2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.3《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 湘教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.3《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 湘教版必修3 教學(xué)要求：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟；根據(jù)具體條件正確寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1．提問(wèn)：兩點(diǎn)間的距離公式？ 2．討論：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？圓的定義？ 3．思考：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？ 二、講授新課： 1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ①設(shè)定點(diǎn) A(a，b)，半徑r ，設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)． ②寫(xiě)點(diǎn)集:根據(jù)定義，圓就是集合P={M||MA|=r} ③列方程：由兩點(diǎn)間的距離公式得=r ④化簡(jiǎn)方程: 將上式兩邊平方得 (建系設(shè)點(diǎn)寫(xiě)點(diǎn)集列方程化簡(jiǎn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (standard equation of circle)) ⑤思考：圓的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？ ⑥師指出：只要a，b，r三個(gè)量確定了且r＞0，圓的方程就給定了．這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件．注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決． 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 例1、寫(xiě)出下列各圓的方程： (1)圓心在原點(diǎn)，半徑是3； (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)； (指出：要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．) 例2、已知兩點(diǎn)P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點(diǎn)M(6，9)、N(3，3)、 Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？ (從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定系數(shù)解決) 探究：點(diǎn)M（）在圓內(nèi)的條件是什么？在圓外呢？ 例3、 的三個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(5,1), B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圓的方程 （ 用待定系數(shù)法解） 思考：你還有其它方法嗎？ 例4、已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),卻圓心C在直線L:上， 求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3. 小結(jié)： ①．圓的方程的推導(dǎo)步驟：建系設(shè)點(diǎn)→寫(xiě)條件→列方程→化簡(jiǎn)→說(shuō)明 ②．圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑； ③．求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數(shù)法；確定a，b，r； 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：。 2. 求下列條件所決定的圓的方程： (1) 圓心為 C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切； (2) 過(guò)點(diǎn)A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切． 3. 已知：一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是A(x1，y1)、B(x2，y2)． 證明：圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0． 四、作業(yè) .