2019-2020年高中數學 2.6《函數模型及其應用》教案一 蘇教版必修1 .doc

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2019-2020年高中數學 2.6《函數模型及其應用》教案一 蘇教版必修1 教學目標： 1．能根據實際問題的情境建立數學模型，利用計算工具，結合對函數性質的研究，給出問題的解答； 2．通過實例，理解一次函數、二次函數等常見函數在解決一些簡單的實際問題中的應用，了解函數模型在社會生活中的廣泛應用； 3．在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生數學地分析問題、探索問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學習數學的興趣. 教學重點： 一次函數、二次函數以及指、對數函數等常見函數的應用． 教學難點： 從生活實例中抽象出數學模型. 教學過程： 一、問題情境 某城市現有人口總數為100萬，如果人口的年自然增長率為1.2﹪，問: （1）寫出該城市人口數y(萬人)與經歷的年數x之間的函數關系式; （2）計算10年后該城市的人口數； （3）計算大約多少年后，該城市人口將達到120萬? （4）如果20年后該城市人口數不超過120萬，年人口自然增長率應該控制在多少？ 二、學生活動 回答上述問題，并完成下列各題： 1．等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數關系為　　　　　． 2．某種茶杯，每個0.5元，把買茶杯的錢數y(元)表示為茶杯個數x(個)的函數 　　　 ，其定義域為 　　　 ． 三、數學應用 例1　某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元，分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(元)以及利潤L(萬元)關于總產量x臺的函數關系式． 例2　大氣溫度y(℃)隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設地面溫度為22℃)． 求：（1） y與x的函數關系式； （2）x＝3.5 km以及x＝12km處的氣溫． 變式：在例2的條件下，某人在爬一座山的過程中，分別測得山腳和山頂的溫度為26℃和14.6℃，試求山的高度． 四、建構數學 利用數學某型解決實際問題時，一般按照以下步驟進行： 實際問題 建立數學某型 得到數學結果 解決實際問題 1．審題：理解問題的實際背景，概括出數學實質，嘗試將抽象問題函數化； 2．引進數學符號，建立數學模型，即根據所學知識建立函數關系式，并確定函數的定義域； 3．用數學的方法對得到的數學模型予以解答，求出結果； 4．將數學問題的解代入實際問題進行檢驗，舍去不合題意的解，并作答. 五、鞏固練習 1．生產一定數量的商品時的全部支出稱為生產成本，可表示為商品數量的函數，現知道一企業(yè)生產某種產品的數量為x件時的成本函數是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產并銷售這種商品的數量是200件時，該企業(yè)所得的利潤可達到　　　　　　元． 2．有m部同樣的機器一起工作，需要m小時完成一項任務．設由x部機 器（x為不大于m的正整數）完成同一任務，求所需時間y(小時)與機器的 部數x的函數關系式． 3．A，B兩地相距150千米，某人以60千米/時的速度開車從A到B，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A，則汽車離開A地的距離x與時間t的函數關系式為　?。? 4．某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到達終點需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達終點站.試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數關系式．兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠？ 5．某產品總成本C(萬元)與產量x(臺)滿足關系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每臺產品售價25萬元，要使廠家不虧本，則最少應生產多少臺？ 六、要點歸納與方法小結 1．利于函數模型解決實際問題的基本方法和步驟； 2．一次函數、二次函數等常見函數的應用． 七、作業(yè) 課本P84－練習1，2，3．