2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5.1 離散型隨機(jī)變量的均值課件 蘇教版選修2-3.ppt

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2.5.1離散型隨機(jī)變量的均值,第2章2.5隨機(jī)變量的均值和方差,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì).3.掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量的取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.,,題型探究,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,,當(dāng)堂訓(xùn)練,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望,設(shè)有12個(gè)西瓜，其中4個(gè)重5kg,3個(gè)重6kg,5個(gè)重7kg.,思考1,任取1個(gè)西瓜，用X表示這個(gè)西瓜的重量，試問(wèn)X可以取哪些值？,答案,答案X＝5,6,7.,思考2,當(dāng)X取上述值時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率分別是多少？,答案,思考3,如何求每個(gè)西瓜的平均重量？,答案,(1)數(shù)學(xué)期望：E(X)＝μ＝.(2)性質(zhì)①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(3)數(shù)學(xué)期望的含義：它反映了離散型隨機(jī)變量取值的.,離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表：,梳理,x1p1＋x2p2＋…＋xnpn,平均水平,,知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布的均值,1.兩點(diǎn)分布：若X～0－1分布，則E(X)＝.2.超幾何分布：若X～H(n，M，N)，則E(X)＝.3.二項(xiàng)分布：若X～B(n，p)，則E(X)＝.,p,np,,題型探究,命題角度1一般離散型隨機(jī)變量的均值例1某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，假設(shè)這名同學(xué)回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的概率分布和均值；,解答,,類型一離散型隨機(jī)變量的均值,解X的可能取值為－300，－100,100,300.P(X＝－300)＝0.23＝0.008，,P(X＝300)＝0.83＝0.512，所以X的概率分布如下表：,所以E(X)＝(－300)0.008＋(－100)0.096＋1000.384＋3000.512＝180(分).,(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即X≥0)的概率.,解這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(X≥0)＝P(X＝100)＋P(X＝300)＝0.384＋0.512＝0.896.,解答,求隨機(jī)變量X的均值的方法和步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X所有可能的取值.(2)求出X取每個(gè)值的概率P(X＝k).(3)寫出X的分布列.(4)利用均值的定義求E(X).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1在有獎(jiǎng)摸彩中，一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個(gè)獎(jiǎng)品是5元，20個(gè)獎(jiǎng)品是25元，5個(gè)獎(jiǎng)品是100元.在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價(jià)格是多少元？,解答,解設(shè)一張彩票的中獎(jiǎng)?lì)~為隨機(jī)變量X，顯然X的所有可能取值為0,5,25,100.依題意X的概率分布如下表：,＝0.2，所以一張彩票的合理價(jià)格是0.2元.,命題角度2二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布的均值例2某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p＝0.6.(1)求投籃1次命中次數(shù)X的均值；,解投籃1次，命中次數(shù)X的概率分布如下表：,解答,則E(X)＝0.6.,(2)求重復(fù)5次投籃，命中次數(shù)Y的均值.,解由題意知，重復(fù)5次投籃，命中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即Y～B(5,0.6)，E(Y)＝np＝50.6＝3.,解答,引申探究在重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)為Y，隨機(jī)變量η＝5Y＋2.求E(η).,解E(η)＝E(5Y＋2)＝5E(Y)＋2＝53＋2＝17.,解答,(1)常見的兩種分布的均值設(shè)p為一次試驗(yàn)中成功的概率，則①兩點(diǎn)分布E(X)＝p；②二項(xiàng)分布E(X)＝np.熟練應(yīng)用上述兩公式可大大減少運(yùn)算量，提高解題速度.(2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布辨析①相同點(diǎn)：一次試驗(yàn)中要么發(fā)生要么不發(fā)生.②不同點(diǎn)：a.隨機(jī)變量的取值不同，兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量的取值為0,1，二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量的取值X＝0,1,2，…，n.b.試驗(yàn)次數(shù)不同，兩點(diǎn)分布一般只有一次試驗(yàn)；二項(xiàng)分布則進(jìn)行n次試驗(yàn).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；,解設(shè)該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)的概率為p，由題意知p(1－0.5)＝0.3，解得p＝0.6.設(shè)所求概率為P1，則P1＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.故該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為0.8.,解答,(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)，求X的均值.,解每位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率為(1－0.5)(1－0.6)＝0.2.∴X～B(100,0.2)，∴E(X)＝1000.2＝20.∴X的均值是20.,解答,命題角度3超幾何分布的均值例3一個(gè)口袋內(nèi)有n(n>3)個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和(n－3)個(gè)白球.已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)ξ的均值E(ξ).,解答,方法一白球的個(gè)數(shù)ξ可取0,1,2.,方法二取到白球的個(gè)數(shù)ξ服從參數(shù)為N＝5，M＝2，n＝3的超幾何分布，,(1)超幾何分布模型一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中含有X件次品，則P(X＝k)＝k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.(2)超幾何分布均值的計(jì)算公式若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列服從超幾何分布，則E(X)＝,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)在15個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，每次任取1個(gè)，共取3次，并且每次取出后不再放回，若以X表示取出次品的個(gè)數(shù)，求均值E(X).,解答,方法二由題意可知，X服從N＝15，M＝2，n＝3的超幾何分布，,例4甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判.(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；,解記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比賽，結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則A＝A1A2.P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝,,類型二均值的應(yīng)用,解答,(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的均值.,解X的可能取值為0,1,2.記A3表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝丙”，B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝甲”，B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”.,解答,解答此類題目，應(yīng)首先把實(shí)際問(wèn)題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并列出概率分布表，最后利用有關(guān)的公式求出相應(yīng)的概率及均值.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；,解答,解記事件A1＝{從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，A2＝{從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，B1＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，B2＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，C＝{顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}.,故所求概率為,(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的概率分布和均值.,解答,故X的概率分布如下表：,,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.現(xiàn)有一個(gè)項(xiàng)目，對(duì)該項(xiàng)目每投資10萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元，1.18萬(wàn)元，1.17萬(wàn)元的概率分別為隨機(jī)變量X表示對(duì)此項(xiàng)目投資10萬(wàn)元一年后的利潤(rùn)，則X的均值為_____.,答案,2,3,4,1,解析,1.18,2,3,4,1,解析因?yàn)閄的所有可能取值為1.2,1.18,1.17，,所以X的概率分布如下表：,2.若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表：,答案,2,3,4,1,解析,則E(ξ)的最大值為___.,3.設(shè)隨機(jī)變量X～B(40，p)，且E(X)＝16，則p＝____.,答案,2,3,4,1,解析,解析E(X)＝np＝40p＝16，得p＝0.4.,0.4,4.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).(1)求ξ的概率分布、均值；,2,3,4,1,解答,解ξ的概率分布如下表：,(2)若η＝aξ＋4，E(η)＝1，求a的值.,2,3,4,1,解答,規(guī)律與方法,1.求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟(1)確定離散型隨機(jī)變量X的取值.(2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否.(3)根據(jù)公式寫出均值.2.若X、Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋b；如果一個(gè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，可直接利用公式計(jì)算均值.,本課結(jié)束,