2019-2020年高中數(shù)學《圓的標準方程》教案9新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《圓的標準方程》教案9新人教A版必修2 教學要求：使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據(jù)所給有關圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，并會推導圓的標準方程 教學重點：圓的標準方程的推導步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程． 教學難點：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題 教學過程： 一、 復習準備： 1.提問：兩點間的距離公式？ 2.討論：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？圓的定義？ 二、講授新課： 1. 圓的標準方程： ①建系設點： A. C是定點，可設C(a，b)、半徑r，且設圓上任一點M坐標為(x，y)． ②寫點集:根據(jù)定義，圓就是集合P={M||MC|=r} ③列方程：由兩點間的距離公式得=r ④化簡方程: 將上式兩邊平方得 (建系設點寫點集列方程化簡方程圓的標準方程 (standard equation of circle)) ⑤思考：圓的方程形式有什么特點？當圓心在原點時，圓的方程是什么？ ⑥師指出：只要a，b，r三個量確定了且r＞0，圓的方程就給定了．這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件．注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決． 2. 圓的標準方程的應用 ①.寫出下列各圓的方程： (1)圓心在原點，半徑是3；(2)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3)； (指出：要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程．) ②.已知兩點P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？ (從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定系數(shù)解決) ③ 的三個定點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程 （ 用待定系數(shù)法解） ④ .已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),卻圓心C在直線L:上，求圓心為C的圓的標準方程。 3. 小結： ①．圓的方程的推導步驟：建系設點→寫條件→列方程→化簡→說明 ②．圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑； ③．求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數(shù)法；確定a，b，r； (2)軌跡法：求曲線方程的一般方法． 三、鞏固練習： 1. 練習：P131 14 2. 求下列條件所決定的圓的方程： (1) 圓心為 C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切； (2) 過點A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切． 3. 已知：一個圓的直徑端點是A(x1，y1)、B(x2，y2)． 證明：圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0． 4. 作業(yè) P134 習題4 1、2題. 第二課時 4.1.2圓的一般方程 教學要求：使學生掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程． 教學重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程． 教學難點：圓的一般方程的特點 教學過程： 一、復習準備： 1. 提問：圓的標準方程？ 2.對方程配方，化為圓標準方程形式. 則圓心、半徑？ 二、講授新課： 1．圓的一般方程的定義 （1）分析方程表示的軌跡 1)當時，方程(1)與標準方程比較，可以看出方程表示以為圓心，為半徑的圓。 2)當時，方程只有實數(shù)解。它表示一個點 3)當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形． （2）給出圓的一般方程的定義 當時，方程叫做圓的一般方程。 （3）思考：圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點？ 2．圓的一般方程的運用 1） 求過三點O(0,0),的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。 （小結：1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：1.根據(jù)題意設所求圓的方程為標準式或一般式；2.根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程；3.解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設方程，就得要求的方程．） 2） 求圓心在直線 l：上，且過兩圓C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2：的交點的圓的方程． 3. 小結：一般方程；化標準方程；配方法；待定系數(shù)法. 三.鞏固練習： 1． 練習 13 2. 求下列各圓的一般方程： (1)過點A(5，1)，圓心在點C(8，-3)； (2)過三點A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)． 2．已知一曲線是與兩定點的距離的比為的點的軌跡，求這個曲線的方程，并畫出曲線 3．作業(yè)： 習題4.1 第4題