高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第7講 正弦定理和余弦定理課件 理.ppt

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第7講 正弦定理和余弦定理 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解決一些簡單的三角形 度量問題 2 能夠運(yùn)用正弦定理 余弦定理等知識和方法解決一些與 測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題 1 正弦定理 asinA bsinB 2R 其中R是三角形外接圓的半 徑 正弦定理可以變形為以下幾種形式 以解決不同的三角形 問題 1 a b c sinA sinB sinC 2 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC sinB sinC 3 sinA ac2R2R b2R a2 b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC 2 余弦定理 b2 c2 2bccosA 3 三角形的面積 4 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 1 在解三角形時(shí) 余弦定理可解決兩類問題 已知兩邊及夾角或已知兩邊及一邊對角 求其他邊或角 已知三邊 求三個(gè)角 2 正弦定理可解決兩類問題 已知兩角及任一邊 求其他邊或角 已知兩邊及一邊對角 求其他邊或角 其結(jié)果可能是一解 兩解 無解 應(yīng)注意區(qū)分 在 ABC中 已知a b和A時(shí) 解的情況如下表 B 7 4 2013年上海 已知 ABC的內(nèi)角A B C所對的邊分 別是a b c 若a2 ab b2 c2 0 則C 2 3 考點(diǎn)1 正弦定理 答案 D 規(guī)律方法 正弦定理可解決兩類問題 已知兩角及任一邊 求其他邊或角 已知兩邊及一邊對角 求其他邊或角 互動探究 B B 考點(diǎn)2 余弦定理 答案 4 規(guī)律方法 在解三角形時(shí) 余弦定理可解決兩類問題 已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對角 求其他邊或角 已知三邊 求三個(gè)角 2 2012年北京 在 ABC中 若a 2 b c 7 cosB 則b 互動探究 1 考點(diǎn)3 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用 規(guī)律方法 有關(guān)三角函數(shù)知識與解三角形的綜合題是高考題中的一種重要題型 解決這類題 首先要保證邊和角的統(tǒng)一 用正弦定理或余弦定理通過邊角互化達(dá)到統(tǒng)一 一般步驟為 先利用正弦定理或余弦定理 將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含有 角的關(guān)系 再利用三角函數(shù)的和差角公式 二倍角公式及二合一公 式將三角函數(shù)化簡及求值 思想與方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解三角形中的應(yīng)用例題 2013年陜西 設(shè)ABC的內(nèi)角A B C所對的邊分別為a b c 若bcosC ccosB asinA 則 ABC的形狀為 A 直角三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 不確定 答案 A 規(guī)律方法 已知條件bcosC ccosB asinA中既有邊 又有角 解決此問題的一般思路有兩種 利用余弦定理將所有的角轉(zhuǎn)換成邊后求解 如方法一 利用正弦定理將所有的邊轉(zhuǎn)換成角后求解 如方法二