.20.44B.20.45C.30.44D.30.64,解析因?yàn)棣巍獴(n,0.6)，所以E(ξ)＝n0.6，故有0.6n＝3，解得n＝5.,√,1,2,3,4,5,解答,5.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n(n＝1,2,3,4)個(gè).現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).(1)求ξ的分布列、均值；,解ξ的分布列為,1,2,3,4,5,解答,(2)若η＝aξ＋4，E(η)＝1，求a的值.,1,2,3,4,5,1.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)確定離散型隨機(jī)變量X的取值；(2)寫(xiě)出分布列，并檢查分布列的正確與否；(3)根據(jù)公式寫(xiě)出均值.2.若X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋b；如果一個(gè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，可直接利用公式計(jì)算均值.,規(guī)律與方法,