2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理(II).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理(II) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至5頁.考試時間120分鐘,滿分150分. 注意事項: 1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷的答題卡上. 2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標(biāo)號,非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整,筆跡清楚. 3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效. 4.保持卷面清潔,不折疊,不破損. 一、選擇題:本大題共有12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知,若為實(shí)數(shù),則 A. B. C. D. 2.下列四個函數(shù)中,既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是 A. B. C. D. 3.已知實(shí)數(shù)、滿足,則的最大值為 A. B. C. D. 4.直線與圓有兩個不同交點(diǎn)的一個充分不必要條件是 A. B. C. D. 5.已知,則 A. B. C. D. 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值分別為 A.5,1 B.5,2 C.15,3 D.30,6 7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)在上的最小值為 A. B. C. D. 8.在菱形中,對角線,為的中點(diǎn),則 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 A. 6 B. 5 C. 4 D. 5.5 10.某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試,每人限報一所高校.若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)報考,那么這5名同學(xué)不同的報考方法種數(shù)共有 A.144種 B.150種 C.196種 D.256種 11.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn),且,若橢圓上存在點(diǎn)使得,則橢圓的離心率的最小值為 A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù),其中,若關(guān)于不等式的整數(shù)解有且只有一個,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 一、CDCAB DACBB DA 二、13. 14. 15. 16.4 第II卷(非選擇題,共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.請將答案填寫在答題紙上. 13.在的展開式中含的項的系數(shù)是 . 14.已知數(shù)列滿足,,則的最小值為 . 15.已知正方體的棱長為1,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則三棱錐 外接球體積為 . 16.是雙曲線的右焦點(diǎn),的右支上一點(diǎn)到一條漸近線的距離為2,在另一條漸近線上有一點(diǎn)滿足,則 . 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分) 在銳角中,角的對邊分別為,已知依次成等差數(shù)列,且 求的取值范圍. 17.解: 角成等差數(shù)列 ……………………………2分 根據(jù)正弦定理的 …………………………6分 又為銳角三角形,則 …………… ……8分 …………………………10分 18.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的各項均是正數(shù),其前項和為,滿足. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:. 18.解:(1)由,得,解得…………2分 而,即 ………………………………4分 可見數(shù)列是首項為2,公比為的等比數(shù)列. ; ……………………………… 6分 (2) , ………………8分 故數(shù)列的前項和 ………10分 ……………………12分 19.(本小題滿分12分) 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖. (1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù); (2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到右表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系? (3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附: 19. (1)設(shè)各組的頻率為, 由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人, ……1分 因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列, 所以后四組頻數(shù)依次為 ……………………………2分 所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人, 故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為 …………………………3分 (2) 因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.……………6分 (Ⅲ)依題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人, 可取0、1、2、3 …………………7分 , , , 的分布列為 0 1 2 3 ………………11分 的數(shù)學(xué)期望 ………………12分 20.(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,平面,,且,,點(diǎn)在上. (1)求證:; (2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值. 20.解:⑴取中點(diǎn),連結(jié),則,所以四邊形為平行 四邊形,故,又,所以,故 ,又,,所以,故有 ………………5分 ⑵如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則 設(shè),易得 設(shè)平面的一個法向量為,則 令, 即 ………………8分 又平面的一個法向量為, ,解得, 即,, 而是平面的一個法向量, 設(shè)直線與平面所成的角為, 則. 故直線與平面所成的角的正弦值為 …………………12分 21.(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由. (1)由題意知,∴,即 又, 2分 ∴, 橢圓的方程為 4分 (2)設(shè),由得 , ,. 6分 ,, ,,, 8分 10分 12分 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),其中常數(shù). (1)討論函數(shù)的單調(diào)性; (2)已知,表示的導(dǎo)數(shù),若,且滿足,試比較與的大小,并加以證明. 22.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由得,,……………2分 當(dāng)時,,所以在上為增函數(shù);……3分 當(dāng)時, ,所以在,上為增函數(shù);在上為減函數(shù);………4分 當(dāng)時, ,所以在,上為增函數(shù);在上為減函數(shù);…………5分 (2)令 則 , 在上為減函數(shù),即在上為減函數(shù) 以題意,不妨設(shè),又因?yàn)椋?分 所以,,所以,且, 由,得, , , ………10分 令, 則, ………11分 所以,在內(nèi)為增函數(shù),又因?yàn)? 所以,, 即: 所以,. ……………12分 高三第五次月考 數(shù)學(xué)(理)答案 一、CDCAB DACBB DA 二、13. 14. 15. 16.4 三、17.解: 角成等差數(shù)列 ……………………………2分 根據(jù)正弦定理的 …………………………6分 又為銳角三角形,則 …………… ……8分 …………………………10分 18.解:(1)由,得,解得…………2分 而,即 ………………………………4分 可見數(shù)列是首項為2,公比為的等比數(shù)列. ; ……………………………… 6分 (2) , ………………8分 故數(shù)列的前項和 ………10分 ……………………12分 19. (1)設(shè)各組的頻率為, 由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人, ……1分 因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列, 所以后四組頻數(shù)依次為 ……………………………2分 所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人, 故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為 …………………………3分 (2) 因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.……………6分 (Ⅲ)依題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人, 可取0、1、2、3 …………………7分 , , , 的分布列為 0 1 2 3 ………………11分 的數(shù)學(xué)期望 ………………12分 20.解:⑴取中點(diǎn),連結(jié),則,所以四邊形為平行 四邊形,故,又,所以,故 ,又,,所以,故有 ………………5分 ⑵如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則 設(shè),易得 設(shè)平面的一個法向量為,則 令, 即 ………………8分 又平面的一個法向量為, ,解得, 即,, 而是平面的一個法向量, 設(shè)直線與平面所成的角為, 則. 故直線與平面所成的角的正弦值為 …………………12分 21.【解析】 (1)由題意知,∴,即 又, 2分 ∴, 橢圓的方程為 4分 (2)設(shè),由得 , ,. 6分 ,, ,,, 8分 10分 12分 22.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由得,,……………2分 當(dāng)時,,所以在上為增函數(shù);……3分 當(dāng)時, ,所以在,上為增函數(shù);在上為減函數(shù);………4分 當(dāng)時, ,所以在,上為增函數(shù);在上為減函數(shù);…………5分 (2)令 則 , 在上為減函數(shù),即在上為減函數(shù) 以題意,不妨設(shè),又因?yàn)?,……?分 所以,,所以,且, 由,得, , , ………10分 令, 則, ………11分 所以,在內(nèi)為增函數(shù),又因?yàn)? 所以,, 即: 所以,. ……………12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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