2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 理（選修4-4）.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 理（選修4-4） 一、填空題 1．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：ρ＝＝2， ∴θ＝π，即P(2，π)． 答案：(2，π) 2．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是________(填序號(hào))． ①；②；③(1,0)；④(1，π) 解析：圓的方程可化為ρ2＝－2ρsinθ，由 得x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，圓心為(0，－1)， 化為極坐標(biāo)為. 答案：② 3．極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是________(填序號(hào))． ①兩個(gè)圓；②兩條直線；③一個(gè)圓和一條射線；④一條直線和一條射線． 解析：由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，θ＝π表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與Ox反向的射線． 答案：③ 4．在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ(cosθ＋sinθ)＝1與ρ(sinθ－cosθ)＝1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：曲線ρ(cosθ＋sinθ)＝1化為直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1，ρ(sinθ－cosθ)＝1化為直角坐標(biāo)方程為y－x＝1.聯(lián)立方程組得則交點(diǎn)為(0,1)，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為. 答案： 5．在極坐標(biāo)系中，ρ＝4sinθ是圓的極坐標(biāo)方程，則點(diǎn)A 到圓心C的距離是________． 解析：將圓的極坐標(biāo)方程ρ＝4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0，圓心坐標(biāo)為(0,2)．又易知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2，2)，故點(diǎn)A到圓心的距離為＝2. 答案：2 6．極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ－)＝與圓ρ＝2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 解析：將已知直線和圓的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程為x＋y＝2，x2＋y2＝4，由于圓心到直線的距離d＝<2，故直線與圓相交，即公共點(diǎn)個(gè)數(shù)共有2個(gè)． 答案：2 7．在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，曲線C2：θ＝，若曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB＝________. 解析：曲線C1與C2均經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，因此極點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．由得即曲線C1與C2的另一個(gè)交點(diǎn)與極點(diǎn)的距離為，因此AB＝. 答案： 8．在極坐標(biāo)系中，P，Q是曲線C：ρ＝4sinθ上任意兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______． 解析：由曲線C：ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ，x2＋y2－4y＝0，x2＋(y－2)2＝4，即曲線C：ρ＝4sinθ在直角坐標(biāo)系下表示的是以點(diǎn)(0,2)為圓心、以2為半徑的圓，易知該圓上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即是圓的直徑長(zhǎng)，因此線段PQ長(zhǎng)度的最大值是4. 答案：4 9．在極坐標(biāo)系中，由三條直線θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1圍成圖形的面積是________． 解析： θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1三直線對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程分別為：y＝0，y＝x，x＋y＝1，作出圖形得圍成圖形為如圖△OAB，S＝. 答案： 二、解答題 10．在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ＝cosθ＋sinθ和直線l：ρsin＝. (1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)． 解：(1)圓O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ， 圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝x＋y， 即x2＋y2－x－y＝0， 直線l：ρsin＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1， 則直線l的直角坐標(biāo)方程為：y－x＝1， 即x－y＋1＝0. (2)由 得故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為. 11．在極坐標(biāo)系中，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝－2cosθ，ρcos＝1. (1)求曲線C1和C2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)過(guò)極點(diǎn)作動(dòng)直線與曲線C2相交于點(diǎn)Q，在OQ上取一點(diǎn)P，使|OP||OQ|＝2，求點(diǎn)P的軌跡，并指出軌跡是什么圖形． 解：(1)C1的直角坐標(biāo)方程為(x＋1)2＋y2＝1，它表示圓心為(－1,0)，半徑為1的圓，C2的直角坐標(biāo)方程為x－y－2＝0，所以曲線C2為直線，由于圓心到直線的距離為d＝>1，所以直線與圓相離，即曲線C1和C2沒(méi)有公共點(diǎn)． (2)設(shè)Q(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，則即① 因?yàn)辄c(diǎn)Q(ρ0，θ0)在曲線C2上， 所以ρ0cos＝1，② 將①代入②，得cos＝1， 即ρ＝2cos為點(diǎn)P的軌跡方程，化為直角坐標(biāo)方程為2＋2＝1，因此點(diǎn)P的軌跡是以 為圓心，1為半徑的圓． 1．(xx江西卷)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為(　　) A．ρ＝，0≤θ≤ B．ρ＝，0≤θ≤ C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤ D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤ 解析：∵y＝1－x(0≤x≤1)，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式得ρsinθ＝1－ρcosθ(0≤ρcosθ≤1)．整理得ρ＝.(0≤θ≤)．故選A. 答案：A 2．(xx湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(α為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是________． 解析：曲線C的普通方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，因?yàn)橄议L(zhǎng)|AB|＝2，所以圓心(2,1)到直線l的距離d＝0，所以圓心在直線l上，故y＝x－1?ρsinθ＝ρcosθ－1?ρsin＝－，故填ρsin＝－. 答案：ρsin＝－ 3．(xx重慶卷)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑ρ＝________. 解析：直線l的普通方程為x－y＋1＝0，曲線C的平面直角坐標(biāo)方程y2＝4x.∴公共點(diǎn)為(1,2)，∴ρ＝. 答案： 4．(xx遼寧卷)將圓x2＋y2＝1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C. (1)寫(xiě)出C的參數(shù)方程； (2)設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程． 解：(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x，y)，依題意，得， 由x＋y＝1得x2＋()2＝1，即曲線C的方程為x2＋＝1. 故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (2)由，解得：，或. 不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)，所求直線斜率為k＝，于是所求直線方程為y－1＝(x－)， 化為極坐標(biāo)方程，并整理得 2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.