中考數(shù)學專題復習 實際生活應用問題（一）習題.doc

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實際生活應用問題（一） 例題示范 例 1：為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設計圖，其中 MN 是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為 D，F(xiàn)， 坡道 AB 的坡度 i=1:3，AD=9 米，C 在 DE 上，CD=0.5 米， 2 CD 是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高 米）．如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段 CF 的長，則該停車 庫限高多少米？（結(jié)果精確到 0.1 米；參考數(shù)據(jù)： 3 ≈1.73， 10 ≈3.16） ≈1.41， 限高 米 D A C E F M B N 【解題要點】 ①理解題意，梳理信息 將文字信息抽離，標至圖形上，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題， 如圖；確定問題的求解目標，此題中，即為求解 CF 的長度． ②辨識類型，建立模型 由幾何圖形和“坡度”，判斷此題為實際生活應用問題．調(diào)用解三角形和其他幾何知識解決問題． ③求解驗證，回歸實際 對求解后的數(shù)據(jù)，進行驗證；先考慮是否符合題目中的要求， 再考慮是否符合實際生活． 限高 米 【過程示范】解：由題意， 在 Rt△ADE 中， i=1:3，AD=9， ∴ DE = 1 ，DE=3，  信 息 提取、 D 9 A 0.5 C 2.5 AD 3 轉(zhuǎn)化 ∵CD=0.5， ∴CE=3-0.5=2.5． 又∵∠CEF=∠AED， ∠ADE=∠CFE=90， ∴△CEF∽△AED， ∴ EF = DE = 1 ．  E F M B N 證明相似轉(zhuǎn)移 1:3 CF AD 3 設 EF 的長為 x 米， 則 CF 為 3x 米 ． 在 Rt△CEF 中 ， x2+(3x)2=2.52， ∴CF=3x= 3 10 ， 4 即 CF= 3 10 ≈2.37， 4  勾股定理求解 又∵車輛高度 h≤2.37， 回歸實際 ∴車庫應限高 2.3 米． 生活驗證 鞏固練習 1. 某校有一露天舞臺，橫斷面如圖所示，AC 垂直于地面，AB 表示樓梯，AE 表示舞臺面，樓梯的坡角∠ABC=45，坡長 AB= 2 m．為保障安全，學校決定對該樓梯進行改造，降低坡度， 擬修新樓梯 AD，使∠ADC=30． （1）求舞臺的高 AC（結(jié)果保留根號）； （2）在樓梯口 B 的正前方距離舞臺底部 C 點 3 m 處有一些設備，根據(jù)實際情況，樓梯前需要預留 1 m 作為活動空間， 請問這些設備是否需要移走？并說明理由． A E D B C 2. 某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡 AB 長 20 m，坡角∠BAD=60，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過 45時，可確保山體不滑坡． （1）求改造前坡頂與地面的距離 BE 的長（結(jié)果保留根號）； （2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳 A 不動，坡頂 B 2 3 6 沿 BC 削進到 F 點處，則 BF 至少是多少米？（精確到 0.1 m； 參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449） C F B D E A 3. 如圖所示，一幢樓房 AB 背后有一臺階 CD，臺階每層高 0.2 米，且 AC=17.2 米，設太陽光線與水平地面的夾角為 α．當 3 α=60時，測得樓房在地面上的影長 AE=10 米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的 MN 這層上曬太陽．過了一會兒，當 α=45時， 則小貓能否曬到太陽？請說明理由．（ 取 1.73） B α M N A E C D 4. 汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯 AC 時，為避免上樓時墻角 F 碰頭，設計墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG 為 1.75 m．他量得客廳高AB=2.8 m，樓梯洞口寬 AF=2 m，閣樓陽臺寬 EF=3 m．請你幫助汪老師解決下列問題： （1）要使墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG 為 1.75 m，樓梯底端 C 到墻角 D 的距離 CD 是多少米？ （2）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階高要小于 20 cm，每個臺階寬要大于 20 cm，則汪老師應該將樓梯建幾個臺階？為什么？ A 客廳 閣樓 2m 陽臺 3m F E 2.8m G B C D 思考小結(jié) 實際處理測量類應用題時： ①知識載體往往不僅僅是利用三角函數(shù)解直角三角形，還有可能會用到其他的幾何知識，比如勾股定理、相似的應用等． 在將條件標注之后，往往把測量類應用題當作一個綜合幾何題來解決． ②將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題時，關鍵是確定判斷標準，判斷標準往往要表示為角度（線段長）間的關系． 【參考答案】 鞏固練習 2 1. （1）舞臺的高 AC 為 m． （2）這些設備需要移走．理由略． 3 2. （1）改造前坡頂與地面的距離 BE 的長為10 m． （2）BF 至少是 7.4 m． 3. 當a = 45時，小貓能曬到太陽，理由略． 4. （1）樓梯底端 C 到墻角 D 的距離 CD 是 1.8 m． （2）汪老師應該將樓梯建 15 個臺階，理由略．