陜西省石泉縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.3 反證法（二）教案 北師大版選修2-2.doc

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3 反證法（二） 課標要求 結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。 三維目標 （1）知識與技能：結合已學過的數(shù)學實例，了解間接證明的方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點 （2）過程與方法：能夠運用反證法證明數(shù)學問題 （3）情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習慣 學情分析 前面我們學習了兩種直接證明問題的方法——綜合法和分析法以前的學習中，學生已經(jīng)接觸過用反證法證明數(shù)學命題，本節(jié)課進一步熟悉運用反證法證明某些直接證明較難解決的數(shù)學問題。 教學重難點 【教學重點】： 了解反證法的思考過程、特點；運用反證法證明數(shù)學問題。 【教學難點】： 運用反證法證明數(shù)學問題。 提煉的課題 反證法的思考過程、特點。 教學手段運用 教學資源選擇 探析歸納，講練結合 教 學 過 程 環(huán)節(jié) 學生要解決的問題或任務 教師教與學生學 設計意圖 一、 提出 問題 二、 反證法定義 問題1、任找370個人，他們中生日有沒有相同的呢？ 問題2、將9個球分別染成紅色或白色，無論怎樣染，至少有5個球是同色的，你能證明這個結論嗎？ 思考：通過以上幾個練習，大家已經(jīng)初步體會到反證法的作用，你能不能總結一下應用反證法的概念及其步驟？ 例1、已知直線和平面，如果，且，求證。 解析：讓學生理解反證法的嚴密性和合理性； 證明：因為, 所以經(jīng)過直線a , b 確定一個平面。 因為，而， 所以 與是兩個不同的平面． 因為，且， 所以. 下面用反證法證明直線a與平面沒有公共點．假設直線a 與平面有公共點，則，即點是直線 a 與b的公共點，這與矛盾．所以 . 點評：用反證法的基本步驟： 第一步 分清欲證不等式所涉及到的條件和結論； 第二步 作出與所證不等式相反的假定； 第三步 從條件和假定出發(fā)，應用證確的推理方法，推出矛盾結果； 第四步 斷定產(chǎn)生矛盾結果的原因，在于開始所作的假定不正確，于是原證不等利 1：反證法的概念： 假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾，因此說明假設錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法． 2：反證法的基本步驟： 1）:假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；2）:從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；3）:從矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確. 3：應用反證法的情形：1）：直接證明困難；2）：需分成很多類進行討論； 3）：結論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”類命題； 4）：結論為 “唯一”類命題； 例2、求證：不是有理數(shù) 解析：直接證明一個數(shù)是無理數(shù)比較困難，我們采用反證法．假設不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù)．我們知道，任一有理數(shù)都可以寫成形如（互質， ”的形式．下面我們看看能否由此推出矛盾． 證明：假設不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù)．于是，存在互質的正整數(shù)，使得，從而有, 因此，， 所以 m 為偶數(shù)．于是可設 ( k 是正整數(shù)），從而有 ，即 所以n也為偶數(shù)．這與 m , n 互質矛盾！ 由上述矛盾可知假設錯誤，從而是無理數(shù) 從實際生活的例子出發(fā)，使學生對反證法的基本方法和步驟有一個更深刻的認識。 直觀了解反證法的證明過程。否定結論，推出矛盾。提醒學生：使用反證法進行證明的關鍵是在正確的推理下得出矛盾。這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等。 進上步熟悉反證法的證題思路及步驟。 引導學生結合思考題和例題歸納出反證法所適用的題型特點和一般步驟。培養(yǎng)學生的歸納