高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt

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第二章數(shù)列 2 2等差數(shù)列 觀察 這些數(shù)列有什么共同特點 1 第23到第28屆奧運會舉行的年份依次為1984 1988 1992 1996 2000 2004 2 某劇場前10排的座位數(shù)分別是 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 3 3 0 3 6 9 12 4 2 4 6 8 10 5 1 1 1 1 1 1 從第二項起 第一項與前一項的差都是同一個常數(shù) 等差數(shù)列的定義 一般地 如果一個數(shù)列 an 從第2項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù) 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 公差通常用字母d表示 定義的符號表示是 an an 1 d n 2 n N 這就是數(shù)列的遞推公式 1 從0開始 將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列 組成的數(shù)列為 2 在2000年悉尼奧運會上 女子舉重被正式列為比賽項目 該項目共設置了7個級別 其中較輕的4個級別體重 單位 kg 組成數(shù)列 48 53 58 63 0 5 10 15 20 25 3 水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境 用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚 如果一個水庫的水位為18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么從開始放水算起 到可以進行清理工作的那天 水庫每天的水位 單位m 組成的數(shù)列為 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利 即不把利息加入本息計算下一期的利息 按照單利計算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 按活期存入10000元錢 年利率是0 72 那么按照單利 5年內(nèi)各年末的本利和 單位 元 組成的數(shù)列為 10072 10144 10216 10288 10360 請你寫出這些數(shù)列的公差 3 常數(shù)列a a a 是否為等差數(shù)列 若是 則公差是多少 若不是 說明理由 公差d 0 4 數(shù)列0 1 0 1 0 1是否為等差數(shù)列 若是 則公差是多少 若不是 說明理由 2 若將數(shù)列中各項的次序作一次顛倒所得的數(shù)列29 22 15 8 1 是否為等差數(shù)列 若是 是否與原數(shù)列相同 公差是多少 若不是 說明理由 公差d 7 不是 公差d 7 1 已知數(shù)列1 8 15 22 29 在如下的兩個數(shù)之間 插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列 1 2 4 2 12 0 3 6 如果在a與b中間插入一個數(shù)A 使a A b成等差數(shù)列 那么A叫做a與b的等差中項 等差中項 3 通項公式的推導一 已知等差數(shù)列 an 的首項是a1 公差是d a2 a1 d a2 a1 d a3 a2 d a3 a2 d a1 d d a1 2d a4 a3 d an 1 an d a4 a3 d a1 2d d a1 3d a5呢 a9呢 由此得到 an a1 n 1 d n N d是常數(shù) 通項公式的推導二 a2 a1 d a3 a2 d an an 1 d a3 a2 d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 這個方法我們稱之為累加法 或者疊加法 總之 已知等差數(shù)列是的首項為a1 公差為d 則等差數(shù)列的通項公式為 例3 已知等差數(shù)列的首項a1 3 公差d 2 求它的通項公式an 分析 知道a1 d 求an 代入通項公式 解 a1 3 d 2 an a1 n 1 d 等差數(shù)列的通項公式為 an a1 n 1 d 3 n 1 2 2n 1 典例展示 例4 1 求等差數(shù)列8 5 2 的第20項 解 2 等差數(shù)列 5 9 13 的第幾項是 401 解 因此 解得 1 求等差數(shù)列3 7 11 的第4 7 10項 2 100是不是等差數(shù)列2 9 16 中的項 3 20是不是等差數(shù)列0 7 中的項 變式1 例5 在等差數(shù)列中 已知a5 10 a12 31 求首項a1與公差d 解 由題意可知 這是一個以和為未知數(shù)的二元一次方程組 解這個方程組 得 即這個等差數(shù)列的首項是 公差是 1 求基本量a1和d 根據(jù)已知條件列方程 由此解出a1和d 再代入通項公式 2 像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關系 列出方程求解的思想方法 稱方程思想 這是數(shù)學中的常用思想方法之一 求通項公式的關鍵步驟 變式2 1 求等差數(shù)列9 5 1 的第10項 an a1 n 1 d 9 n 1 4 13 4n 當n 10時 所以 等差數(shù)列 an 的首項a1 1 公差d 4 2 已知等差數(shù)列 an an 4n 3 求首項a1和公差d 解 1 由a1 9 d 5 9 4 得 a10 13 4 10 27 2 由an 4n 3知 a1 4 1 3 1且d a2 a1 4 2 3 1 4 an a1 n 1 d有 變式3 已知等差數(shù)列 an 中 a5 20 a20 35 試求出數(shù)列的通項公式 故數(shù)列 an 的通項公式為an 16 n 1 1 15 n 解 由等差數(shù)列的通項公式 解得 a1 16 d 1 思考 等差數(shù)列 an a1 n 1 d 定義 如果一個數(shù)列從第2項起 每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù) 公差 d an an 1 n 2 n N 通項公式 等差中項 性質(zhì)