2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.6 反函數(shù)舉例課件.ppt

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4 6反函數(shù)舉例 考綱要求 1 了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系 2 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù) 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1 理解互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系 2 求函數(shù)的反函數(shù) 一 自主學(xué)習(xí) 一 知識(shí)歸納1 反函數(shù)的定義 設(shè)y f x 表示y是以x為自變量的函數(shù) 它的定義域?yàn)锳 值域?yàn)镃 從y f x 中解出x 得到x y 如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值 通過(guò)x y x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng) 那么x y 就表示x是以y為自變量的函數(shù) 這樣的函數(shù)x y y C 叫做函數(shù)y f x x A 的反函數(shù) 記作x f 1 y 通常將它改寫成y f 1 x 2 反函數(shù)的性質(zhì) 1 函數(shù)y f x 和其反函數(shù)y f 1 x 的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 2 函數(shù)的定義域和值域分別是其反函數(shù)的值域和定義域 3 若函數(shù)y f x 圖象過(guò)點(diǎn) a b 則它的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) b a 二 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 D 答案 B 1 0 3 二 探究提高 小結(jié) 1 求函數(shù)反函數(shù)的步驟 反解 交換x y 注明定義域 原函數(shù)的值域 2 求函數(shù)的值域遇到困難時(shí) 可以轉(zhuǎn)換到求反函數(shù)的定義域 例2 已知一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 3 且其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 2 求一次函數(shù)的解析式 例3 已知f x 10 x 1 則f 1 1000 解 設(shè)f 1 1000 m 則f m 1000 由f x 10 x 1 則f m 10m 1 10m 1 1000 即m 2 f 1 1000 2 三 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 答案 C 答案 B y 3 102 x 6 已知函數(shù)f x x2 2x 2 x 1 求f 1 2 解 設(shè)f 1 2 a 則f a 2 代入f x x2 2x 2 得a2 2a 2 2 解得a 0或a 2 又f x x2 2x 2 x 1 則a 0 即f 1 2 0 7 已知函數(shù)f x ax b的圖象過(guò)點(diǎn) 1 3 其反函數(shù)f 1 x 的圖象過(guò)點(diǎn) 2 0 1 求函數(shù)f x 的解析式 2 若f 1 x 2 求x的取值范圍 解 1 由反函數(shù)f 1 x 的圖象過(guò)點(diǎn) 2 0 則函數(shù)f x ax b過(guò)點(diǎn) 0 2 將 1 3 0 2 代入f x ax b 得3 a1 b 2 a0 b 解得a 2 b 1 所以原函數(shù)f x 的解析式為f x 2x 1 2 由f x 2x 1 則f 1 x log2 x 1 其中x 1 又f 1 x 1 所以1 x 5 即所求x的取值范圍是 x 1 x 5