2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程課件1 新人教A版選修2-2.ppt

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1.5.1曲邊梯形的面積~1.5.2汽車行駛的路程,學習目標通過求曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程了解定積分的實際背景，了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法．,學習重點：曲邊梯形的面積、汽車行駛路程的求法．學習難點：“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法．,知識點1連續(xù)函數(shù),思維導航,1．連續(xù)函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的________函數(shù)．,新知導學,連續(xù),牛刀小試,【解析】作出各個函數(shù)的圖象，可知應(yīng)選D.【答案】D,2．①下圖中陰影部分的面積如何求？,知識點2曲邊梯形的面積,思維導航,②以前我們曾經(jīng)用圓的內(nèi)接(外切)正多邊形，無限逼近圓的方法討論過圓的面積，能否用這種思考方法來研究這種含曲邊的圖形的面積呢？③利用“以直代曲”思想求曲邊梯形的面積時，是否必須等分自變量的取值區(qū)間？區(qū)間的拆分程度對求曲邊梯形的面積有什么影響？每個小正區(qū)間內(nèi)點的函數(shù)值的選取對求曲邊梯形的面積有什么影響？,2．曲邊梯形的面積(1)曲邊梯形：由直線x＝a、x＝b(a≠b)、y＝0和曲線________所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖①)．(2)求曲邊梯形面積的方法與步驟：①分割：把區(qū)間[a，b]分成許多小區(qū)間，進而把曲邊梯形拆分為一些_______________(如圖②)；,新知導學,y＝f(x),小曲邊梯形,②近似代替：對每個小曲邊梯形“___________”，即用__________的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形面積的________(如圖②)；,新知導學,以直代曲,矩形,近似值,③求和：把以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值________；④取極限：當小曲邊梯形的個數(shù)趨向無窮時，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個________，即為曲邊梯形的面積．,求和,定值,3．變速運動的汽車行駛的路程能否像求曲邊梯形的面積那樣求？其解題思路有什么共同之處？這種思想方法可否運用于變力做功中？,知識點3汽車行駛的路程,思維導航,3．求變速直線運動的路程如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為v＝v(t)，那么也可以采用________、________、________、________的方法，求出它在a≤t≤b內(nèi)所作的位移s.,新知導學,分割,近似代替,求和,取極限,2．已知自由落體的運動速度v＝gt(g為常數(shù))，求在時間區(qū)間[0，t]內(nèi)物體下落的距離．,牛刀小試,命題方向1求曲邊梯形的面積,命題方向2求變速運動的路程,例2已知某運動物體做變速直線運動，它的速度v是時間t的函數(shù)v(t)，求物體在t＝0到t＝t0這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程s.,方法總結(jié)求變速直線運動的路程問題，方法和步驟類似于求曲邊梯形的面積，仍然利用以直代曲的思想，將變速直線運動問題轉(zhuǎn)化為勻速直線運動問題，求解過程為：分割、近似代替、求和、取極限．,跟蹤訓練2.一輛汽車在直線形公路上做變速行駛，汽車在時刻t的速度為v(t)＝－t2＋50(單位：km/h)．試計算這輛汽車在0≤t≤2(單位：h)這段時間內(nèi)行駛的路程s(單位：km)．,