陜西省石泉縣高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 3.1.2 相關系數(shù)教案 北師大版選修2-3.doc

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1.2 相關系數(shù) 課標要求 了解兩個隨機變量間的線性相關系數(shù)r，并能利用公式求出相關系數(shù)r；了解正相關、負相關、不相關的概念． 三維目標 1．知識與技能 了解兩個隨機變量間的線性相關系數(shù)r，并能利用公式求出相關系數(shù)r；了解正相關、負相關、不相關的概念． 2．過程與方法 利用相關系數(shù)r判斷兩個隨機變量間線性相關程度的大小，從而判斷回歸直線擬合的效果. 3．情感、態(tài)度與價值觀 (1)培養(yǎng)學生用整體的觀點和互相聯(lián)系的觀點，來分析問題． (2)進一步加強數(shù)學的應用意識，培養(yǎng)學生學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心． (3)加強與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價兩個變量的相關關系． 教材分析 回歸分析主要是研究兩個變量間的關系，是在必修三的基礎上學習，教材的1.1回歸分析是復習必修三的內容，為了使建立回歸方程有意義，提出了相關系數(shù)，這與回歸直線中b的系數(shù)有關聯(lián)，教師可通過實例，讓學生了解相關系數(shù)的大小與線性相關的關系；在現(xiàn)實中又有一種非線性的相關性，如何解決引導學生轉化為線性關系，主要通過數(shù)形結合思想、函數(shù)思想，使問題化歸為線性關系，教學中可通過提醒、猜想、練習等方法，使學生掌握本節(jié)的重點內容． 學情分析 回歸分析主要是研究兩個變量間的關系，是在必修三的基礎上學習， 本節(jié)回歸分析是復習必修三的內容，學生比較容易掌握. 教學重難點 重點：掌握回歸分析的步驟、相關系數(shù)、建立回歸模型的步驟；體會有些非線性模型通過變換，可以轉化為線性回歸模型；在解決實際問題的過程中尋找更好的建型方法． 難點：求線性回歸方程的系數(shù)a，b；相關系數(shù)；選擇不同的模型建模．． 提煉的課題 回歸分析的思想 教學手段運用 教學資源選擇 <<優(yōu)化設計>>及多媒體課件 教學過程 （一）、問題情境 1、情境：下面是一組數(shù)據(jù)的散點圖，若求出相應的線性回歸方程，求出的線性回歸方程可以用作預測和估計嗎？ 2．問題：思考、討論：求得的線性回歸方程是否有實際意義． （二）、學生活動 對任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計算公式都可以求出相應的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實際意義．左圖中的散點明顯不在一條直線附近，不能進行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實際意義的；右圖中的散點基本上在一條直線附近，我們可以粗略地估計兩個變量間有線性相關關系，但它們線性相關的程度如何，如何較為精確地刻畫線性相關關系呢？這就是上節(jié)課提到的問題①，即模型的合理性問題．為了回答這個問題，我們需要對變量與的線性相關性進行檢驗（簡稱相關性檢驗）． （三）、探析新課 1、相關系數(shù)的計算公式：對于，隨機取到的對數(shù)據(jù)，樣本相關系數(shù)的計算公式為 2、相關系數(shù)的性質：（1）；（2）越接近與1，，的線性相關程度越強；（3）越接近與0，，的線性相關程度越弱．可見，一條回歸直線有多大的預測功能，和變量間的相關系數(shù)密切相關． 3、對相關系數(shù)進行顯著性檢驗的步驟： 相關系數(shù)的絕對值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢？這需要對相關系數(shù)進行顯著性檢驗．對此，在統(tǒng)計上有明確的檢驗方法，基本步驟是：（1）提出統(tǒng)計假設：變量，不具有線性相關關系；（2）如果以的把握作出推斷，那么可以根據(jù)與（是樣本容量）在附錄（教材P111）中查出一個的臨界值（其中稱為檢驗水平）；（3）計算樣本相關系數(shù)；（4）作出統(tǒng)計推斷：若，則否定，表明有的把握認為變量與之間具有線性相關關系；若，則沒有理由拒絕，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為變量與之間具有線性相關關系。 說明：1、對相關系數(shù)進行顯著性檢驗，一般取檢驗水平，即可靠程度為． 2、這里的指的是線性相關系數(shù)，的絕對值很小，只是說明線性相關程度低，不一定不相關，可能是非線性相關的某種關系．3．這里的是對抽樣數(shù)據(jù)而言的．有時即使，兩者也不一定是線性相關的．故在統(tǒng)計分析時，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結合實際情況進行合理解釋．4．對于上節(jié)課的例1,可按下面的過程進行檢驗：（1）作統(tǒng)計假設：與不具有線性相關關系；（2）由檢驗水平與在附錄中查得；（3）根據(jù)公式得相關系數(shù)；（4）因為，即，所以有﹪的把握認為與之間具有線性相關關系,線性回歸方程為是有意義的。 （四）、數(shù)學運用 1、例題： 例1、下表是隨機抽取的對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關系． 母親身高 女兒身高 解：所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：由圖可以看出，這些點在一條直線附近， 因為，， ， ， ， 所以， 由檢驗水平及，在附錄中查得，因為,所以可以認為與之間具有較強的線性相關關系．線性回歸模型中的估計值分別為 ， 故對的線性回歸方程為． 小結解決這類問題的解題步驟：（1）作出散點圖，直觀判斷散點是否在一條直線附近；（2）求相關系數(shù)；（3）由檢驗水平和的值在附錄中查出臨界值，判斷與是否具有較強的線性相關關系；（4）計算，，寫出線性回歸方程。 2、練習：課本P79頁練習題。 （五）、回顧小結：1、相關系數(shù)的計算公式與回歸系數(shù)計算公式的比較；2、相關系數(shù)的性質；3、探討相關關系的基本步驟。