江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.7.3 球的表面積和體積導(dǎo)學(xué)案北師大版必修2.doc

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7.3球的表面積和體積 【教學(xué)目標(biāo)】 1.了解球的體積、表面積公式. 2.會用球的體積和表面積公式解決實際問題 【重點難點】 1.利用球的表面積公式和球的體積公式解決幾何體的度量問題. 2.球的截面的性質(zhì)，運用球的表面積和體積公式靈活解決生活中的實際問題. 【教法教具】以講學(xué)稿為依托的探究式教學(xué)方法, 多媒體教學(xué) 【教學(xué)課時】 2課時 【教學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)（課前完成，含獨學(xué)和質(zhì)疑） ⑴ 球的表面積公式 =__________________________ ⑵ 球的體積公式 =__________________________ 注：① 計算球的表面積和體積應(yīng)把握的關(guān)鍵量是什么？ ② 通過學(xué)習(xí)球的表面積公式，分析球的表面積公式有何特點？僅與什么有關(guān)？若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮咳羟虻陌霃阶優(yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? (3) 直徑為6的球的表面積和體積分別是(　　) A．144π，144π　　B．144π，36π C．36π，144π D．36π，36π (4) 若球的表面積膨脹為原來的2倍，則體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? 若一個球的體積為，則它的表面積為_____________. (5) 用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為_________. 已知球的體積為36，則過球的球心的截面圓周長為___________. 合作探究：（對學(xué)、群學(xué)） 例1.已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為多少． 例2.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為多少． 例3.一倒置圓錐體的母線長為10 cm，底面半徑為6 cm. (1)求圓錐體的高； (2)一球剛好放進(jìn)該圓錐體中（指圓錐的內(nèi)切球），求這個球的半徑以及此時圓錐體剩余的空間． 例4.有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比． 例5.兩個球的體積之和為12π，這兩個球的大圓周長之和為6π，求大球半徑與小球半徑之差． 【學(xué)后反思】 【練案】 1．正方體的全面積為54，則它的外接球的表面積為(　　) A．27π B．π C．36π D．π 2．把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為(　　) A．R B．2R C．3R D．4R 3．若一個圓錐的底面半徑和一個半球的半徑相等，體積也相等，則它們的高度之比為(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．2∶π D．2∶5 4．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為 (　　) A． B．16π C．9π D． 5．球面上四點P、A、B、C，已知PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝PC＝a，則球的表面積為(　　) A．2πa2 B．3πa2 C．4πa2 D．6πa2 6. 一個物體的三視圖如圖所示，則該物體的體積為(　　) A．2π B．＋π C．π D．π 7. 體積為8的一個正方體，其全面積與球O的表面積相等，則球O的體積等于________． 8. 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________． 9．設(shè)四面體的各條棱長都為1，若該四面體的各個頂點都在同一個球的球面上，求球的表面積． 備注：(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)