遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體的分布學案 新人教B版必修3.doc

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2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布 第一課時 一、學習目標： 通過實例進一步體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖，學會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布。 二、自主學習 1． 頻率分布表 當總體很大或不便獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，我們把反映 的表格稱為頻率分布表． 2． 繪制頻率分布直方圖的一般步驟為： （1）計算 ，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；（2）決定 ； 組距與組數(shù)的確定沒有確切的標準，將數(shù)據(jù)分組時組數(shù)應力求合適，以使數(shù)據(jù)的發(fā)布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來． 組數(shù)與樣本容量有關，一般樣本容量越大，分的組數(shù)也越多，當樣本容量為100時，常分8~12組． 組距的選擇．組距= ，組距的選擇力求取整，如果極差不利于分組（不能被組數(shù)整除）可適當增大極差，如在左右兩端各增加適當?shù)姆秶ūM量使兩端增加的量相同）． （3）決定 ； （4）列 ；一般為四列：分組、個數(shù)累計、頻數(shù)、頻率最后一行是合計，其中頻數(shù)合計應是 ，頻率合計是 （5）繪制頻率分布直方圖．為將頻率分布直方圖中的結果直觀形象的表示出來，畫圖時，應以橫軸表示分組，縱軸表示 ，其相應組距上的頻率等于該組上的長方形的面積，即每個 ，且各小長方形的面積的總和等于 ． 優(yōu)點與不足： (1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便． (2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式．但從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了 三、典例分析： 【例1】：從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高的樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）．試作出該樣本的頻率分布表． 168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166 【例2】：從全校參加科技知識競賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布．將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后邊一組的頻數(shù)是6．請結合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題： (1)樣本的容量是多少？ (2)列出頻率分布表； (3)成績落在哪個范圍內的人數(shù)最多?并求該小組的頻數(shù)、頻率； (4)估計這次競賽中，成績不低于60分的學生占總人數(shù)的百分比． 四、課堂檢測： 1. 有一個容量為的樣本數(shù)據(jù),分組后各組的頻數(shù)如下: (12.5,15.5],3; (15.5,18.5],8; (18.5,21.5],9; (21.5,24.5], 11; (24.5,27.5],10; (27.5,30.5],4. 由此估計，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的 ( ) A．91% B．92% C．95% D．30% 2. 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： （10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為 （ ） A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05 3. 從高三學生中抽取50名同學參加數(shù)學競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：（單位：分）[40，50)，2；[50，0)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100)，8； （1）列出樣本的頻率分布表(含累計頻率); （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計成績在[60，90)分的學生比例； （4）估計成績在85分以下的學生比例。 五、小結：