2019年高考數(shù)學總復習核心突破 第2章 不等式 2.2.3 一元二次不等式課件.ppt

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2 2 3一元二次不等式 考綱要求 1 掌握一元二次不等式的解法 2 了解一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系 學習重點 1 一元二次不等式的解法 2 根據(jù)一元二次方程的解的情況寫出相應的一元二次不等式的解集 一 自主學習 一 知識歸納 2 一元二次不等式一般地 我們把形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 其中a b c是常數(shù) 且a 0 的不等式叫做一元二次不等式 解一元二次不等式可轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組 再求解 也可利用二次函數(shù)圖象解簡單的一元二次不等式 1 化為一元一次不等式組解一元二次不等式 當一元二次不等式的左邊可以分解因式時 可先將一元二次不等式的左邊用十字相乘法分解因式 再根據(jù)同號兩數(shù)相乘為正 大于0 異號兩數(shù)相乘為負 小于0 將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組 小結(jié) 基本步驟為 分解因式 十字相乘法 化為一元一次不等式組 解一元一次不等式組 求交集 求各不等式組解集的并集 2 用圖象法解一元二次不等式 一元二次方程 二次函數(shù) 一元二次不等式之間的關(guān)系 小結(jié) 1 用圖象法求一元二次不等式的解題步驟 把二次項系數(shù)a變?yōu)檎龜?shù) 如果a0且 0時 一元二次不等式的解集的口訣 小于號取中間 大于號取兩邊 二 基礎訓練 1 填空 a b 2 a b 2 2 把下面的二次三項式寫成 x m 2 n的形式 1 x2 2x 3 2 x2 2x 1 a2 2ab b2 1 x 1 2 4 2 x 1 2 a2 2ab b2 3 解下列一元二次不等式 1 x2 2x 3 0 2 x2 2x 1 0 1 解 原不等式可化為 x 3 x 1 0 x1所以不等式的解集為 3 1 2 解 x2 2x 1 x 1 2 0 x 1所以不等式的解集為 1 1 4 解下列一元二次不等式 1 x2 8x 15 0 2 x2 3x 4 0 3 2x2 3x 2 0 4 x2 x 2 1 解 x2 8x 15 0 x 3 x 5 0 x 3或x 5所以不等式的解集為 5 3 2 解 x2 3x 4 0 x2 3x 4 0即 x 4 x 1 0 4 x 1所以不等式的解集為 4 1 4 解 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 1 x 2所以不等式的解集為 1 2 5 若關(guān)于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 則實數(shù)a的取值范圍是 A 8 0 B 4 C 8 4 D 8 答案 D 二 探究提高 例1 解下列不等式 1 x2 4x 3 0 2 x2 3x 100 4 x2 2x 1 0 分析 求一元二次不等式的解 可以根據(jù)對應的一元二次方程的解來分析 小結(jié) 1 一般情況下 一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 b2 4ac 0 的解有如下規(guī)律 小于號取中間 大于號取兩邊 2 快速求一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 b2 4ac 0 的解集方法 求對應的一元二次方程的兩個解 求一元二次不等式的解集 小于號取中間 大于號取兩邊 結(jié)果一般用區(qū)間表示 例2 解下列不等式 1 x2 2x 15 0 2 x2 x 1 0 分析 當a0的情況來分析 三 達標訓練 答案 C 答案 D 2 不等式x2 5x 62 D x 1 x 6 3 不等式x2 1的解集是 A x x 1 B x x 1 C x x1 D x 1 x 1 答案 C 答案 B 答案 D 5 不等式x2 4x 4 0的解集為 A 全體實數(shù)B 空集C x x 2 D x x 2或x 2 答案 A 4 不等式x2 3x 21 D x x2 答案 B 答案 C 8 若a 0 則關(guān)于x的不等式 x 3a x 2a 2a C x 2a3a或x 2a 9 x 1 是 x2 x 1 0 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 C 7 不等式 x 2 x 1 0的解集是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 1 解 x2 x 12 0 x 3 x 4 0 x 4或x 3所以不等式的解集為 3 4 10 求下列一元二次不等式的解集 1 x2 x 12 0 2 2x2 x 3 0 3 x2 x 2 0 4 x2 4x 7 0 5 x2 2x 3 0 3 解 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 1 x 2所以不等式的解集為 1 2 4 解 x2 4x 7 0 x 2 2 3 0 x 2 2 0 x 2 2 3 0恒成立 所以不等式的解集為 R 5 解 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 x 1 2 2 0所以不等式的解集為