2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應用 理（含解析）.doc
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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應用 理（含解析） 1.（xx湖南，5分）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D.－1 解析：設年平均增長率為x，原生產(chǎn)總值為a，則(1＋p)(1＋q)a＝a(1＋x)2，解得x＝－1，故選D. 答案：D 2.（xx山東，5分）已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)．對函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對任意x∈I，兩個點(x，h(x))，(x，g(x))關于點(x，f(x))對稱．若h(x)是g(x)＝關于f(x)＝3x＋b的“對稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是________． 解析：函數(shù)g(x)的定義域是[－2,2]， 根據(jù)已知得＝f(x)， 所以h(x)＝2f(x)－g(x)＝6x＋2b－. 又h(x)>g(x)恒成立， 即6x＋2b－> 恒成立， 即3x＋b>恒成立． 令y＝3x＋b，y＝， 則只要直線y＝3x＋b在半圓x2＋y2＝4(y≥0)上方即可，由>2，解得b>2(舍去負值)， 故實數(shù)b的取值范圍是(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 3．（xx陜西，5分）在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為________(m)． 解析：本題主要考查構建函數(shù)模型，利用基本不等式求解應用問題的能力．如圖，過A作AH⊥BC于H，交DE于F，易知＝＝＝?AF＝x?FH＝40－x.則S＝x(40－x)≤2，當且僅當40－x＝x，即x＝20時取等號．所以滿足題意的邊長x為20(m)． 答案：20 4．（xx重慶，12分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)． (1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大． 解：本題主要考查導數(shù)在實際生活中的應用、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系等基礎知識，考查轉化思想及分類討論思想． (1)因為蓄水池側面的總成本為1002πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元． 根據(jù)題意得200πrh＋160πr2＝12 000π， 所以h＝(300－4r2)， 從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)． 由h>0，且r>0可得0
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