2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》全部教案 北師大版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》全部教案 北師大版必修1 第一課時3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能： (1) 結(jié)合實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念． (2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進(jìn)一步研究其性質(zhì)．2、 過程與方法： (1)讓學(xué)生借助實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法． (2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊．3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心． 二、教學(xué)重點(diǎn): 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義．教學(xué)難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定． 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程 （一）新課導(dǎo)入 [互動過程1]：（1）請你用列表表示1個細(xì)胞分裂次數(shù)分別 為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細(xì)胞個數(shù); （2）請你用圖像表示1個細(xì)胞分裂的次數(shù)n()與得到的細(xì) 胞個數(shù)y之間的關(guān)系; （3）請你寫出得到的細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用 科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù)． 解:（1）利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,可以算出1個細(xì)胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個數(shù) 分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 細(xì)胞個數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256 （2）1個細(xì)胞分裂的次數(shù)與得到的細(xì)胞個數(shù)之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成 （3）細(xì)胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為,用科學(xué)計(jì)算器算得, 所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù)分別為32768和1048576． 探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細(xì)胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出? 小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)． 細(xì)胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為．細(xì)胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸增多． [互動過程2]：問題2．電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00．9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設(shè)Q0=1． （1）計(jì)算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q； （2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化； （3）試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少． 解:（1）使用科學(xué)計(jì)算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0．997520=0．9512, 0．997540=0．9047, 0．997560=0．8605, 0．997580=0．8185, 0．9975100=0．7786; （2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所 示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成． （3）通過計(jì)算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加, 臭氧含量Q在逐漸減少． 探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別 又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著 時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出? 小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0．9975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)． 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0．9975 t,隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少． [互動過程3]：上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點(diǎn)?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么? 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中是自變量,定義域是正整數(shù)集． 說明: 1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn),這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集．2．在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)． （二）、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000,每年增長5%,經(jīng)過年,森林面積為．寫出,間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積． 分析:要得到,間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出,間的函數(shù)關(guān)系式． 解: 根據(jù)題意,經(jīng)過一年, 森林面積為1000(1+5%);經(jīng)過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2;經(jīng)過三年, 森林面積為1000(1+5%)3;所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為,經(jīng)過5年,森林的面積為1000（1+5%）5=1276．28(hm2)． 練習(xí):課本練習(xí)1,2 補(bǔ)充例題:高一某學(xué)生家長去年年底到銀行存入xx元,銀行月利率為2．38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢數(shù)為y,請寫出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少? 解：一個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=xx(1+2．38%),二個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=xx(1+2．38%)2;,三個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=xx(1+2．38%)3,…, n個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=xx(1+2．38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=xx(1+2．38%)n (n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為y=xx(1+2．38%)12． 補(bǔ)充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少? （三）、小結(jié)：1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn),這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集．2．在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)． （四）、作業(yè):課本習(xí)題3-1 1,2,3 五、教學(xué)反思： 3.2指數(shù)概念的擴(kuò)充 第二課時3.2.1整數(shù)指數(shù)冪 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1） 在復(fù)習(xí)初中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算．（2） 能夠利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡． 2、 過程與方法（1）讓學(xué)生了解整數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會數(shù)域的擴(kuò)充對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)展的重要意義．（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展． 3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心． 二、教學(xué)重點(diǎn): 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡． 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程 （一）新課導(dǎo)入 [互動過程1]請同學(xué)們回顧復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的定義,并填寫下面結(jié)果： 個 1（a≠0） （a≠0,n∈N+） [互動過程2] 你知道有哪些正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)？請?zhí)畛鱿铝薪Y(jié)果： （1）． ； （2）． ； 當(dāng) 時 當(dāng) 時 當(dāng) 時 （3）． ； （4）．當(dāng)時,有 （5）． (二)、例題探析與鞏固訓(xùn)練 例1．（1）求值 （2）化簡 解：（1） （2） 練習(xí)1：化簡（1） （2） [互動過程3] 探究：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是否也滿足上述運(yùn)算性質(zhì)？ 例2．計(jì)算：和,并判斷兩者之間的關(guān)系 解：由此看出= 練習(xí)2．（1）計(jì)算： 和 （2）化簡 看來正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù),即有（） ,這樣就可以把（5）就可以統(tǒng)一到性質(zhì)（1）（）了,（4）中的三種情況也可以統(tǒng)一為與（1）合并． 這樣我們就可以把整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)歸納為： （1）． （2）． （3）． [互動過程4] 探究：1．整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：若,那么 0 ． 2．正整數(shù)指數(shù)冪還滿足下面兩個不等性質(zhì)：（1）若,則 1； （2）若,則的范圍為 ． 3．在的情況下,（1）如果,那么成立嗎？ （2）如果,那么成立嗎？ 練習(xí)3．（1）比較與1的大?。?）比較與0的大?。ㄆ渲校? 例3．計(jì)算：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）；（3） 例4．計(jì)算下列各式,并把結(jié)果化為只含正整數(shù)指數(shù)的形式均不為零）： （1）；（2）；（3） 解：（1）； （2）； （3） 練習(xí)4：（1）化簡（2）．求（3）．化簡： 解：（1） （2） （3） （三）、小結(jié):本課在復(fù)習(xí)初中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算，要求：（1）理解和掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算；（2）能夠利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡． （四）、作業(yè)：練習(xí)1,2 五、教學(xué)反思： 第三課時 3.2.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能（1） 在前面學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算．（2） 能夠利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡．2、 過程與方法（1）讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會數(shù)域的擴(kuò)充對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)展的重要意義．（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展．3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心． 二、教學(xué)重點(diǎn)、: 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡． 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程 （一）、新課導(dǎo)入 前面我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪,還要進(jìn)一步擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．有許多問題都不是整數(shù)指數(shù)．例如,若已知,你能表示出嗎？怎樣表示？我們引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為． （二）新知探究 （Ⅰ）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1．的次冪:一般地,給定正實(shí)數(shù),對于給定的正整數(shù),存在唯一的正實(shí)數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作．例如：,則；,則． 由于,我們也可以記作 2．正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:一般地,給定正實(shí)數(shù),對于任意給定的正整數(shù),存在唯一的正實(shí)數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作,它就是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．例如：,則；,則等． 說明: 有時我們把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式,即,例如：； 例1．把下列各式中的寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式： 解：（1）；（2）；（3） 練習(xí)1：把下列各式中的寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（1）；（2） 例2：計(jì)算：（1）；（2） 解：（1）因?yàn)?所以=3；（2）因?yàn)?所以=8 練習(xí)：計(jì)算（1）；（2） 請同學(xué)們回顧負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義,能否類似地引入負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢? 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定 ; 說明:（1）．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義． （2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理指數(shù)．當(dāng)我們把正整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理指數(shù)冪或時,對底數(shù)應(yīng)有所限制,即． （3）對于每一個有理數(shù)我們都定義了一個有理指數(shù)與它對應(yīng),這樣就可以把整數(shù)指數(shù)函數(shù)擴(kuò)展到有理指數(shù)函數(shù),一個定義在有理數(shù)集上的指數(shù)函數(shù)． 例3．把下列各式中的寫為負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式： 解：（1）；（2）；（3） 例4．計(jì)算：（1）；（2） 解：（1）因?yàn)?所以；（2）因?yàn)?所以． 練習(xí): 1,2, （Ⅱ）、有理指數(shù)冪的運(yùn)算 請同學(xué)們探討一下整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪是否適用? 結(jié)論:整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪同樣適用,即有以下運(yùn)算性質(zhì)： （1）． （2）． （3）．其中為有理數(shù)． 例5．求值：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）； （3） 例6．計(jì)算下列各式（式子中字母都是正數(shù)）,并把結(jié)果化為只含正有理指數(shù)的形式： （1）；（2） 解：（1）； （2） 練習(xí)： 3,4 （三）、小結(jié):1．正整數(shù)指數(shù)冪→負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪→正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；2．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)→整數(shù)指數(shù)函數(shù)→有理數(shù)指數(shù)函數(shù)；3．有理數(shù)指數(shù)的運(yùn)算法則． （四）、作業(yè):習(xí)題3-2 A組3,4,5 五、教學(xué)反思： 第四課時3.2.3實(shí)數(shù)指數(shù)冪 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：（1） 在前面學(xué)習(xí)有理指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了實(shí)數(shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算．（2） 能夠利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算、化簡． 2、 過程與方法：（1）讓學(xué)生了解指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會數(shù)域的擴(kuò)充對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)展的重要意義．（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要延用和拓展,引入指數(shù)函數(shù)． 3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)無理指數(shù)冪的確定,了解數(shù)學(xué)中的無限逼近的思想,體會學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心． 二、教學(xué)重點(diǎn): 無理指數(shù)冪的確定以及運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn)：無限逼近的思想． 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究． 教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四 、教學(xué)過程 （一）、新課導(dǎo)入 復(fù)習(xí):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算． 練習(xí):1．計(jì)算:; ; 2． 3．．計(jì)算:（1） （2） 4．已知,求下列各式的值（1） （2） 若是一個無理數(shù),表示一個確定的實(shí)數(shù),這樣就可以將有理指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪． （二）新知探究 請同學(xué)們閱讀課本,無理數(shù)=1．414 213 562 373 095 048 801 688 724 210…的不足近似值和過剩近似值,從兩邊逼近 得到的近似值, 應(yīng)該是個確定的實(shí)數(shù)． 類似地,等都是確定的實(shí)數(shù),對于任意的實(shí)數(shù),都有 根據(jù)無理數(shù)的逼近過程,可以看出無理指數(shù)冪也是一個確定的實(shí)數(shù),請你舉出幾個實(shí)數(shù)指數(shù)冪的例子． 說明:（1）0的正無理指數(shù)冪等于0,0的負(fù)無理數(shù)指數(shù)冪沒有意義． （2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用以下運(yùn)算性質(zhì)： ; ; （其中為實(shí)數(shù)）． （3）實(shí)數(shù)指數(shù)冪滿足性質(zhì)：若是實(shí)數(shù),則>0． （4）在這里我們只討論底數(shù)大于0的實(shí)數(shù)指數(shù)冪． （5）對于每一個實(shí)數(shù),我們都定義了一個實(shí)數(shù)指數(shù)冪與它對應(yīng),這樣可以把有理指數(shù)函數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù),稱為指數(shù)函數(shù)． （三）、例題探析 例1、化簡（式子中的字母都是正實(shí)數(shù)）（1）;（2） 解: （1）; （2） 例2、已知,求,,, 解:因?yàn)?所以; ;;． 練習(xí):課本1,2,3 （四）小結(jié): 1．正整數(shù)指數(shù)冪→負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪→正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→實(shí)數(shù)指數(shù)冪； 2．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)→整數(shù)指數(shù)函數(shù)→有理數(shù)指數(shù)函數(shù)→指數(shù)函數(shù)； 3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則． （五）、作業(yè):習(xí)題3-2 A組1,7,8 B組1-5 五、教學(xué)反思： 第五課時3.3.1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一） 一. 教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：①通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。2．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；②培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3．過程與方法：展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 二．重、難點(diǎn):重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用. 三、學(xué)法與教法：①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法；②教法: 探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程： （一）、情境設(shè)置 ①在本章的開頭，問題（1）中時間與GDP值中的 ，請問這兩個函數(shù)有什么共同特征. ②這兩個函數(shù)有什么共同特征:，從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（＞0且≠1來表示）. （二）、新課探析 指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且） 小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因?yàn)椋?，是任意一個實(shí)數(shù)時，是一個確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R. 若＜0，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在. 若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合. 我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究. 下面我們通過先來研究＞1的情況,用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖象 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 1 2 4 y=2x 再研究，0＜＜1的情況，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象. 1 2 4 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 從圖中我們看出通過圖象看出實(shí)質(zhì)是上的 討論：的圖象關(guān)于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？ 0 ②利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象. 問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律. 從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征. 0 問題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性. 問題3：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系. 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的定義域?yàn)镽 圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在軸上方 函數(shù)的值域?yàn)镽+ 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1） =1 自左向右， 圖象逐漸上升 自左向右， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 5．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若（3）對于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有（4）當(dāng)＞1時，若＜，則＜。 （三）、例題：例1：（P66 例6）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點(diǎn)（3，π），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得 提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？課堂練習(xí)：P68 練習(xí)：第1，2，3題 補(bǔ)充練習(xí)：1、函數(shù) 2、當(dāng)解（1）（2）（－，１） 例2：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） 分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得 . （四）、歸納小結(jié)：1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 . （五）、作業(yè)：P69 習(xí)題2.1 A組第5、6題 五、教后反思： 第六課時3.3.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二） 一. 教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：①通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。2．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；②培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3．過程與方法：展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 二．重難點(diǎn):重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用. 三、學(xué)法與教法：①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法；②教法: 探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程： （一）、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) （二）、例題 例1：（P66例7）比較下列各題中的個值的大小 （1）1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 ( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1 0 解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以 . 解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算： 所以， 解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 . 注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小 . 思考： 1、已知按大小順序排列. 2. 比較（＞0且≠0）. 指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多實(shí)際的應(yīng)用. 例2（P67例8）截止到xx年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題： xx年底 人口約為13億 經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億 經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億 經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經(jīng)過年 人口約為13(1+1%)億 經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億 解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億，則 當(dāng)=20時， 答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億. 小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長率為P，則對于經(jīng)過時間后總量，＞0且≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) . 思考：P68探究： （1）如果人口年均增長率提高1個平分點(diǎn)，利用計(jì)算器分別計(jì)算20年后，33年后的我國人口數(shù) . （2）如果年平均增長率保持在2%，利用計(jì)算器2020~2100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù) . （3）你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？ （4）如何看待計(jì)劃生育政策？ （三）、課堂練習(xí) （1）右圖是指數(shù)函數(shù)① ② ③ ④的圖象，判斷與1的大小關(guān)系； （2）設(shè)其中＞0，≠1，確定為何值時，有： ① ②＞ （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁第6題）. （四）、歸納小結(jié)：本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要記?。?或0＜＜時的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì) .本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a＞0且≠1）. （五）、作業(yè)：P69 A組第 7 ，8 題 P70 B組 第 1，4題 六、教后反思： 第七課時3.4.1對數(shù)（一） 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識技能： ①理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系； ②理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)； ③掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 . 2. 過程與方法： 通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì) . 3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀 （1）學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力. （2）通過對數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) . （3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識. （4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力. 二．重點(diǎn)與難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì) （2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)的 三．學(xué)法與教法： （1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn) （2）教法：探究交流，講練結(jié)合。 四．教學(xué)過程 （一）、提出問題 思考：（P72思考題）中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億……，該如何解決？ 即：在個式子中，分別等于多少？ 象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對數(shù)（引出對數(shù)的概念）. （二）、新課探析 1、對數(shù)的概念 一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作 叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). 舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對數(shù). 提問：你們還能找到那些對數(shù)的例子 2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化 在對數(shù)的概念中，要注意： （1）底數(shù)的限制＞0，且≠1 （2） 指數(shù)式對數(shù)式 冪底數(shù)←→對數(shù)底數(shù) 指 數(shù)←→對數(shù) 冪 ←N→真數(shù) 說明：對數(shù)式可看作一記號，表示底為（＞0，且≠1），冪為N的指數(shù)工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（＞0，且≠1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算. 例題： 例1（P73例1） 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式. （1）54=645 （2） （3） （4） （5） （6） 注：（5）、（6）寫法不規(guī)范，等到講到常用對數(shù)和自然對數(shù)后，再向?qū)W生說明. （讓學(xué)生自己完成，教師巡視指導(dǎo)） 鞏固練習(xí)：P74 練習(xí) 1、2 3．對數(shù)的性質(zhì)： ①提問：因?yàn)椋?，≠1時， 則 由１、0=1 ２、1= 如何轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 ②負(fù)數(shù)和零有沒有對數(shù)？ ③根據(jù)對數(shù)的定義，=？ （以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個別提問解答） 由以上的問題得到 ① （＞0，且≠1） ② ∵＞0，且≠1對任意的力，常記為. 恒等式：=N 4、兩類對數(shù) ① 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，常記為. ② 以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，常記為. 以后解題時，在沒有指出對數(shù)的底的情況下，都是指常用對數(shù)，如100的對數(shù)等于2，即. 說明：在例1中，. 例2：求下列各式中x的值 （1） （2） （3） （4） 分析：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x. 解：（1） （2） （3） （4） 所以 （三）、課堂練習(xí)：P74 練習(xí)3、4 補(bǔ)充練習(xí)：1. 將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化，有的求出的值 . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．求且不等于1，N＞0）. 3．計(jì)算的值. （四）、歸納小結(jié)：對數(shù)的定義 ＞0且≠1） 1的對數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)的性質(zhì) ＞0且≠1 （五）、作業(yè)：P86 習(xí)題 2.2 A組 1、2 P88 B組 1 五、教后反思： 第八課時3.4.2對數(shù)（第二課時） 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能 ①通過實(shí)例推導(dǎo)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能. ②運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題. ③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). ②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識. 3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀：讓學(xué)生感覺對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性. 二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應(yīng)用 難點(diǎn)：正確使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 三．學(xué)法和教法 學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 教法：探究交流，講練結(jié)合。 四．教學(xué)過程 （一）、設(shè)置情境 復(fù)習(xí)：對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). （二）、講授新課 探究：在上課中，我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對數(shù)式運(yùn)算嗎？ 如：于是 由對數(shù)的定義得到 即：同底對數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘 提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質(zhì)嗎？ （讓學(xué)生探究，討論） 如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么： （1）；（2） （3） 證明：（1）令，則： 又由即： （3）， ，即當(dāng)=0時，顯然成立. 提問：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？ 1． 你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎？ 例題：例1. 判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 例2：用，，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值. （1） （2） （3） （4） 分析：利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算： （1） （2） = （3） （4） 點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是要記住對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的形式，要求學(xué)生不要記住公式. 讓學(xué)生完成P79練習(xí)的第1，2，3題 提出問題：你能根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？ ＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0， 先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程. 設(shè)且 即： 所以： 小結(jié)：以上這個式子換底公式，換的底C只要滿足C＞0且C≠1就行了，除此之外，對C再也沒有什么特定的要求. 提問：你能用自己的話概括出換底公式嗎？ 說明：我們使用的計(jì)算器中，“”通常是常用對數(shù). 因此，要使用計(jì)算器對數(shù)，一定要先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對數(shù). 如： 即計(jì)算的值的按鍵順序?yàn)椋骸啊薄?”→“”→“”→“２” →“=” 再如：在前面要求我國人口達(dá)到18億的年份，就是要計(jì)算 所以 = 練習(xí)：P79 練習(xí)4 讓學(xué)生自己閱讀思考P77~P78的例5，例的題目，教師點(diǎn)撥. （三）、歸納小結(jié)：（1）學(xué)習(xí)歸納本節(jié)；（2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)對數(shù)有什么意義？大家議論。 （四）、作業(yè)1、書面作業(yè)：Ｐ８６ 習(xí)題２.２ 第3、4題 P87 第11、12題 2、思考：（1）證明和應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時，應(yīng)注意哪些問題？ （2） 五、教后反思： 第九課時3.5.1對數(shù)函數(shù)（一） 一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識技能：①對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.②掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題.2．過程與方法：讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；②培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 二．學(xué)法與教法 1．學(xué)法：通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；2．教法：探究交流，講練結(jié)合。 三．教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點(diǎn)：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用. 四．教學(xué)過程 （一）、設(shè)置情境：在3．2．1的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對應(yīng)．同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實(shí)數(shù)值，均有唯一的值與之對應(yīng)，所以的函數(shù)． （二）、探索新知 一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1． （2）．為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解. 答：①根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1．②因?yàn)榭苫癁?，不管取什么值，由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，所以． 分析對數(shù)函數(shù)的定義探究對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì). 函 數(shù) y = loga x （a>1） y = loga x (0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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