2018年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.2.2 復數(shù)的乘法課件4 新人教B版選修2-2.ppt
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復數(shù)的乘法與除法,一、復數(shù)的乘法法則：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,顯然任意兩個復數(shù)的積仍是一個復數(shù).,對于任意z1,z2,z3∈C,有,z1?z2=z2?z1,z1?z2?z3=z1?(z2?z3),z1?(z2+z3)=z1?z2+z1?z3.,例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i),解：(1-2i)(3+4i)(-2+i),對于任意復數(shù)z=a+bi,有,（a+bi)(a-bi)=a2+b2,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i.,例2計算,解,共軛復數(shù):,一般地,當兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不為0的共軛復數(shù)也叫共軛虛數(shù).,思考:,若是共軛復數(shù),那么在復平面內(nèi),它們所對應的點有怎樣的位置關(guān)系?是一個怎樣的數(shù)?,二、復數(shù)除法的法則,復數(shù)的除法是乘法的逆運算，滿足,(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復數(shù)x+yi,叫做復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商，,例3計算:,（1）（1+2i)?(3-4i),(2)(3+2i)?(2-3i),=i,關(guān)于共軛復數(shù)的運算性質(zhì),z1，z2∈C,則,在乘除法運算中關(guān)于復數(shù)模的性質(zhì),已知z1，z2∈C,求證：,|z1?z2|=|z1|?|z2|，,設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈Ｒ)，則,|z1?z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|,=|z1|?|z2|,證明：,i的乘方規(guī)律,,從而對任意，,兩個特殊復數(shù)的乘方,1.計算,例5.設,計算：,小結(jié)：,例6計算,解：,將代入②,得,得,將b=0代入②得a=4或a=0,∴Z=4或Z=0(舍),
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