2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析）文 新人教A版.doc

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課下層級(jí)訓(xùn)練(十二)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為(　　) A．3米　　　 B．4米　　　 C．6米　　　 D．12米 A　[設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x(0＜x＜6)米，矩形的面積為y平方米，則y＝x＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值．] 2．(2019寧夏銀川月考)國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為(　　) A．3 000元 B．3 800元 C．3 818元 D．5 600元 B　[由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y＝ 顯然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3 800.] 3．(2019福建三明聯(lián)考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.3 010)(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[設(shè)至少要洗x次，則x≤，∴x≥≈3.322，因此需4次．] 4．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10 m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過10 m3的，超過部分加倍收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為(　　) A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．26 m3 A　[設(shè)該職工用水x m3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元， 由題意得y＝ 則10m＋(x－10)2m＝16m，解得x＝13.] 5．(2019廣西柳州聯(lián)考)設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為(　　) D　[y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C．又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，故排除B．] 6．(2019河北唐山聯(lián)考)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝a(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝a－A．那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為 ________.(用常數(shù)a表示) a2　[令t＝(t≥0)，則A＝t2，∴D＝at－t2＝－2＋a2，∴當(dāng)t＝a，即A＝a2時(shí)，D取得最大值．] 7．(2019河北唐山聯(lián)考)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為__________元． 4．24　[∵m＝6.5，∴[m]＝6，則f(6.5)＝1.06(0.56＋1)＝4.24.] 8．(2019湖北八校聯(lián)考)某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿__________千克． 　[前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y＝kx＋b，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝， 所以y＝x＋，則當(dāng)x＝6時(shí)，y＝.] 9．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ＝m2t＋21－t(t≥0，并且m>0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍． 解　(1)若m＝2，則θ＝22t＋21－t＝2， 當(dāng)θ＝5時(shí)，2t＋＝，令2t＝x≥1，則x＋＝， 即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)， 此時(shí)t＝1.所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度． (2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立． 亦m2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立． 令＝x，則00，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． 所以x＝是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x＝≈3.3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值． 故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/件時(shí)，利潤(rùn)最大． 13．某養(yǎng)殖場(chǎng)需定期購(gòu)買飼料，已知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．求該養(yǎng)殖場(chǎng)多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少． 解　設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)x(x∈N*)天購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y元． 因?yàn)轱暳系谋９苜M(fèi)與其他費(fèi)用每天比前一天少2000.03＝6(元)，所以x天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝(3x2－3x)元． 從而有y＝(3x2－3x＋300)＋2001.8 ＝＋3x＋357≥2 ＋357＝417， 當(dāng)且僅當(dāng)＝3x，即x＝10時(shí)，y有最小值．故該養(yǎng)殖場(chǎng)10天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少． 14．(2018上海普陀區(qū)一模)某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)＝x2＋x＋150萬(wàn)元． (1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？ (2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖)， 經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？ 解　(1)由總成本p(x)＝x2＋x＋150萬(wàn)元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本y＝＝＝x＋＋1≥2＋1＝2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝300時(shí)，上式等號(hào)成立． ∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺(tái)． (2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝ 當(dāng)1≤m≤30時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為160m(60－m)＝－160m2＋9 600m， ∴當(dāng)m＝30時(shí)，日平均分揀量有最大值144 000. 當(dāng)m＞30時(shí)，日平均分揀量為480300＝144 000. ∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144 000件．若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為＝120人． ∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少＝75%.