高中物理 第三章 萬有引力定律 第1節(jié) 天體運(yùn)動 開普勒三定律學(xué)案 教科版必修2.doc

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開普勒三定律 1、 考點(diǎn)突破： 知識點(diǎn) 考綱要求 題型 說明 開普勒三定律 1. 了解開普勒對天文學(xué)的貢獻(xiàn) 2. 掌握開普勒三定律的內(nèi)容及適用條件 3. 會用開普勒三定律解決問題 選擇題 高頻考點(diǎn)，知識相對獨(dú)立，主要考查利用三定律解決天體運(yùn)動的問題，涉及天體運(yùn)動的參數(shù)（T、r）及天體的追及和相遇、能量等問題 二、重難點(diǎn)提示： 重點(diǎn)：1. 開普勒三定律的內(nèi)容， 2. 掌握并會用開普勒三定律解決天體運(yùn)動問題； 難點(diǎn)：天體的追及問題。 一、開普勒三定律發(fā)現(xiàn)過程 1. 兩種學(xué)說 地心說認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動。 日心說認(rèn)為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動。丹麥天文學(xué)家開普勒信奉日心說，通過四年多的刻苦計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)了三個(gè)定律。 2. 發(fā)現(xiàn)過程： （1）被稱為“星子之王”的第谷布拉赫在天體觀測方面獲得不少成就，死后留下二十多年的觀測資料和一份精密星表。他的助手開普勒利用了這些觀測資料和星表，進(jìn)行新星表編制。然而工作伊始便遇到了困難，按照正圓軌道來編制火星運(yùn)行表一直行不通，火星這個(gè)“狡猾家伙”總不聽指揮，老愛越軌。經(jīng)過一次次分析計(jì)算，開普勒發(fā)現(xiàn)，如果火星軌道不是正圓，而是橢圓，那么矛盾不就煙消云散了嗎。經(jīng)過長期細(xì)致而復(fù)雜的計(jì)算以后，他終于發(fā)現(xiàn)：行星在通過太陽的平面內(nèi)沿橢圓軌道運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。這就是行星運(yùn)動第一定律，又叫“軌道定律”。 （2）當(dāng)開普勒繼續(xù)研究時(shí)，“詭譎多端”的火星又將他騙了。原來，開普勒和前人都把行星運(yùn)動當(dāng)作等速來研究的。他按照這一方法苦苦計(jì)算了1年，卻仍得不到結(jié)果。后來他發(fā)現(xiàn)，在橢圓軌道上運(yùn)行的行星速度不是常數(shù)，而是在相等時(shí)間內(nèi)，行星與太陽的連線所掃過的面積相等。這就是行星運(yùn)動第二定律，又叫“面積定律”。 （3）開普勒又經(jīng)過9年努力，找到了行星運(yùn)動第三定律：太陽系內(nèi)所有行星公轉(zhuǎn)周期的平方同行星軌道半長徑的立方之比為一常數(shù)，這一定律也叫“周期定律”。 二、開普勒三定律內(nèi)容 隨著人類航天技術(shù)的飛速發(fā)展和我國嫦娥繞月衛(wèi)星的發(fā)射成功，以天體運(yùn)動為載體的問題將成為今后的考查熱點(diǎn)。在現(xiàn)行的高中物理教材中主要引用了開普勒三大定律來描述天體運(yùn)動的規(guī)律，這三條定律的主要內(nèi)容如下： 1. 開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。 使用條件：橢圓或圓，若軌道為圓則太陽位于圓心。 2. 開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。 （1）近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。 因?yàn)椋?S1=S2， 所以：近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。 從力和速度夾角考慮： 由遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)夾角小于90；有近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)夾角大于90。 （2）使用條件：橢圓或圓，若為圓則速度大小相同。 3. 開普勒第三定律（周期定律）：行星軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)常量。 （1）使用條件：橢圓或圓，若為圓則r為半徑。 （2）k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，與行星的參數(shù)（v、T、r、m）無關(guān)。 例題1 某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時(shí)的速率為（　?。? A. B. C. D. 思路分析：如圖所示，A、B分別表示遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn)，由開普勒第二定律知，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間里掃過的面積相等，取足夠短的時(shí)間Δt，則有：,所以 答案：C 例題2 （新課標(biāo)I卷I）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某個(gè)行星和太陽之間，且三者幾乎成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；6月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日，天王星沖日。已知地球軌道以外的行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（ ） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B. 在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日 C. 天王星相鄰兩次的沖日的時(shí)間是土星的一半 D. 地外行星中海王星相鄰兩次沖日間隔時(shí)間最短 思路分析：相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔就是地球比該行星多運(yùn)動一周的時(shí)間，根據(jù)開普勒第三定律可得，周期，相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔，即相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔大于1年，所以選項(xiàng)A錯。根據(jù)木星軌道半徑是地球的5.2倍，木星周期大于11年小于12年，所以木星沖日的時(shí)間間隔大于年小于1.1年，由于今年的沖日時(shí)間是1月6日，所以下次木星沖日在2015年，選項(xiàng)B對。由于木星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔的一半還不到一年，而所有行星沖日的相鄰間隔都超過1年，所以天王星相鄰兩次的沖日的時(shí)間不可能是土星的一半，選項(xiàng)C錯。根據(jù)海王星的軌道半徑最大，周期最大，根據(jù)相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔可判斷海王星的時(shí)間間隔最短，選項(xiàng)D對。 答案：BD 知識脈絡(luò) 滿分訓(xùn)練： 一群小行星在同一圓軌道上繞太陽旋轉(zhuǎn)，這些小行星具有（ ） A. 相同的速率 B. 相同大小的加速度 C. 相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 D. 相同的角速度 思路分析：根據(jù)周期定律可得C正確；根據(jù)面積定律可得AD正確； 根據(jù)可得B正確。 答案：ABCD