湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 二次函數(shù)（含解析）.doc

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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 二次函數(shù) 一、選擇題 1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），拋物線 （a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ） A.a≤－1或a≥2B.－1≤a＜0或0＜a≤2C.－1≤a＜0或1＜a≤ D.≤a≤2 2.下列命題： ①若a+b+c=0，則b2-4ac≥0；②若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b2-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3．其中正確的是（ ） A.①②B.①③C.②③D.①②③ 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ） A.a≤﹣1或 ≤a＜ B.≤a＜ C.a≤ 或a＞ D.a≤﹣1或a≥ 4.已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=4．則a+b之值為何？（ ） A.1B.9C.16D.24 5.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A.2B.3C.4D.5 6.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度 （單位： ）與水平距離 （單位： ）近似滿足函數(shù)關(guān)系 （ ）．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的 與 的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（ ） A.B.C.D. 7.將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能夠成等邊三角形，那么平移的距離為（ ） A.1個(gè)單位B.個(gè)單位C.個(gè)單位D.個(gè)單位 8.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對(duì)稱軸，（ ） A.若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0 C.若m＜1，則（m +1）a+b＞0 D.若m＜1，則（m +1）a+b＜0 9.二次函數(shù) 圖象如圖3所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）． A.x＜－1 B.－1＜x＜3 C.x＞3 D.x＜－1或x＞3 10.對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1，當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ） A.m≥﹣2B.﹣4≤m≤﹣2C.m≥﹣4D.m≤﹣4或m≥﹣2 二、填空題 11.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________． 12.如果函數(shù) （ 為常數(shù)）是二次函數(shù)，那么 取值范圍是 ________． 13.二次函數(shù)y=x2＋2x－3的最小值為________ 14.拋物線 向下平移 個(gè)單位后所得的新拋物線的表達(dá)式是________． 15.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 16.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象通過點(diǎn)（﹣1，1）、（α，0）與（β，0），則用α、β表示f（1）得f（1）=________ 17.如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是________． 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點(diǎn)B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是________． 三、解答題 19.已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 20.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），求該拋物線解析式． 21.將拋物線 向左平移4個(gè)單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo) 和對(duì)稱軸． 22.某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，yA、yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表） x 1 5 yA 0.6 3 yB 2.8 10 （1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式； （2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？ 23.已知二次函數(shù)的圖象以A（－1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，－5） （1）求該函數(shù)的關(guān)系式； （2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積. 24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C. （1）求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若MA=MB=MC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 25.如圖，已知二次函數(shù) 的圖象拋物線與 軸相交于不同的兩點(diǎn) ， ,且 , （1）若拋物線的對(duì)稱軸為 求的 值； （2）若 ，求 的取值范圍； （3）若該拋物線與 軸相交于點(diǎn)D，連接BD，且∠OBD＝60，拋物線的對(duì)稱軸 與 軸相交點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線 上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 ，連接AF，滿足∠ADB＝∠AFE，求該二次函數(shù)的解析式.  答案解析 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 如圖所示： 分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng) 時(shí)，拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)， 拋物線的開口最小， 取得最大值 拋物線 經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界）， 的取值范圍是： 當(dāng) 時(shí)，拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)， 拋物線的開口最小， 取得最小值 拋物線 經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界）， 的取值范圍是： 故答案為：B. 【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng) a > 0 時(shí)，拋物線 y = a x 2 經(jīng)過三角形最左端的點(diǎn)A，此時(shí)a的值2， 拋物線的開口最小，根據(jù)拋物線中二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值越大開口越小，從而得出a 取得最大值 2，即可得出a的取值范圍；當(dāng) a ＜0 時(shí)，拋物線 y = a x 2 經(jīng)過三角形最左端的點(diǎn)B，此時(shí)a的值-1， 拋物線的開口最小，根據(jù)拋物線中二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值越大開口越小，從而得出a 取得最小值-1，即可得出a的取值范圍；綜上所述即可得出答案。 2.【答案】D 【解析】 ①若a+b+c=0，則b=-a-c， ∴b2-4ac=（a-c）2≥0，正確； ②若b=2a+3c則△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2 ， ∵a≠0 ∴△恒大于0， ∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確； ③若b2-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象，一定與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)與y軸交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，且一個(gè)交點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2． 當(dāng)與y軸有交點(diǎn)的時(shí)候（不是坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3，正確． 故答案為：D． 【分析】（1）因?yàn)閍+b+c=0，所以變形得，b=-a-c，所以0; （2）因?yàn)閎=2a+3c，所以由一元二次方程的根的判別式可得-4ac=-4ac=,因?yàn)閍≠0，所以-4ac0; （3）根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系可知當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，則二次函數(shù)的圖象一定與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，而二次函數(shù)的圖象與y軸也一定有交點(diǎn)，當(dāng)與y軸交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，且一個(gè)交點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．當(dāng)與y軸有交點(diǎn)的時(shí)候（不是坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3。 3.【答案】A 【解析】 ：∵拋物線的解析式為y=ax2-x+2． 觀察圖象可知當(dāng)a＜0時(shí)，x=-1時(shí)，y≤2時(shí)，滿足條件，即a+3≤2，即a≤-1； 當(dāng)a＞0時(shí)，x=2時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件， ∴a≥ ， ∵直線MN的解析式為y=- x+ ， 由 ，消去y得到，3ax2-2x+1=0， ∵△＞0， ∴a＜ ， ∴ ≤a＜ 滿足條件， 綜上所述，滿足條件的a的值為a≤-1或 ≤a＜ ， 故答案為：A． 【分析】此圖有兩種情況,根據(jù)拋物線的特點(diǎn)及線段兩個(gè)端點(diǎn)畫出簡(jiǎn)易圖像，觀察圖象可知①當(dāng)a＜0時(shí)，x=-1時(shí)，y≤2時(shí)，滿足條件，即a+3≤2，即a≤-1；②當(dāng)a＞0時(shí)，x=2時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，故a≥，用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式，解聯(lián)立MN的解析式與拋物線的解析式，根據(jù)它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得出△＞0，從而得出不等式求出得出a＜,故≤＜,綜上所述得出答案。 4.【答案】A 【解析】 ：如圖， 由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2）， 分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6， ∴a+b=1， 故答案為：A． 【分析】由題意可知直線y=-2，而直線y=-2與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，所以點(diǎn)A、B、C、D的縱坐標(biāo)都是-2，再將縱坐標(biāo)-2代入函數(shù)y==3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，則a+b的值可求解。 5.【答案】B 【解析 ：∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過（1，0）， ∴- =-1，a+b+c=0， ∴b=2a，c=-3a， ∵a＞0， ∴b＞0，c＜0， ∴abc＜0，故①錯(cuò)誤， ∵拋物線與x軸有交點(diǎn)， ∴b2-4ac＞0，故②正確， ∵拋物線與x軸交于（-3，0）， ∴9a-3b+c=0，故③正確， ∵點(diǎn)（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上， -0.5＞-2， 則y1＜y2；故④錯(cuò)誤， ∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正確， 故答案為：B． 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出, a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由拋物線的開口向上得出a＞0，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，得出c＜0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)及a＞0，得出b＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以得出拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），把（-3，0），代入拋物線的解析式即可得出9a-3b+c=0，又點(diǎn)點(diǎn)（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，但一個(gè)位于拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)，一個(gè)在對(duì)稱軸的左側(cè)，它們各自距對(duì)稱軸的距離不一樣，故距頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近也不一樣，點(diǎn)（-0.5，y1）離頂點(diǎn)近一些，根據(jù)拋物線的增減性即可得出答案；根據(jù)以上信息即可一一判斷。 6.【答案】B 【解析】 ：設(shè)對(duì)稱軸為 ， 由（ ， ）和（ ， ）可知， ， 由（ ， ）和（ ， ）可知， ， ∴ ， 故答案為：B． 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，即可作出判斷， 7.【答案】C 【解析】 設(shè)拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則拋物線解析式為y=﹣2x2+b﹣1， 因?yàn)椤?0﹣4（﹣2）（b﹣1）＞0， 所以b＞1， 當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x2+b﹣1=0，解得x1= ，x2= ，則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為2 ， 因?yàn)閽佄锞€與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能夠成等邊三角形， 所以b﹣1= ?2 ， 整理得2b2﹣7b+5=0，解得b1=1（舍去），b2= ， 所以平移的距離為 ． 故答案為：C． 【分析】設(shè)拋物線y=-2x2-1向上平移b個(gè)單位，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則平移后的拋物線解析式為y=-2x2+b-1再解方程-2x2+b-1=0得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離，最后，利用等邊三角形得高為邊長的倍得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的值. 8.【答案】C 【解析】 ：∵此拋物線的對(duì)稱軸是x=1， ∴b=?2a. （m﹣1）a+b=（m-3）a 當(dāng)m＞1時(shí)，m-3的值不能確定，因此A、B不符合題意； (m+1)a+b=ma+a?2a=(m-1)a 當(dāng)m<1時(shí),則m-1＜0 ∵a＜0 ∴(m?1)a>0， ∴C符合題意；D不符合題意； 故答案為：C 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=-,得出b=?2a，再得出（m﹣1）a+b=（m-3）a；(m+1)a+b=(m-1)a，然后根據(jù)各選項(xiàng)中的m的取值范圍及a的取值范圍，作出判斷即可。 9.【答案】B 【解析】 ：當(dāng)設(shè)y=0，則x2-2x-3=0 解之得：x1=-1，x2=3 ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0），（3,0） ∴當(dāng)y＜0時(shí)，－1＜x＜3 故答案為：B【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察x軸下方的圖像，寫出自變量x的取值范圍即可。 10.【答案】A 【解析】 ：對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：x=﹣ =﹣ ，y=1﹣ ，其對(duì)稱軸為 ：x=﹣ =﹣ 分三種情況：①當(dāng)對(duì)稱軸x＜0時(shí)，即﹣ ＜0，m＞0，滿足當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)； ②當(dāng)0≤x＜2時(shí)，0≤﹣ ＜2，﹣4＜m≤0，當(dāng)1﹣ ＞0時(shí)，﹣2＜m≤2，滿足當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)； 當(dāng)1﹣ ＜0時(shí)，不能滿足當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)； ∴當(dāng)﹣2＜m≤0時(shí)，當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)， ③當(dāng)對(duì)稱軸﹣ ≥2時(shí)，即m≤﹣4，如果滿足當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有x=2時(shí)，y≥0， 4+2m+1≥0， m≥﹣ ， 此種情況m無解； 故答案為：A． 【分析】根據(jù)拋物線表示出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，及對(duì)稱軸，分三種情況：①當(dāng)對(duì)稱軸x＜0時(shí)，②當(dāng)0≤x＜2時(shí)，③當(dāng)對(duì)稱軸x ≥2時(shí),分別列出關(guān)于m的不等式，求解并判斷當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，即可得出答案。 二、填空題 11.【答案】（1，4） 【解析】 ∵y=?(x?1)2+4為拋物線的頂點(diǎn)式， ∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4). 故答案為：(1，4). 【分析】次函數(shù)已經(jīng)是頂點(diǎn)式了，根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=?(x?h)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （h,k）即可得出答案。 12.【答案】m≠2 【解析】 由題意得：m-2≠0， 解得：m≠2， 故答案為：m≠2． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，得出不等式，求解即可。 13.【答案】-4 【解析 ：∵y=x2＋2x+1-1－3=（x+1）2-4 ∴當(dāng)x=-1時(shí)y的最小值為-4. 故答案為：-4 【分析】利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得出此函數(shù)的最小值。 14.【答案】 【解析】 ∵ =（x+2）2-1 ∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）， ∵向下平移4個(gè)單位后， ∴平移后拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為-1-4=-5， ∴所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）． ∴新拋物線的表達(dá)式是y=（x+2）2-5=x2+4x-1. 故答案為： 【分析】首先將拋物線化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，下移頂點(diǎn)縱坐標(biāo)減的特點(diǎn)直接得出答案。 15.【答案】（3，0） 【解析】 ：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)， ∴對(duì)稱軸x= =1； 點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（3，0）， 因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）． 故答案為：（3，0）． 【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出其對(duì)稱軸直線，進(jìn)而得出點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（3，0）。 16.【答案】 【解析】 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得α+β= ，αβ= ， ∴b=－a(α+β)，c=aαβ， 故f(x)=ax2－a（α+β)x+aαβ=a(x－α)(x－β)， 又f(－1)=1， ∴a(－1－α)(－1－β)=1， ， 故f(x)= ， ∴f(1)= ． 故答案為： ． 【分析】函數(shù)圖像過點(diǎn)（α，0）與（β，0），即函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，相當(dāng)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為α，β，利用根與系數(shù)的關(guān)系并結(jié)合過點(diǎn)（-1,1）可以將a，b，c用α，β表示出來，從而可以用α、β表示f（1）. 17.【答案】 【解析】 ：∵三個(gè)相同的長方形的長為4，寬為2 ∴點(diǎn)A（-4，2），B（-2,6），C（2,4） 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得 解之： ∴ 故答案為： 【分析】根據(jù)圖像及已知三個(gè)相同的長方形的長為4，寬為2，求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式即可。 18.【答案】﹣2 【解析 ：∵四邊形ABOC是正方形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（- ，- ）． ∵拋物線y=ax2過點(diǎn)B， ∴- =a（- ）2 ， 解得：b1=0（舍去），b2=-2． 故答案為：-2． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2即可得出方程，求解即可得出b的值。 三、解答題 19.【答案】解：∵拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），∴ ，解得， ， 即a的值是1，b的值是-2． 【解析】【分析】將點(diǎn)（﹣1，0），（3，0）代入拋物線y=ax2+bx﹣3，得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值， 20.【答案】解：設(shè)該拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+1， 3=a（3﹣2）2+1， 解得，a=2， 即該拋物線解析式是y=2（x﹣2）2+1 【解析】【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出該拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣2）2+1，然后根據(jù)該拋物線過點(diǎn)（3，3），即可求得a的值，本題得以解決． 21.【答案】解：∵ = ， ∴平移后的函數(shù)解析式是 ． 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）． 對(duì)稱軸是直線 【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式得y=,由平移的性質(zhì)可知向左平移4個(gè)單位即在解析式中括號(hào)內(nèi)加4即可，所以平移后的函數(shù)解析式是 y =，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）．對(duì)稱軸是直線 x = ? 2。 22.【答案】（1）解：把點(diǎn)（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6， 則該正比例函數(shù)的解析式為：yA=0.6x， 把點(diǎn)（1，2.8）和點(diǎn)（5，10）代入yB=ax2+bx．得： ， 解得： ， 則該二次函數(shù)的解析式為：yB=﹣0.2x2+3x； （2）解：設(shè)投資開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元，總利潤為y萬元，則y=0.6x（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x） =﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2（x﹣6）2+19.2 ∴當(dāng)x=6時(shí)，y最大=19.2． 答：投資6萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，14萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤19.2萬元． 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式。 （2）根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案。 23.【答案】（1）解：依題可設(shè)y=a（x+1）2+4，∵B（2，-5）在拋物線上， ∴9a+4=-5, ∴a=-1， ∴該函數(shù)的關(guān)系式為：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3. （2）解：令x=0,則y=3,∴函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,3）， 令y=0,則x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0, ∴x=-3或x=1，, ∴函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3,0），（1,0）. （3）解：設(shè)函數(shù)圖像向右平移m（m>0）個(gè)單位，則函數(shù)解析式為：y=-（x-m+1）2+4， 如圖， ∵平移之后的圖像經(jīng)過原點(diǎn)， ∴-（-m+1）2+4=0， ∴m=3或-1， ∵m>0， ∴m=3， ∴A′（2,4），B′（5，-5）， ∴S△O A′B′= （2+5）（4+5）- 24- 55， = -4- ， =15. 【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可用頂點(diǎn)式來表示函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可得出答案. （2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0,則得出函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0,則得出函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo). （3）設(shè)函數(shù)圖像向右平移m（m>0）個(gè)單位，則函數(shù)解析式為：y=-（x-m+1）2+4，再將原點(diǎn)代入即可得m值，根據(jù)平移的性質(zhì)可得A′、B′點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖利用分割法可求得三角形面積. 24.【答案】（1）解：把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，，解得 ∴y=-2x2-4x+6, 令x=0，則y=6, ∴C(0，6) （2）解： =-2（x+1）2+8,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1. 設(shè)H為線段AC的中點(diǎn)，故H（ ，3）. 設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+m，則有 ，解得， ， ∴y=2x+6 設(shè)過H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式為： ， ∴ ∴b= ∴ ∴當(dāng)x=-1時(shí)，y= ∴M（-1， ） （3）解：①過點(diǎn)A作 交y軸于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)D ∵∠ACO+∠CAO=90,∠DAO+∠CAO=90 ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOF∽ΔCOA ∴ ∴ ∵OA=3,OC=6 ∴ ∴ 直線AF的解析式為： 直線BC的解析式為： ∴ ，解得 ∴ ∴ ∴tan∠ACB= ∵4tan∠ABE=11tan∠ACB ∴tan∠ABE=2 過點(diǎn)A作 軸，連接BM交拋物線于點(diǎn)E ∵AB=4，tan∠ABE=2 ∴AM=8 ∴M（-3，8） 直線BM的解析式為： ∴ ，解得 ∴y=6 ∴E（-2，6） ②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，過點(diǎn)E作 ，連接BE，設(shè)點(diǎn)E ∴tan∠ABE= 2 ∴m=-4或m=1（舍去） 可得E（-4，-10） 綜上所述E1（-2，6），E2（-4，-10） 【解析】【分析】（1）將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+6中，得出關(guān)于aa,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，從而得出拋物線的解析式；再根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）首先將拋物線配成頂點(diǎn)式，得出拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)H為線段AC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)互相垂直的直線解析式的系數(shù)特點(diǎn)，設(shè)過H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式為： y = ?x + b，將H點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出b的值，從而得出過H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式，根據(jù)題意，M點(diǎn)一定在拋物線的對(duì)稱軸上，故將x=-1代入過H點(diǎn)與AC垂直的直線解析式，得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)而得出M點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）①過點(diǎn)A作 D A ⊥ A C 交y軸于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)D，根據(jù)同角的余角相等得出∠DAO=∠ACO從而判斷出ΔAOF∽ΔCOA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AO∶OF=CO∶AO,從而得出OF的長，得出F點(diǎn)的坐標(biāo)；用待定系數(shù)法得出直線AF的解析式，直線BC的解析式，解聯(lián)立兩直線解析式所得的方程組，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；從而得出AD,AC的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，求出tan∠ACB=，又4tan∠ABE=11tan∠ACB，故tan∠ABE=2，過點(diǎn)A作 A M ⊥ x 軸，連接BM交拋物線于點(diǎn)E，根據(jù)AB=4，tan∠ABE=2及AM=8得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式，解聯(lián)立直線BM的解析式與拋物線的解析式得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，過點(diǎn)E作 E G ⊥ A B ，連接BE，設(shè)點(diǎn)E ( m , ? 2 m 2 ? 4 m + 6 )，根據(jù)tan∠ABE的值及正切函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程，求解得出m的值，從而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，綜上所述，得出答案。 25.【答案】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸是：x= ，解得：a= （2）解：由題意得二次函數(shù)解析式為：y=15x2-5 x+c， ∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞0， ∴△=b2-4ac=(?5 )2-415c， ∴c＜ （3）解：∵∠BOD=90，∠DBO=60， ∴tan60= ， ∴OB= ， ∴B（ ，0）， 把B（ ，0）代入y=ax2-5 x+c中得： ， ∵c≠0， ∴ac=12， ∴c= ， 把c= 代入y=ax2-5 x+c中得： ∴ ∴ ∴AB= - = ，AE= ， ∵F的縱坐標(biāo)為 ∴ ， 過點(diǎn)A作AG⊥DB于G， ∴BG= AB=AE= ，AG= ， DG=DB-BG= - = ， ∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90， ∴△ADG∽△AFE， ∴ ， ∴ ∴ ∴ 【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線公式即可求出a的值； （2）由題意得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出其根的判別式大于0，從而得出不等式，求解即可得出uc的取值范圍； （3）根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tan60=OD∶OB,即可表示出OB的長，從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線即可用含a的式子，表示c，再將c的值代入拋物線即可用含a的式子表示A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AB,AE的長，從而表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AG⊥DB于G，然后表示出BG,AG,DG,的長，再判定出△ADG∽△AFE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AE∶AG＝EF∶DG，從而得出a,c的值，求出拋物線的解析式。