四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 第2課時(shí) 回歸分析的初步應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修2-3.doc

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第2課時(shí)　回歸分析的初步應(yīng)用 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 ) 1.若一函數(shù)模型為y=ax2+bx+c(a≠0),為將y轉(zhuǎn)化為t的線性回歸方程,則需要做變換,令t=(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2　　　　　　　　　 B.(x+a)2 C.x+b2a2 D.ax+b 【解析】由題意知y=x+b2a2+4ac-b24a.令t=x+b2a2,則y=at+4ac-b24a,滿(mǎn)足題意,故選C. 【答案】C 2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下: x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為y＾=2.1x+0.85,則m的值為(　　). A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5 【解析】由題中數(shù)據(jù),得x-=14(0+1+2+3)=1.5, y-=14(m+3+5.5+7)=15.5+m4, 故樣本點(diǎn)的中心為1.5,15.5+m4. 由樣本點(diǎn)的中心必在回歸直線上可知, 15.5+m4=2.11.5+0.85,解得m=0.5. 【答案】D 3.在以下四個(gè)散點(diǎn)圖(如圖)中,適用于進(jìn)行線性回歸的散點(diǎn)圖為(　　). A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 【解析】①表示正相關(guān),③表示負(fù)相關(guān). 【答案】B 4.對(duì)于指數(shù)曲線y=aebx,令u=ln y,c=ln a,經(jīng)過(guò)非線性回歸分析之后,可以轉(zhuǎn)化成的形式為(　　). A.u=c+bx B.u=b+cx C.y=b+cx D.y=c+bx 【解析】對(duì)指數(shù)曲線y=aebx方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),然后將u=ln y,c=ln a代入,可以得出u=c+bx. 【答案】A 5.下列說(shuō)法正確的有　　　　　　. ①回歸方程適用于一切樣本和總體;②回歸方程一般都有時(shí)間性;③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍;④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值. 【答案】②③ 6.調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位:萬(wàn)元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程:y＾=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加　　　　萬(wàn)元. 【解析】以x+1代替x,得y＾=0.254(x+1)+0.321,與y＾=0.254x+0.321相減可知,年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元. 【答案】0.254 7.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員,其中五名推銷(xiāo)員的工作年限與每月平均推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表: 推銷(xiāo)員編號(hào) 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 每月平均推銷(xiāo) 金額y/萬(wàn)元 2 3 3 4 5 (1)求每月平均推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程; (2)若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年,試估計(jì)他的每月平均推銷(xiāo)金額. 【解析】(1)設(shè)所求的線性回歸方程為y＾=b＾x+a＾,由表中數(shù)據(jù),得x-=6,y-=175,所以b＾=i=15(xi-x-)(yi-y-)i=15(xi-x-)2=1020=0.5,a＾=y--b＾x-=0.4. 所以每月平均推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為y＾=0.5x+0.4. (2)當(dāng)x=11時(shí),y＾=0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(萬(wàn)元). 所以估計(jì)第6名推銷(xiāo)員的每月平均推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元. 拓展提升(水平二) 8.廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為y＾=256+2x,表明(　　). A.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加258元 B.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加0.02元 C.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加2元 D.廢品率不變,生鐵成本為256元 【解析】當(dāng)廢品率為1%時(shí),y=256+2=258,當(dāng)廢品率為2%時(shí),y=256+22=260,所以成本約增加2元. 【答案】C 9.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了8次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下: 零件個(gè)數(shù)x/個(gè) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時(shí)間y/分 62 68 75 81 89 95 102 108 參考數(shù)據(jù):x-=45,y-=85,i=18xiyi=33400,i=18xi2=20400,8x-2=16200,8x-y-=30600. 設(shè)回歸直線方程為y＾=b＾x+a＾,則點(diǎn)(a＾,b＾)在直線x-45y-20=0的(　　). A.右上方　 B.右下方　 C.左上方 D.左下方 【解析】可得b＾=33400-3060020400-16200=23,a＾=85-2345=55. 因?yàn)?5-4523-20=5>0,所以55,23在直線x-45y-20=0的右下方. 【答案】B 10.某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取8組觀測(cè)值,計(jì)算得i=18xi=52,i=18yi=228,i=18xi2=478,i=18xiyi=1849,則y與x的回歸直線方程是　　　　　　.(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)) 【解析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可先求x-=18i=18xi=6.5,y-=18i=18yi=28.5,然后代入公式b＾=i=18xiyi-8x-y-i=18xi2-8x-2=1849-86.528.5478-86.52≈2.62,從而a＾=y--b^x-=28.5-2.626.5=11.47,所以所求的回歸直線方程為y＾=11.47+2.62x. 【答案】y＾=11.47+2.62x 11.下表是對(duì)彩色電視機(jī)的調(diào)查資料,今用x表示使用年數(shù),y表示年均價(jià)格. 使用年數(shù)x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年均價(jià)格 y(元) 2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 (1)畫(huà)散點(diǎn)圖,觀察圖形呈什么函數(shù)模型? (2)求該模型回歸方程. (3)估計(jì)使用10年時(shí),年均價(jià)格為多少? 【解析】(1)散點(diǎn)圖如下, 由散點(diǎn)圖可看出y與x呈指數(shù)關(guān)系. (2)設(shè)y=aebx,令u=ln y,c=ln a,則u=c+bx, 變換后得數(shù)據(jù) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 u 7.883 7.572 7.309 6.991 6.640 6.288 6.182 5.670 5.421 　　由上表中的數(shù)據(jù)可求得線性回歸方程為u＾=8.204-0.309x. 因此舊電視機(jī)的平均價(jià)格對(duì)使用年數(shù)的非線性回歸方程為y＾=e8.204-0.309x. (3)當(dāng)x=10時(shí),y＾=e8.204-0.30910≈166.334. 即估計(jì)使用10年時(shí),年均價(jià)格為166.334元.