2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 高效測試53 統(tǒng)計案例 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 高效測試53 統(tǒng)計案例 新人教A版 一、選擇題 1．為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是(　　) A．有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀 B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 答案：D 2．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　) A．r2＜r1＜0　　　　　　　B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 解析：對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1＞0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2＜0，所以有r2＜0＜r1.故選C. 答案：C 3．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” 解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗的思想方法，正確選項為A. 答案：A 4．下列是一個22列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 則表中a、b處的值分別為(　　) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54. 答案：C 5．如圖5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 解析：在二維回歸分析中，r2＝R2，R2越接近1，擬合效果越好，殘差平方和越?。? 答案：B 6．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性回歸方程＝x＋必過(，)； ④在一個22列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系．其中錯誤的個數(shù)是(　　) 本題可以參考獨(dú)立性檢驗臨界值表： P(K2≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A.0 B．1 C．2 D．3 解析：一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程＝3－5x，當(dāng)x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程＝x＋必過點(diǎn)(，)，③正確；因為K2＝13.079＞10.828，故有99.9%的把握確認(rèn)這兩個變量有關(guān)系，④正確．故選B. 答案：B 二、填空題 7．考察棉花種子經(jīng)過處理跟得病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)： 　 種子處理 種子未處理 合計 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合計 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們可以得到的結(jié)論是__________． 解析：K2＝≈0.164＜0.455， 所以沒有足夠證據(jù)說明棉花種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)，即棉花種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)． 答案：棉花種子經(jīng)過處理與是否得病之間無關(guān) 8．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算K2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是__________的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)． 解析：K2＞10.828，有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān)． 答案：有關(guān) 9．若兩個分類變量x和y的列聯(lián)表為： y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 則x與y之間有關(guān)系的概率約為__________． 解析：K2＝≈18.822， 查表知P(K2≥10.828)≈0.001， ∴x與y之間有關(guān)系的概率約為1－0.001＝0.999. 答案：0.999 三、解答題 10．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別 是否需要志愿者　　　　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 附： K2＝ 解析：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%. (2)K2＝≈9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． (3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好． 11．為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B. 下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2) 表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 頻數(shù) 30 40 20 10 表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 頻數(shù) 10 25 20 30 15 (1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小； (2)完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”． 表3： 皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70mm2 合計 注射藥物A a＝ b＝ 注射藥物B c＝ d＝ 合計 n＝ 附：K2＝ 解析：(1) 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)． (2) 皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70mm2 合計 注射藥物A a＝70 b＝30 100 注射藥物B c＝35 d＝65 100 合計 105 95 n＝200 K2＝≈24.56. 由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.