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專題4.6 水平面內的圓周運動問題
一．選擇題
1．(2018金華市十校期末)計算機中的硬磁盤磁道如圖4所示，硬磁盤繞磁道的圓心O轉動，A、B兩點位于不同的磁道上，線速度分別為vA和vB，向心加速度分別為aA和aB，則它們大小關系正確的是( )
圖4
A．vA
vB aAaB
D．vA>vB aA>aB
【參考答案】A
2.（2018南寧摸底）如圖所示，質量相等的AB兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關系中正確的是
A．線速度vA=vB
B．角速度ωA=ωB
C．它們受到的合力FA合>FB合
D．它們受到的摩擦力FAf>FBf
【參考答案】C
3．[2018山東煙臺一模]兩粗細相同內壁光滑的半圓形圓管ab和bc連接在一起，且在b處相切，固定于水平面上。一小球從a端以某一初速度進入圓管，并從c端離開圓管。則小球由圓管ab進入圓管bc后( )
A．線速度變小 B．角速度變大
C．向心加速度變小 D．小球對管壁的壓力變大
【參考答案】C
【名師解析】由于管道光滑，小球到達b點后，重力做功為零，速度大小保持不變，根據v＝ωR可知角速度ω減小，根據a＝可知向心加速度減小，根據F＝ma可知小球對管道的壓力減小，故C正確。
3. （2018山東大學附中質檢）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是
A. 物塊A、B的運動屬于勻變速曲線運動
B. B的向心力是A的向心力的2倍
C. 盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍
D. 若B先滑動，則B與A之間的動摩擦因數μA小于盤與B之間的動摩擦因數μB
【參考答案】C
4.（2018湖南懷化期中聯(lián)考）質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的B點和A點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是
A. a繩的張力可能為零
B. a繩的張力隨角速度的增大而增大
C. 當角速度，b繩將出現(xiàn)彈力
D. 若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化
【參考答案】C
【名師解析】由于小球m的重力不為零，a繩的張力不可能為零，b繩的張力可能為零，選項A錯誤；由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力，所以a繩的張力隨角速度的增大不變，b繩的張力隨角速度的增大而增大，選項B錯誤；若b繩中的張力為零，設a繩中的張力為F，對小球m，F(xiàn)sinθ=mg，F(xiàn)cosθ=mω2l，聯(lián)立解得：ω=，即當角速度，b繩將出現(xiàn)彈力，選項C正確；若ω=，b繩突然被剪斷，則a繩的彈力不發(fā)生變化，選項D錯誤。
5. .(2018河南洛陽名校聯(lián)考)在室內自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動。已知運動員的質量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
A．將運動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．運動員受到的合力大小為m，做圓周運動的向心力大小也是m
C．運動員做圓周運動的角速度為vR
D．如果運動員減速，運動員將做離心運動
【參考答案】B
6. （2018湖北荊州中學質檢）在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看做是做半徑為R的圓周運動．設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于( )
A. B.
C. D.
【參考答案】B
【名師解析】要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，重力與支持力的合力等于向心力，mgtanθ=m，tanθ=h/d，聯(lián)立解得汽車轉彎時的車速v=，選項B正確。
7.質量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉軸上，當轉軸穩(wěn)定轉動時，拴質量為M和m的小球懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則( )
A．cosα＝ B．cosα＝2cosβ
C．tanα＝ D．tanα＝tanβ
【參考答案】A
【名師解析】以M為研究對象受力分析，由牛頓第二定律得Mgtanα＝Mω2lsinα，解得ω＝。同理：以m為研究對象：ω＝。因ω1＝ω2，所以2cosα＝cosβ，故A正確。
8．水平轉臺上有質量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細線相連，兩物塊始終相對轉臺靜止，其位置如圖所示(俯視圖)，兩小物塊與轉臺間的最大靜摩擦力均為f0，則兩小物塊所受摩擦力FA、FB隨轉臺角速度的平方(ω2)的變化關系正確的是( )
【參考答案】B
9. [2017云南省高三一統(tǒng)]用一根細線一端系一可視為質點的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為ω。線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下圖中的( )
【參考答案】C
【名師解析】當ω較小時，斜面對小球有支持力，當ω＝ω0時，F(xiàn)N＝0，當ω<ω0時，受力分析如圖甲，
FTsinθ＋FNcosθ＝mg
FTcosθ－FNsinθ＝mω2r
則FT＝mgsinθ＋mω2rcosθ
FTω2函數為一次函數，斜率為mrcosθ
當ω>ω0時，受力分析如圖乙，
FTsinα＝mω2Lsinα
FT＝mω2L
FTω2的函數為正比例，斜率為mL>mrcosθ，故C正確。
10． (2017開封質檢)如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是( )
A．此時繩子張力為T＝3μmg
B．此時圓盤的角速度為ω＝
C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外
D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動
【參考答案】ABC
11.(2016西安八校聯(lián)考)如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是( )
A．當ω＞時，A、B相對于轉盤會滑動
B．當ω＞時，繩子一定有彈力
C．ω在＜ω＜范圍內增大時，B所受摩擦力變大
D．ω在0＜ω＜范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大
【參考答案】ABD
12. (2016福建晉江月考)如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當AC和BC均拉直時∠ABC＝90，∠ACB＝53，BC＝1 m。ABC能繞豎直軸AB勻速轉動，因而C球在水平面內做勻速圓周運動。當小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(g取10 m/s2)( )
A.AC 5 m/s B.BC 5 m/s
C.AC 5.24 m/s D.BC 5.24 m/s
【參考答案】B
13.(2016上海金山月考)有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺形表演臺的側壁高速行駛，在水平面內做勻速圓周運動。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h，則下列關于摩托車說法正確的是( )
A.對側壁的壓力FN增大
B.做圓周運動的周期T不變
C.做圓周運動的向心力F增大
D.做圓周運動的線速度增大
【參考答案】D
14.如圖所示是某課外研究小組設計的可以用來測量轉盤轉速的裝置。該裝置上方是一與轉盤固定在一起有橫向均勻刻度的標尺，帶孔的小球穿在光滑細桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉動軸上，小球可沿桿自由滑動并隨轉盤在水平面內轉動。當轉盤不轉動時，指針指在O處，當轉盤轉動的角速度為ω1時，指針指在A處，當轉盤轉動的角速度為ω2時，指針指在B處，設彈簧均沒有超過彈性限度。則ω1與ω2的比值為( )
A. B. C. D.
【參考答案】B
【名師解析】小球隨轉盤轉動時由彈簧的彈力提供向心力。設標尺的最小分度的長度為x，彈簧的勁度系數為k，則有kx＝m4xω，k3x＝m6xω，故有ω1∶ω2＝1∶，B正確。
15.(多選)如圖所示，在光滑的橫桿上穿著兩質量分別為m1、m2的小球，小球用細線連接起來，當轉臺勻速轉動時，下列說法正確的是( )
A.兩小球速率必相等
B.兩小球角速度必相等
C.兩小球加速度必相等
D.兩小球到轉軸距離與其質量成反比
【參考答案】BD
16. [多選]如圖所示，將一質量m＝1.0 kg的物體P用兩根長度均為l＝0.5 m且不可伸長的細線1、2系于豎直桿上相距也為l＝0.5 m的A、B兩點，現(xiàn)使物體P隨桿一起由靜止開始轉動，取重力加速度g＝10 m/s2，則在角速度ω由0逐漸增大的過程中，有( )
A．細線1的拉力與角速度ω2成正比
B．當角速度ω＝2 rad/s，細線2剛好伸直無拉力
C．隨著角速度ω的增加，細線2對物體P的拉力將大于細線1對物體P的拉力
D．當細線2剛好伸直時，物體P的機械能增加了6.25 J
【參考答案】BD
【名師解析】當細線2還未伸直時，設細線1與豎直桿之間的夾角為θ，則由合力提供向心力可得FTsin θ＝mω2lsin θ，細線1的拉力FT＝mω2l∝ω2，細線1的拉力隨轉動角速度ω的增大而增大；但當細線2伸直后，再增大角速度ω，則不再滿足該關系，故選項A錯誤；當細線2剛好伸直無拉力時，有mgtan 60＝mω2lsin 60成立，解得ω＝2 rad/s，選項B正確；當細線2伸直后，設細線2受到的拉力大小為FT′，豎直方向有FTcos 60－mg－FT′cos 60＝0，則FT>FT′，選項C錯誤；當細線2剛好伸直時，有FT′＝0，角速度ω＝2 rad/s，物體P做圓周運動的半徑r＝lsin 60，由動能定理可得：WT＋WG＝ΔEk，又因為WG＝－mglsin 30，ΔEk＝mω2r2，三式聯(lián)立并代入數據求解可得WT＝6.25 J，由功能關系知ΔE＝WT，所以選項D正確。
17.(2016江西南昌月考)如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是( )
A.當轉盤勻速轉動時，P受摩擦力方向為c
B.當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力
C.當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向可能為a
D.當轉盤減速轉動時，P受摩擦力方向可能為b
【參考答案】A
18.如圖所示，內壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則( )
A.繩的張力可能為零
B.桶對物塊的彈力不可能為零
C.隨著轉動的角速度增大，繩的張力保持不變
D.隨著轉動的角速度增大，繩的張力一定增大
【參考答案】C
19.如圖所示，傾角為30的斜面連接水平面，在水平面上安裝半徑為R的半圓豎直擋板，質量為m的小球從斜面上高為處靜止釋放，到達水平面時恰能貼著擋板內側運動。不計小球體積，不計摩擦和機械能損失。則小球沿擋板運動時對擋板的壓力是( )
A.0.5mg B.mg C.1.5mg D.2mg
【參考答案】B
【名師解析】設小球運動至斜面最低點(即進入水平面上的半圓形擋板)時的速度為v，由機械能守恒定律得mg＝mv2，解得v＝；依題意可知，小球貼著擋板內側做勻速圓周運動，所需要的向心力由擋板對它的彈力提供，設該彈力為FN，則FN＝m，將v＝代入解得FN＝mg；由牛頓第三定律可知，小球沿擋板運動時對擋板的壓力大小等于mg，故選項B正確。
20.如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是( )
A.A的速度比B的大
B.A與B的向心加速度大小相等
C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小
【參考答案】D
21.如圖所示，一光滑輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉動軸上，a、b為兩個可視為質點的小球，穿在桿上，并用細線分別連接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球質量為a球質量的3倍。當輕桿繞O軸在水平面內勻速轉動時，Oa和ab兩線的拉力之比為( )
A.1∶3 B.1∶6 C.4∶3 D.7∶6
【參考答案】D
【名師解析】設a球質量為m，則b球質量為3m，由牛頓第二定律得，
對a球：FOa－Fab＝mω2xOa
對b球：Fab＝3mω2(xOa＋xab)
由以上兩式得，Oa和ab兩線的拉力之比為FOa∶Fab＝7∶6，D正確。
22.(多選)如圖所示，在水平轉臺上放一個質量M＝2.0 kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力Ffm＝6.0 N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉臺的中心孔O(為光滑的)懸吊一質量m＝1.0 kg的小球，當轉臺以ω＝5.0 rad/s的角速度轉動時，欲使木塊相對轉臺靜止，則它到O孔的距離可能是( )
A.6 cm B.15 cm
C.30 cm D.34 cm
【參考答案】BC
23.如圖所示，在光滑水平面上，釘有兩個釘子A和B，一根長細繩的一端系一個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細繩的一大部分沿俯視順時針方向纏繞在兩釘子上，現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是( )
A.小球的線速度變大
B.小球的角速度變大
C.小球的加速度變大
D.細繩對小球的拉力變小
【參考答案】D
24.質量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質木架上的A和C點，繩長分別為la、lb，如圖所示，當木架繞軸BC以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷，同時木架停止轉動，則( )
A.小球仍在水平面內做勻速圓周運動
B.在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大
C.若角速度ω較小，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動
D.繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb
【參考答案】BC
【名師解析】根據題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運動，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，D錯誤；繩b被燒斷的同時木架停止轉動，此時小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球將在垂直于平面ABC的平面內運動，若ω較大，則在該平面內做圓周運動，若ω較小，則在該平面內來回擺動，C正確，A錯誤；繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，繩a中的張力突然變大了，故B正確。
25. (2015河北唐山高三一模)如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和小球B緊貼圓錐筒內壁分別在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是( )
A．A球的線速度必定小于B球的線速度
B．A球的角速度必定大于B球的角速度
C．A球運動的周期必定大于B球的周期
D．A球對筒壁的壓力必定大于B球對筒壁的壓力
【參考答案】C
26．如圖，三個質點a、b、c質量分別為m1、m2、M(M?m1，M?m2)．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k.從圖示位置開始，在b運動一周的過程中( )
A．a、b距離最近的次數為k次
B．a、b距離最近的次數為k－1次
C．a、b、c共線的次數為2k
D．a、b、c共線的次數為2k－2
【參考答案】BD
27．如圖，疊放在水平轉臺上的物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，AB整體、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r.設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是( )
A．B對A的摩擦力一定為3μmg
B．B對A的摩擦力一定為 3mω2r
C．轉臺的角速度一定滿足：ω≤
D．轉臺的角速度一定滿足：ω≤
【參考答案】BD
【名師解析】A做圓周運動的向心力由B對A的摩擦力提供，由牛頓第二定律及向心加速度公式有：Ff＝3mω2r，B項正確；AB整體恰好未發(fā)生相對轉臺的滑動時，μ(3m＋2m)g＝(3m＋2m)ω2r，解得角速度最大值為ω＝，C恰好未發(fā)生相對滑動時，μmg＝1.5mω2r，解得：ω＝，所以D選項正確．
28. (2017南師附中)如圖所示,在粗糙水平桌面上,長為l=0.2 m的細繩一端系一質量為m=1 kg的小球,手握住細繩另一端O點在水平面上做勻速圓周運動,小球也隨手的運動做勻速圓周運動.細繩始終與桌面保持水平,O點做圓周運動的半徑為r=0.15 m,小球與桌面的動摩擦因數為μ=0.3,取g=10 m/s2.當細繩與O點做圓周運動的軌跡相切時,則下列說法中正確的是 ( )
A. 小球做圓周運動的軌道半徑為0.15 m
B. 小球做圓周運動的向心力大小為3 N
C. O點做圓周運動的角速度為2 rad/s
D. 小球做圓周運動的線速度為1 m/s
【參考答案】.D
二．計算題
1. (2016山東德州高三月考)(20分)一豎直桿上相距L的A、B兩點拴著一根不可伸長的輕繩，繩長1.4L，繩上套著一個光滑的小鐵環(huán)，設法轉動豎直桿，不讓繩纏繞在桿上，而讓鐵環(huán)在某水平面上做勻速圓周運動，如圖所示，當兩段繩成直角時，求鐵環(huán)轉動的周期，已知重力加速度為g。
【名師解析】設某時刻鐵環(huán)所在的位置為O點，∠BAO＝θ，繩中拉力為F。由牛頓第二定律得：
Fcos θ＝Fsin θ＋mg①
Fcos θ＋Fsin θ＝ma②
由⑤⑥解得：sin θ＝0.6，cos θ＝0.8 ⑦
則由①②③④⑤⑦解得T＝
【答案】
2019年高考物理一輪復習 專題4.6 水平面內的圓周運動問題千題精練.doc
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