2019-2020年高二數學 《數列的極限》教案 滬教版.doc

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2019-2020年高二數學 《數列的極限》教案 滬教版 一、教學內容分析 極限概念是微積分中最重要和最基本的概念之一，因為微積分中其它重要的基本概念（如導數、微分、積分等）都是用極限概念來表述的，而且它們的運算和性質也要用極限的運算和性質來推導，同時數列極限的掌握也有利于函數極限的學習，所以，極限概念的掌握至關重要. 二、教學目標設計 1．理解數列極限的概念，能初步根據數列極限的定義確定一些簡單數列的極限. 2．觀察運動和變化的過程，初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質變的辯證關系，提高的數學概括能力、抽象思維能力和審美能力. 3．利用劉徽的割圓術說明極限，滲透愛國主義教育，增強民族自豪感和數學學習的興趣. 三、教學重點及難點 重點：數列極限的概念以及簡單數列的極限的求解. 難點：數列極限的定義的理解. 四、教學用具準備 電腦課件和實物展示臺，通過電腦的動畫演示來激發(fā)興趣、引發(fā) 思考、化解難點，即對極限定義的理解，使學生初步的完成由有限到無限的過渡，運用實物展示臺來呈現學生的作業(yè)，指出學生課堂練習中的優(yōu)點和不足之處，及時反饋. 實例引入 五、教學流程設計 幾何 理解 數列的極限 概念 符號 運用與深化(例題解析、鞏固練習) 課堂小結并布置作業(yè) 六、教學過程設計 一、 情景引入 1、創(chuàng)設情境，引出課題 1. 觀察 教師：在古代有人曾寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.” 哪位同學能解釋一下此話意思？ 學生：一根一尺長的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，…… ，如此繼續(xù)下去，永遠也無法取完思考 教師：如果把每天取得的木棒長度排列起來，會得到一組怎樣的數？ 學生 ： 3．討論 教師； 隨著的增大，數列的項會怎樣變化？ 學生： 慢慢靠近0. 教師：這就是我們今天要學習的數列的極限----引出課題 二、學習新課 2、觀察歸納，形成概念 （1）直觀認識 教師：請同學們考察下列幾個數列的變化趨勢 （a） ①“項”隨的增大而減小 ②但都大于0 ③當無限增大時，相應的項可以“無限趨近于”常數0 （b） ①“項”的正負交錯地排列，并且隨的增大其絕對值減小 ②當無限增大時，相應的項可以“無限趨近于”常數0 （c） ①“項”隨的增大而增大 ②但都小于1 ③當無限增大時，相應的項可以“無限趨近于”常數1 教師：用電腦動畫演示數列的不同的趨近方式： （a）從右趨近 （c）從左趨近 （b）從左右 兩方趨近，使學生明白不同的趨近方式 教師：上面的莊子講的話體現了極限的思想，其 實我們的先輩還會用極限的思想解決問題,我國魏晉時期杰出的數學家劉徽于公元前 263年創(chuàng)立的“割圓術”借助圓內接正多邊形的周長，得到圓的周長就是極限思想的一次很好的應用.劉徽把他的操作方法概括這樣幾個字：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓和體，而無所失矣.” 概念辨析 教師：歸納數列極限的描述性定義 學生：一般地，如果當項數無限增大時，數列的項無限的趨近于某一個常數那么就說數列以為極限. 教師：是不是每個數列都有極限呢？ 學生1：（思考片刻）不是.如 學生2： 教師：請大家再看一下，下面的數列極限存在嗎？如果有，說出極限. n是偶數 n是奇數 （a） （b）無窮數列： 學生1：數列（a）有極限，當是奇數時，數列的極限是0，當是偶數時，數列 的極限是1.數列（b）的極限是0.4. 教師： 有不同意見嗎？ 學生2：數列（b）的極限是0.34 學生3：數列（b）的極限不存在 （這時課堂上的學生們都在紛紛議論，大家對數列（b）的極限持有各自不同的觀點，但對數列（a）的極限的認識基本贊同學生1的觀點.） 教師： 數列（a）有極限嗎？數列（b）的極限究竟是多少？（學生們沉思） 學生4：數列（a）沒極限，原因是極限的描述性定義中要求趨近與一個常數,數列（b）的極限是. 教師：回答的非常正確（用動畫演示數列（b）的逼近過程），同學們對（a）判斷錯誤的原因是對描述性定義還未很好的理解.對（b）判斷錯誤的原因是描述性定義的局限性導致的，數列（b）隨著的無限增大，它會趨近于0.4、0.34、0.334，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以無限的接近必須有量化的表述. （2）量化認識 教師：用什么來體現這種無限接近的過程呢？ 學生：用和之間的距離的縮小過程，即 趨近0 教師：現在以數列為例說明這種過程觀察： 距離量化：，隨著的增大，的值越來越小，不論給定怎樣小的一個正數（記為ε），只要充分的大，都有比給定的正數小. 教師：請同桌的兩位同學，一個取ε，另一個找. 問題拓展 學生：老師再來幾個其它的數列 教師：以上我們以提到的和 為例，大家可以再操作一下. 教師：（學生問答完畢）大家作了這項活動以后有什么感受？ 學生：只要數列有極限，對于給定的正數ε，總可以找到一項，使得它后面的所有的項與數列的極限的差的絕對值小于ε. 教師：順理成章的給出數列極限的定義： 一般地，設數列是一個無窮數列，是一個常數，如果對于預先給定的任意小的正數ε，總存在正整數N，使得只要正整數，就有，那么就說數列以為極限，記作，或者時. 教師：常數數列的極限如何？ 學生：是這個常數本身. 教師：為什么？ 學生：因為極限和項的差的絕對值為0，當然比所有給定的正數小. 三、鞏固練習 講授例題 已知數列 ① 把這個數列的前5項在數軸上表示出來. ②寫出的解析式.③中的第幾項以后的所有項都滿足 ④指出數列的極限. 課堂練習 第41至42的練習. 四、課堂小結 ①無窮數列是該數列有極限的什么條件. ②常數數列的極限就是這個常數. ③數列極限的描述性定義. ④數列極限的的定義 五、作業(yè)布置 1．課本第42頁習題2，3,4 2．根據本節(jié)課的學習，結合你自己對數列極限的體會，寫一篇《我看極限》的短文，格式不限（本作業(yè)的意圖是想把學生的態(tài)度、情感、價值觀融入到所學的知識中去.） 七、教學設計說明 對于數列極限的學習，對學生來說是有限到無限認識上的一次飛躍，由于學生知識結構的局限性和學習習慣、方法的影響，學習過程中的困難會較大，根據一般的認識規(guī)律和學生的心理特征，設計了直觀認識、量化認識和極限定義三個教學步驟，由淺入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使學生很好的理解極限的概念.