2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 §5 第二課時 二項式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 5 第二課時 二項式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1．若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn中，a3＝a12，則自然數(shù)n的值為(　　)[ A．13　　　　　　　　　 B．14 C．15 D．16 解析：在(1＋x)n的展開式中，某一項二項式系數(shù)與這一項系數(shù)相同，由于a3＝a12，∴n＝15. 答案：C 2．設(shè)(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若n＝4，則a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan等于 (　　) A．256 B．136 C．120 D．16[ 解析：在展開式中，令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝44. 答案：A 3．若n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為(　　) A．10 B．20 C．30 D．120 解析：由2n＝64，得n＝6，∴Tk＋1＝Cx6－kk ＝Cx6－2k(0≤k≤6，k∈N)． 由6－2k＝0，得k＝3.∴T4＝C＝20. 答案：B 4．在4的展開式中各項系數(shù)之和是16.則a的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．－1或3 解析：由題意可得(a－1)4＝16，a－1＝2，解得a＝－1或a＝3. 答案：D 5．若(3x＋1)n(n∈N＋)的展開式中各項系數(shù)之和是256，則展開式中x2的系數(shù)是________． 解析：令x＝1，得4n＝256，n＝4, x2 的系數(shù)為C32＝54. 答案：54 6．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值為________． 解析：(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a2＋a4＋a1＋a3)(a0＋a2＋a4－a1－a3)＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)，令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4＝(2－)4，于是(2＋)4(2－)4＝1. 答案：1 7．已知(1＋x)n展開式的第五、六、七項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中系數(shù)最大的項． 解：在(1＋x)n的展開式中，第五、六、七項的系數(shù)就是它們的二項式系數(shù)，即分別是C，C，C. ∴有C＋C＝2C， 即n2－21n＋98＝0，解得n＝14或n＝7. ∴當(dāng)n＝14時，(1＋x)n展開式的系數(shù)最大的項為第8項Cx7＝3 432x7； 當(dāng)n＝7時，(1＋x)n展開式中系數(shù)最大的項為 第四項Cx3＝35x3和第五項Cx4＝35x4. 8．對二項式(1－ x)10， (1)展開式的中間項是第幾項？寫出這一項． (2)求展開式中各二項式系數(shù)之和． (3)求展開式中除常數(shù)項外，其余各項的系數(shù)和． 解：(1)展開式共11項，中間項為第6項， T6＝C(－x)5＝－252x5. (2)C＋C＋C＋…＋C ＝210＝1 024. (3)設(shè)(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10. 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0. 令x＝0，得a0＝1. ∴a1＋a2＋…＋a10＝－1