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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)30 基本不等式 ab≤a＋b2（第2課時）新人教版必修5.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：3195190

上傳時間：2019-12-08

格式：DOC

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)30 基本不等式 ab≤a＋b2（第2課時）新人教版必修5 1．下列各式中正確的是(　　) A．當(dāng)a，b∈R時，＋≥2＝2 B．當(dāng)a>1，b>1時，lga＋lgb≥2 C．當(dāng)a>4時，a＋≥2＝6 D．當(dāng)ab<0時，－ab－≤－2 答案　B 2．設(shè)00；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中可使＋≥2成立的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案　C 4．若x，y∈R，且x＋2y＝5，則3x＋9y的最小值(　　) A．10 B．6 C．4 D．18 答案　D 解析　3x＋9y≥2＝2＝2＝18. 5．設(shè)x>0，則y＝3－3x－的最大值是(　　) A．3 B．3－2 C．3－2 D．－1 答案　C 解析　y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時取等號． 6．已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 答案　C 解析　∵a>0，b>0，∴＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號． ∴＋＋2≥＋2≥2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1且＝2時，取等號．故＋＋2的最小值為4. 7．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，則m，n之間的大小關(guān)系是(　　) A．m>n B．m2，∴a－2>0. 又∵m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a－2＝，即a＝3時，“＝”成立)．即m∈[4，＋∞)，由b≠0，得b2≠0，∴2－b2<2. ∴22－b2<4，即n<4.∴n∈(0,4)，綜上易知m>n. 8．已知正項等差數(shù)列{an}的前20項和為100，則a5a16的最大值為(　　) A．100 B．75 C．50 D．25 答案　D 9．已知p＞0，q＞0，p、q的等差中項為，且x＝p＋，y＝q＋，則x＋y的最小值為(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　B 10．不等式＋＞2成立的條件是____________．答案　ab＞0且a≠b 11．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．答案　20 12．設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則(x2＋)(＋4y2)的最小值為________．答案　9 解析　(x2＋)(＋4y2)＝1＋4＋4x2y2＋≥1＋4＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2＝時等號成立，即|xy|＝時等號成立． 13．我市某公司，第一年產(chǎn)值增長率為p，第二年產(chǎn)值增長率為q，這兩年的平均增長率為x，那么x與的大小關(guān)系是________．答案　x≤ 14．已知x<，求函數(shù)f(x)＝4x－2＋的最大值．解析　∵x<，∴5－4x>0. ∴y＝4x－2＋＝－[(5－4x)＋]＋3≤－2＋3＝－2＋3＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝，即x＝1時，上式等號成立．故當(dāng)x＝1時，f(x)max＝1. 15．若x>1，求函數(shù)y＝的最小值．解析　y＝＝＝x＋1＋＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝x－1，即(x－1)2＝1時，等號成立． ∵x>1，∴當(dāng)x＝2時，ymin＝4. 16．已知3a2＋2b2＝5，求y＝(2a2＋1)(b2＋2)的最大值．答案　解析　y＝(2a2＋1)(b2＋2) ＝(6a2＋3)(4b2＋8) ≤()2＝()2 ＝.

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