2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練11 函數(shù)與方程（含解析）文 新人教A版.doc

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課下層級(jí)訓(xùn)練(十一)　函數(shù)與方程 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．(2019山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0,4)，(0,2)，(1,2)，內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是(　　) A．f(4)　　　　 B．f(2)　　　　 C．f(1)　　　　 D．f C　[由題意得f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，∴f(0)與f(1)符號(hào)相同．] 2．(2019廣東湛江模擬)函數(shù)f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　[作出函數(shù)y＝|x－2|與g(x)＝ln x的函數(shù)圖象，如圖所示． 由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．] 3．(2019廣東深圳檢測(cè))設(shè)a是方程2ln x－3＝－x的解，則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)(　　) A．(0,1) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2) D　[令f(x)＝2ln x－3＋x，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函數(shù)f(x)在(1, 2)上有零點(diǎn)，即a在區(qū)間(1, 2)內(nèi)．] 4．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) C　[由條件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.] 5．(2019貴州凱里月考)已知關(guān)于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．(－1,2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) A　[設(shè)f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2，則函數(shù)f(x)為開口向上的拋物線，且f(0)＝k2≥0，∴關(guān)于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于[0,1)，(1，＋∞)上，故只需 f(1)＜0即可，即1＋k－3＋k2＜0，解得－2＜k＜1.] 6．(2019遼寧大連月考)已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] D　[令m＝0，由f(x)＝0得x＝，滿足題意，可排除選項(xiàng)A，B．令m＝1，由f(x)＝0得x＝1，滿足題意，排除選項(xiàng)C．] 7．已知函數(shù)f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. (－∞，1]∪[2，＋∞)　[當(dāng)x≤0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當(dāng)x>0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．] 8．(2019湖南郴州月考)已知函數(shù)f(x)＝＋a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為__________. －　[由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.] 9．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是__________. 　[∵f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3. ∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 ∴∴f(x)＝x2－x－6. ∵不等式af(－2x)>0， 即－(4x2＋2x－6)>0?2x2＋x－3<0， 解集為.] 10．已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________. 2　[函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 作出函數(shù)圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)＝f(x)－ex有2個(gè)零點(diǎn)．] [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019山東濱州模擬)函數(shù)f(x)＝sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C　[令f(x)＝0，得πcos x＝kπ(k∈Z)?cos x＝k(k∈Z)，所以k＝0,1，－1.若k＝0，則x＝或x＝；若k＝1，則x＝0或x＝2π；若k＝－1，則x＝π，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.] 12．(2019山西四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，0) B．[0,1) C．(－∞，1) D．[0，＋∞) C　[函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示， 作出直線l∶y＝a－x，向左平移直線l，觀察可得當(dāng)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線l∶y＝－x＋a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝－x＋a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，有a<1.] 13．已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍為(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) B　[當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－3x2＋1有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故a≠0.f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，由題意得a<0且f>0，解得a<－2.] 14．(2017全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點(diǎn)，則a＝(　　) A．－ B． C． D．1 C　[方法一　f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1， 令t＝x－1，則g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1. ∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)， ∴函數(shù)g(t)為偶函數(shù)． ∵f(x)有唯一零點(diǎn)， ∴g(t)也有唯一零點(diǎn)． 又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)＝0， ∴2a－1＝0，解得a＝. 方法二　f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x. ex－1＋e－x＋1≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”． －x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”． 若a>0，則a(ex－1＋e－x＋1)≥2a， 要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a＝1，即a＝. 若a≤0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一．] 15．(2019湖北武漢月考)已知函數(shù)f(x)＝ 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. (0,1)　[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x＞0時(shí)，方程ax－3＝0有解，故a＞0，所以當(dāng)x≤0時(shí)，需滿足，即0＜a＜1. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)．] 16．(2019湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ＝__________. －　[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ，只有一個(gè)實(shí)根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個(gè)實(shí)根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.]