（浙江專用版）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)滾動(dòng)訓(xùn)練 新人教A版必修4.doc

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第1章 三角函數(shù) 滾動(dòng)訓(xùn)練一(1.1～1.6) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，最小正周期為4π的是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 2x 考點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 題點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 答案　C 解析　A項(xiàng)，y＝sin x的最小正周期為2π，故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，y＝cos x的最小正周期為2π，故B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，y＝sin 的最小正周期為T＝＝4π，故C項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)，y＝cos 2x的最小正周期為T＝＝π，故D項(xiàng)不符合題意．故選C. 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cos ωx的圖象，只需將y＝f(x)的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 考點(diǎn)　三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換 題點(diǎn)　三角函數(shù)圖象的平移變換 答案　A 解析　由T＝π＝ ，得ω＝2， g(x)＝cos 2x＝sin， f(x)＝sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到y(tǒng)＝sin ＝sin＝g(x)的圖象． 3．若手表時(shí)針走過(guò)4小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為(　　) A．120 B．－120 C．－60 D．60 考點(diǎn)　任意角的概念 題點(diǎn)　任意角的概念 答案　B 解析　由于時(shí)針是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為負(fù)數(shù)，即為－360＝－120，故選B. 4．給出下列各函數(shù)值： ①sin(－1 000)；②cos(－2 200)；③tan 5；④. 其中符號(hào)為負(fù)的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 考點(diǎn)　任意角的概念 題點(diǎn)　任意角的概念 答案　C 解析　因?yàn)椋? 000＝80－3360， 所以sin(－1 000)＝sin 80>0； 可知cos(－2 200)＝cos(－40)＝cos 40>0； 因?yàn)?∈，所以tan 5<0， ＝＝>0. 故選C. 5．函數(shù)y＝|sin x|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　和三角函數(shù)有關(guān)的幾種復(fù)合函數(shù) 題點(diǎn)　和三角函數(shù)有關(guān)的幾種復(fù)合函數(shù) 答案　C 解析　由y＝|sin x|的圖象，可得函數(shù)y＝|sin x|的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)k＝1時(shí)，得為函數(shù)y＝|sin x|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間． 6．若f(x)＝tan，則(　　) A．f(0)>f(－1)>f(1) B．f(0)>f(1)>f(－1) C．f(1)>f(0)>f(－1) D．f(－1)>f(0)>f(1) 考點(diǎn)　正切函數(shù)的單調(diào)性 題點(diǎn)　正切函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 答案　A 解析　當(dāng)kπ－f(－1)>f(1)． 7．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如圖，則其解析式為(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 考點(diǎn)　求三角函數(shù)的解析式 題點(diǎn)　根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式 答案　C 解析　由圖象知，A＝2，T＝－＝π， 所以ω＝2，又過(guò)點(diǎn)， 令－2＋φ＝0，得φ＝， 所以f(x)＝2sin. 二、填空題 8．(2018牌頭中學(xué)月考)給出以下命題： ①若α，β均為第一象限角，且α>β，則sin α>sin β； ②若函數(shù)y＝cos的最小正周期是4π，則a＝； ③函數(shù)y＝是奇函數(shù)； ④函數(shù)y＝的最小正周期是2π. 其中正確命題的序號(hào)為________． 考點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值 題點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的綜合問(wèn)題 答案?、? 9．已知角α的終邊在直線y＝x上，則sin α＋cos α的值為________． 考點(diǎn)　任意角的三角函數(shù) 題點(diǎn)　用定義求三角函數(shù)的值 答案　 解析　在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(x，y)，則y＝x， 當(dāng)x>0時(shí)，r＝＝x， sin α＋cos α＝＋＝＋＝； 當(dāng)x<0時(shí)，r＝＝－x， sin α＋cos α＝＋＝－－＝－. 10．函數(shù)f(x)＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 考點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性 題點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的判斷 答案　，k∈Z 解析　令2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)． 11．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90，|KL|＝1，則f的值為________． 考點(diǎn)　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 答案　 解析　取K，L的中點(diǎn)N，則|MN|＝，因此A＝. 由T＝2，得ω＝π. ∵函數(shù)為偶函數(shù)，0<φ<π，∴φ＝， ∴f(x)＝cos πx， ∴f＝cos ＝. 三、解答題 12．已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β的值． 考點(diǎn)　誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值 解　由已知，得sin α＝sin β，① cos α＝cos β，② 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2， 即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，所以sin2α＝. 又0<α<π，則sin α＝. 將sin α＝代入①，得sin β＝. 又0<β<π，故cos β＝. 13．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的最小正周期為T，且在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若函數(shù)g(x)＝f(mx)＋1(m>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值所構(gòu)成的集合． 考點(diǎn)　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 解　(1)由圖象得最小正周期T＝4π，∴ω＝＝. 又A>0，∴解得 ∴f(x)＝3sin－1. 由f＝3sin－1＝2， 得sin＝1，∴φ＝2kπ－，k∈Z， 又－<φ<，∴φ＝－， ∴f(x)＝3sin－1. (2)g(x)＝3sin. ∵g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱， ∴g＝0，即3sin＝0. ∴－＝kπ，k∈Z， 又m>0，∴m＝k＋，k∈N. 當(dāng)k＝0時(shí)，m＝，g(x)＝3sin在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)k＝1時(shí)，m＝，g(x)＝3sin在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)k≥2時(shí)，m≥，g(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)． 綜上可知，m的取值構(gòu)成的集合為. 四、探究與拓展 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于(　　) A．1 B. C. D. 考點(diǎn)　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 答案　D 解析　由圖象可得A＝1，＝＝－＝， 解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)． 點(diǎn)相當(dāng)于y＝sin x中的(0,0)， 令2＋φ＝0，解得φ＝， 滿足|φ|<，符合題意， ∴f(x)＝sin. ∵sin＝1， ∴圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)， ∴x1＋x2＝2＝， ∴f(x1＋x2)＝sin＝，故選D. 15．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實(shí)數(shù)，且|φ|<π.若f(x)≤對(duì)x∈R 恒成立．且f>f(π)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 考點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 解　由f(x)≤對(duì)x∈R恒成立知，2＋φ＝2kπ(k∈Z)． ∴φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－(k∈Z)． ∵|φ|<π，得φ＝或φ＝－， 又∵f>f(π)，∴φ＝－， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．